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Calculadora de elasticidade-preço cruzada

Divida a variação percentual da demanda de um bem pela variação percentual do preço de outro: se a demanda sobe 20% quando o preço sobe 10%, a elasticidade cruzada é 2 e os bens são substitutos fortes. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

Variação da quantidade (%): 20
Variação do preço (%): 10

Você obtém

Elasticidade: 2
Elasticidade absoluta: 2
Relação: substitutes
Intensidade: elastic

A elasticidade-preço cruzada da demanda mede como a quantidade demandada de um bem reage quando o preço de outro bem muda. Gestores de categoria, estudantes e equipes de precificação usam o coeficiente para distinguir substitutos de complementares sem adivinhar a partir de anedotas. Esta calculadora de elasticidade cruzada aceita a variação percentual da quantidade do bem X e a variação percentual do preço do bem Y, divide as duas e devolve o coeficiente de elasticidade junto com um rótulo de substitutos versus complementares e uma marca de intensidade.

O que a elasticidade-preço cruzada mede e como o sinal classifica os bens

A elasticidade-preço cruzada da demanda, muitas vezes abreviada como XED ou escrita como épsilon sub xy, é a razão entre a variação percentual da quantidade demandada de um bem e a variação percentual do preço de outro bem. Quando o preço do chá sobe e os lares compram mais café, café e chá são substitutos e o coeficiente é positivo. Quando o preço das impressoras sobe e os lares compram menos cartuchos de tinta, impressoras e cartuchos são complementares e o coeficiente é negativo.

Quando a quantidade de X não se move de jeito nenhum, os bens são independentes e XED vale zero. A fórmula simples de variação percentual é XED igual à variação percentual de Qx dividida pela variação percentual de Py. Como numerador e denominador já estão em por cento, vinte dividido por dez é dois, a mesma razão que zero vírgula dois dividido por zero vírgula um.

O sinal carrega a relação; o valor absoluto carrega a intensidade. XED absoluto maior que um significa um vínculo cruzado forte e elástico; XED absoluto entre zero e um significa um vínculo fraco e inelástico; XED absoluto igual a um é elasticidade cruzada unitária. Esta calculadora aplica só essa identidade.

Ela não estima um sistema de demanda, não roda uma regressão nem aplica a fórmula de arco do ponto médio a níveis brutos: envie as variações percentuais que você já mediu ou calculou. Uma variação de preço zero deixa a razão indefinida, então o motor rejeita em vez de devolver infinito ou um not-a-number oco que um corretor poderia tratar como acerto.

Para que serve a elasticidade cruzada

Cursos de princípios e de microeconomia intermediária usam uma calculadora de elasticidade cruzada para que estudantes convertam qualquer par de variações percentuais no coeficiente XED do livro sem inverter numerador e denominador nem misturar elasticidade próprio-preço com o conceito cruzado. Geradores de prova e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que rejeite variação de preço zero em vez de inventar infinito que um corretor com defeito poderia tratar como acerto. Validação falha não consome saldo.

Mantenha as requisições pequenas, fixe nos testes os campos elasticity e relationship arredondados e você obtém números cruzados reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e edge workers sem montar uma pilha completa de estimação de sistemas de demanda.

Casos de uso

Checagens em sala entre substitutos e complementares

Permita que estudantes informem %ΔQx e %ΔPy e verifiquem o coeficiente XED, o sinal e a marca elástica ou inelástica diante dos exemplos resolvidos do livro.

Correção automática em LMS e provas

Avalie itens de elasticidade cruzada com um oráculo determinístico que rejeita variação de preço zero e nunca inventa um coeficiente infinito.

Cadernos de categoria e de precificação

Classifique em lote pares de SKU como substitutos ou complementares a partir de variações percentuais observadas, sem desvio de fórmulas de planilha.

Perguntas frequentes

Como se calcula a elasticidade-preço cruzada da demanda?

XED = (variação percentual da quantidade demandada do bem X) / (variação percentual do preço do bem Y).

O que significa um XED positivo ou negativo?

XED positivo indica substitutos: a quantidade de X sobe quando o preço de Y sobe. XED negativo indica complementares: a quantidade de X cai quando o preço de Y sobe. XED zero indica bens independentes.

Por que uma variação de preço zero é rejeitada?

Dividir por uma variação percentual de preço igual a zero é indefinido.

É a mesma coisa que a elasticidade próprio-preço ou a regra de markup por elasticidade inversa?

Não. A elasticidade próprio-preço usa o preço do mesmo bem. O markup por elasticidade inversa parte de |ε| próprio-preço e devolve um markup de monopólio.

Como distinguir uma relação cruzada forte de uma fraca?

Olhe o tamanho do número e não o sinal. Acima de um é uma relação forte, ou elástica; entre zero e um, fraca, ou inelástica; exatamente um é elasticidade cruzada unitária.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/fin/cross-price-elasticity

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/cross-price-elasticity \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"quantity_change_pct":20,"price_change_pct":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/fin/cross-price-elasticity", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "quantity_change_pct": 20,
    "price_change_pct": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/fin/cross-price-elasticity",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "quantity_change_pct": 20,
    "price_change_pct": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/fin/cross-price-elasticity", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"quantity_change_pct":20,"price_change_pct":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"quantity_change_pct":20,"price_change_pct":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/fin/cross-price-elasticity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "quantity_change_pct": 20,
  "price_change_pct": 10
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "fin.cross_price_elasticity",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Uma variação de preço zero é rejeitada como invalid_input porque a razão fica indefinida quando o denominador é zero.

Contrato de entrada, campos de resposta e regras de validação

Envie vinte para uma alta de vinte por cento e menos doze para uma queda de doze por cento. Variação zero de quantidade é permitida e produz elasticidade zero, ou seja, bens independentes. O decimals opcional é um inteiro de zero a doze, padrão seis, que controla o arredondamento half-up dos percentuais ecoados e da elasticidade. Exemplo: variação de quantidade vinte e de preço dez produz elasticidade dois, substitutes, elastic. Variação de quantidade menos trinta e de preço quinze produz elasticidade menos dois, complements, elastic. Envie via POST um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios: quantity_change_pct, a variação percentual da quantidade demandada do bem X, e price_change_pct, a variação percentual do preço do bem relacionado Y. A variação de preço deve ser diferente de zero: um preço congelado de Y deixa XED indefinido, e esse caminho falha com invalid_input e não é faturado. Nomes alternativos comuns são aceitos: qty_change_pct, percent_quantity, dqx, quantity_pct ou q_change para o campo de quantidade; percent_price, dpy, price_pct, p_change ou py_change para o de preço. Campos ausentes, cadeias vazias, valores não finitos, variação de preço zero e decimals fora da faixa falham com invalid_input nomeando o campo. Em caso de sucesso o corpo devolve quantity_change_pct e price_change_pct arredondados, elasticity como o coeficiente %ΔQx sobre %ΔPy, abs_elasticity como o valor absoluto, relationship como substitutes, complements ou independent, strength como elastic, unit, inelastic ou none, uma frase curta de interpretação e formula XED=%ΔQx/%ΔPy. Combine o coeficiente com o seu próprio estudo de demanda se precisar de erros-padrão ou de um Almost Ideal Demand System de vários bens; este endpoint divide dois percentuais e classifica o sinal.

Onde uma API de elasticidade-preço cruzada agrega valor

Cadernos de gestão de categoria e sandboxes de precificação no varejo costumam tabular se as SKU são substitutos ou complementares antes de definir descontos de combo ou adjacências de gôndola; fixar a aritmética numa API parse pequena mantém o desvio de planilha fora da coluna de comparação. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.

Perguntas técnicas

Quanto custa a calculadora de elasticidade-preço cruzada?

A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é faturada.

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