Raio orbital pela vis-viva
Saiba em que ponto da órbita uma nave precisa estar para ter certa rapidez: 7668,6356752 m/s numa órbita de semieixo maior 6778000 m em torno da Terra a colocam a 6778000 m, o caso circular. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Velocidade
- 7.668,6356751977
- Semieixo maior
- 6.778.000
- Parâmetro gravitacional
- 398.600.441.800.000
- Velocidade
- 7.668,6356752
- Raio orbital
- 6.778.000
A equação de vis-viva é a integral de energia do problema de dois corpos escrita como relação entre a rapidez orbital instantânea, a distância radial ao foco, o semieixo maior da cônica e o parâmetro gravitacional padrão do corpo central. Analistas de missão, estudantes e ferramentas leves de dinâmica de voo costumam conhecer a velocidade atual e o tamanho da órbita planejada e precisam do raio coerente com esse estado energético.
Significado da vis-viva e quais entradas enviar
Sob gravidade newtoniana de dois corpos, a energia mecânica específica de uma trajetória kepleriana se conserva e vale menos mu sobre dois a, onde mu é o parâmetro gravitacional padrão G vezes M do corpo central e a é o semieixo maior da cônica. Combinar essa constante de energia com as definições cinética e potencial produz a relação clássica de vis-viva: v ao quadrado igual a mu vezes a quantidade dois sobre r menos um sobre a.
Aqui v é a rapidez em relação ao corpo central, r é a distância radial atual do centro de massa desse corpo até a espaçonave, e a é positivo para órbitas elípticas ligadas —incluindo o caso circular—, negativo para hipérboles e formalmente infinito no limite parabólico, que esta calculadora não modela como modo separado. O mu da Terra fica perto de três ponto nove oito seis vezes dez elevado a quatorze metros cúbicos por segundo ao quadrado quando você trabalha em metros e segundos SI.
Mantenha unidades coerentes: com mu em metros cúbicos por segundo ao quadrado, a e r em metros e v em metros por segundo, a álgebra é homogênea. Semieixo maior zero é rejeitado porque a vis-viva é indefinida quando a se anula. Rapidez negativa é rejeitada porque a equação usa a magnitude.
Como o raio é resolvido e como ler a resposta
Partindo de v ao quadrado igual a mu vezes dois sobre r menos um sobre a, isole o termo dois sobre r: dois sobre r igual a v ao quadrado sobre mu mais um sobre a. Inverter dá r igual a dois dividido por essa soma, que se reescreve na forma produto r igual a dois mu a dividido por mu mais a vezes v ao quadrado.
Em órbita circular a rapidez circular satisfaz v ao quadrado igual a mu sobre a, e a substituição recupera r igual a a, uma verificação útil com números de LEO de livro. Em elipses com o mesmo a, maior rapidez corresponde a raio instantâneo menor em direção ao periapsis, e menor rapidez a raio maior em direção ao apoapsis, como exige a conservação de energia. As unidades continuam sendo responsabilidade de você: a calculadora não converte quilômetros em metros nem raios terrestres em SI.
Perguntas frequentes
O que acontece se o raio resultante não for positivo?
Um r não positivo significa que a rapidez e os parâmetros da cônica são inconsistentes com um ponto kepleriano físico sob vis-viva.
O semieixo maior pode ser negativo?
Sim. Um a negativo denota trajetória hiperbólica. Um a positivo é elíptico (incluindo o circular). O a zero é rejeitado porque a vis-viva é indefinida.
A rapidez é a mesma que a velocidade orbital circular?
Somente em órbitas circulares. A vis-viva aceita qualquer rapidez não negativa coerente com a energia do a dado; a rapidez circular é o caso especial v = sqrt(μ/a) em que r iguala a.
A calculadora de raio orbital por vis-viva é grátis?
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Por que uma rapidez maior dá um raio menor?
Com o tamanho da órbita fixo a energia se conserva, então a nave anda mais rápido perto do ponto mais próximo e mais devagar perto do mais distante. Por isso, com o mesmo semieixo maior, uma rapidez maior devolve um raio mais perto do periapsis.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/vis-viva-radius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":7668.64,"semi_major_axis":6778000,"gravitational_parameter":398600441800000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/vis-viva-radius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 7668.64,
"semi_major_axis": 6778000,
"gravitational_parameter": 398600441800000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/vis-viva-radius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 7668.64,
"semi_major_axis": 6778000,
"gravitational_parameter": 398600441800000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/vis-viva-radius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":7668.64,"semi_major_axis":6778000,"gravitational_parameter":398600441800000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":7668.64,"semi_major_axis":6778000,"gravitational_parameter":398600441800000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/vis-viva-radius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"speed": 7668.64,
"semi_major_axis": 6778000,
"gravitational_parameter": 398600441800000
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.vis_viva_radius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade rearranja algebricamente a vis-viva para o raio orbital r, avalia a forma fechada com aritmética de ponto flutuante determinística e rejeita raios não positivos com um erro invalid_input claro, para que pipelines nunca fixem uma distância não física. Entradas idênticas sempre geram o mesmo JSON: sem chamadas de rede, sem sementes aleatórias e sem carimbos de tempo de relógio. O uso da API é cobrado a US$ 0,002 por item bem-sucedido; falhas de validação não consomem saldo.
Significado da vis-viva e quais entradas enviar
Envie o campo obrigatório speed como número finito não negativo ou string numérica para a magnitude da rapidez atual; os aliases v, velocity e orbital_speed são aceitos. Envie semi_major_axis como número finito não nulo para a; funcionam a, sma e semi_major. Envie gravitational_parameter como número finito estritamente positivo para mu; aceitam-se mu, mu_grav e GM. Campos ausentes e valores não finitos falham com invalid_input nomeando o problema para que os clientes corrijam o formulário sem adivinhar.
Como o raio é resolvido e como ler a resposta
Em sucesso o JSON ecoa speed, semi_major_axis e gravitational_parameter após arredondamento estável, informa orbital_radius como o r positivo resolvido, formula como a string r igual a dois mu a sobre mu mais a vezes v ao quadrado, e method como vis_viva_radius para que o código a jusante ramifique sem farejar formas. Se o denominador for zero ou o r calculado não for estritamente positivo, a capacidade falha com invalid_input em vez de inventar uma distância; essa regra de produto captura combinações inconsistentes como semieixo hiperbólico com rapidez pequena demais para qualquer ponto real dessa cônica.
Uso da API, preços, fluxos de aula e limites práticos
Chame a calculadora gratuita de raio orbital por vis-viva no navegador para lições de casa, demos de aula e verificação rápida de conceitos sem instalar Orekit, GMAT ou uma caixa de ferramentas aeroespacial MATLAB local. Exemplos típicos de aula incluem órbita terrestre baixa com mu terrestre e a perto de seis mil setecentos e setenta e oito quilômetros expressos em metros com a rapidez circular correspondente, semieixos de escala geoestacionária com rapideces menores no apoapsis de uma elipse de transferência, e esboços hiperbólicos simplificados com a negativo e v grande. Magnitudes extremamente grandes podem estourar produtos intermediários; permaneça em faixas SI habituais do Sistema Solar para resultados confiáveis. Envie um corpo JSON com speed, semi_major_axis e gravitational_parameter obrigatórios como números finitos, usando aliases se o cliente já fala em mu e a. Use a API pré-paga quando uma plataforma de tutoria, um sandbox de avaliação de código, um gerador de currículo ou um pipeline inicial de projeto de missão precisar de contrato estável sob saldo KIT a US$ 0,002 por item bem-sucedido; falhas de validação nunca consomem saldo após a rejeição. Autores que publicam SDKs podem mapear orbital_radius em tabelas que comparam raio versus rapidez com a fixo, ensinando como a vis-viva codifica a troca entre energia cinética e potencial gravitacional ao longo de uma única trajetória kepleriana sem um integrador numérico completo.
Casos de integração
Verificação de lições e exames
Estudantes e avaliadores resolvem o raio orbital a partir de rapidez, semieixo maior e μ sob vis-viva, e recebem invalid_input quando a combinação produz r não positivo.
Geradores de tutoria e currículo
Construtores de lições produzem exemplos trabalhados de raio por vis-viva com JSON estruturado para flashcards, folhas de passos e exercícios autoavaliados sem embutir uma biblioteca completa de astrodinâmica.
Esboços iniciais de conceito de missão
Pipelines leves que conhecem a rapidez de cruzeiro e o tamanho da órbita-alvo chamam um endpoint pré-pago para uma checagem coerente de raio em vez de reimplementar o rearranjo da vis-viva em cada linguagem.
Perguntas técnicas
Como calcular o raio orbital com a equação de vis-viva?
Envie JSON com speed (v ≥ 0), semi_major_axis (a ≠ 0) e gravitational_parameter (μ > 0). A resposta inclui orbital_radius r = 2μa/(μ + a v²), além dos rótulos formula e method.