Conversor de notação de intervalos a partir dos extremos

É a etapa final de toda inequação linear resolvida, feita de forma consistente em uma única chamada, com um erro claro quando o limite inferior supera o superior.

O que é notação de intervalo

A notação de intervalo é a forma compacta e padronizada de escrever um conjunto de números reais entre dois limites. Um colchete significa que o limite está incluído no conjunto; um parêntese significa que ele está excluído. Assim, [-2, 5) se lê como todos os números de menos dois até cinco, sem incluir o cinco.

Os estudantes a conhecem assim que resolvem uma inequação linear, e ela os acompanha pelo pré-cálculo, pelo cálculo e além. Acertar os colchetes é importante: confundir um extremo aberto com um fechado muda o significado da resposta, e é um dos deslizes mais comuns quando resultados são copiados à mão de um solucionador para um relatório, um script de correção ou um caso de teste.

Esta capacidade recebe os limites e os dois indicadores de inclusividade separadamente, de modo que a decisão fica explícita na entrada, em vez de ser inferida de uma string formatada por outra pessoa. As quatro combinações dos dois indicadores cobrem todos os casos limitados: fechado-fechado, fechado-aberto, aberto-fechado e aberto-aberto, e cada uma corresponde a exatamente um par de colchetes, portanto nunca há ambiguidade sobre como deve ser a saída para uma dada entrada.

Como funciona a conversão

Você envia um limite inferior, um limite superior e dois booleanos. O conversor primeiro valida que ambos os limites são números finitos e depois verifica que o limite inferior não supera o superior — um par invertido é rejeitado com um erro de entrada inválida, em vez de produzir uma string sem sentido.

Limites iguais são permitidos quando ambos são inclusivos, o que gera um intervalo degenerado como [3, 3] contendo exatamente um ponto; limites iguais com um lado exclusivo descrevem o conjunto vazio e são rejeitados, pois não existe uma string de colchetes honesta para isso. A saída espelha a entrada junto com o intervalo formatado, de modo que quem chama pode registrar exatamente quais indicadores produziram qual string.

Os números são renderizados de forma estável — inteiros sem ponto decimal — de modo que a mesma entrada sempre produz os mesmos bytes em qualquer máquina, o que torna o resultado seguro para uso em testes de referência e diffs.

Onde ele se encaixa em um pipeline

A maioria dos chamadores não escreve os limites à mão; os indicadores vêm de um solucionador de inequações, de um verificador de restrições ou de uma etapa de otimização, e este conversor fica no fim dessa cadeia como a camada de formatação. Usos típicos são exibir um conjunto solução em uma plataforma de tarefas, gerar respostas esperadas para um corretor automatizado, normalizar resultados de vários solucionadores em uma string canônica antes de compará-los e montar relatórios de restrições legíveis.

Como a saída é determinística e estável em bytes, ela também é uma escolha natural para testes de snapshot: uma suíte de testes pode afirmar sobre a string exata do intervalo em vez de uma expressão regular, e uma mudança em qualquer indicador upstream aparece imediatamente como um diff. Se você precisa da etapa anterior — resolver a inequação em si — combine-o com a capacidade de solucionador de inequações lineares do mesmo catálogo, que produz exatamente os limites e indicadores que este conversor espera.