Elasticidade-preço demanda (ponto médio)
Se o preço sobe de 10 para 12 e a quantidade comprada cai de 100 para 80, o método do ponto médio dá uma elasticidade maior que 1 em valor absoluto: a demanda é elástica. O resultado é igual nos dois sentidos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- P1
- 10
- Q1
- 100
- P2
- 12
- Q2
- 80
- Δp
- 2
- Δq
- -20
- Ponto médio de p
- 11
- Ponto médio de q
- 90
A elasticidade-preço da demanda mede com que intensidade os compradores alteram a quantidade adquirida quando o preço se move. O método do ponto médio —também chamado fórmula de elasticidade em arco— faz a média dos dois preços e das duas quantidades para que os denominadores da variação percentual sejam os mesmos tanto se você for de A para B quanto de B para A. Essa simetria faz chaves de lição de casa, oráculos de prova e cadernos de precificação concordarem em um único número em vez de duas elasticidades pontuais dependentes da direção. Esta calculadora de elasticidade-preço da demanda pelo ponto médio aceita pares iniciais e novos de preço–quantidade, aplica a fórmula em arco padrão, devolve a elasticidade com sinal e seu valor absoluto, e rotula a demanda como elástica, inelástica ou unitária para que estudantes e analistas leiam o significado econômico de relance sem rederivar os limiares à mão.
Fórmula do ponto médio (arco) e por que supera a variação percentual simples
A elasticidade-preço da demanda pelo ponto médio é a razão entre a variação percentual da quantidade e a variação percentual do preço, em que cada variação percentual usa como base a média das duas observações. Em símbolos, a variação percentual da quantidade é (Q2 menos Q1) dividida pela quantidade no ponto médio (Q1 mais Q2) sobre dois, e a variação percentual do preço é (P2 menos P1) dividida pelo preço no ponto médio (P1 mais P2) sobre dois.
A elasticidade E_d é então a variação percentual da quantidade dividida pela do preço. Usar médias remove a assimetria clássica da fórmula elementar de porcentagem: com bases do período inicial, ir de dez a doze dólares é um aumento de vinte por cento, enquanto o inverso é cerca de dezesseis ponto sete, de modo que a elasticidade mudaria conforme qual ponto você chama de origem. A fórmula em arco sempre divide por onze nesse par de preços, então a magnitude não depende do sentido do trajeto.
Em uma demanda normal com inclinação negativa, a quantidade cai quando o preço sobe e a elasticidade com sinal é negativa; manuais e painéis costumam falar do valor absoluto ao dizer se a demanda é elástica ou inelástica.
Onde a PED pelo ponto médio rende valor em estudo e produto
Cursos introdutórios de microeconomia atribuem problemas de elasticidade pelo ponto médio precisamente porque o método em arco é a chave de correção na maioria das rubricas de múltipla escolha e resposta aberta. Plataformas de tutoria e plugins de LMS precisam de um oráculo determinístico que classifique elástica versus inelástica sem desvio da planilha do aluno.
Equipes de produto e receita que comparam dois preços observados de um teste A/B ou de uma mudança regional querem o mesmo número em arco que os analistas calculam em slides, não uma elasticidade pontual unilateral que depende de qual linha é a base. Fixe os campos arredondados nos testes, rejeite de forma explícita variação de preço zero e soma de quantidades zero, e você obtém cifras de PED reproduzíveis para lições, geradores de prova e cadernos de preço leves sem montar um stack econométrico completo.
Casos de uso
Checagens de PED pelo ponto médio em lições e provas
Estudantes inserem dois pontos preço–quantidade e verificam elasticidade assinada, valor absoluto e rótulos elástica / inelástica / unitária face às soluções de manual pelo ponto médio.
Correção automática em LMS e tutoria
Pontue itens de elasticidade em arco com um oráculo determinístico que rejeita preços iguais e pontos médios de quantidade zero como inválidos em vez de inventar o infinito.
Cadernos de precificação e testes A/B de preço
Calcule a PED independente do sentido entre dois preços observados de loja ou região sem montar à mão os denominadores do ponto médio em uma planilha.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da elasticidade-preço da demanda pelo ponto médio?
E_d = ((Q2−Q1)/((Q1+Q2)/2)) / ((P2−P1)/((P1+P2)/2)). As médias fazem o resultado ser o mesmo em qualquer direção entre os dois pontos.
Como a calculadora classifica elástica, inelástica ou unitária?
Usa o valor absoluto da elasticidade: |E|>1 elástica, |E|=1 unitária (dentro da tolerância de ponto flutuante), |E|<1 inelástica. A elasticidade com sinal também é devolvida.
Por que p1 e p2 precisam ser diferentes?
Variação de preço nula torna zero a variação percentual do preço, de modo que a elasticidade fica indefinida.
As quantidades podem ser zero?
Uma única quantidade pode ser zero, mas Q1+Q2 deve ser positivo para que a quantidade no ponto médio seja uma base válida da variação percentual.
Por que usar o ponto médio e não a variação percentual simples?
Porque o resultado é o mesmo nos dois sentidos. Ir de 10 para 12 ou de 12 para 10 divide sempre pelo preço médio de 11, então a elasticidade deixa de depender de qual ponto você chama de início.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/price-elasticity-demand-midpoint \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p1":10,"q1":100,"p2":12,"q2":80}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/price-elasticity-demand-midpoint", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p1": 10,
"q1": 100,
"p2": 12,
"q2": 80
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/price-elasticity-demand-midpoint",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p1": 10,
"q1": 100,
"p2": 12,
"q2": 80
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/price-elasticity-demand-midpoint", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p1":10,"q1":100,"p2":12,"q2":80}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p1":10,"q1":100,"p2":12,"q2":80}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/price-elasticity-demand-midpoint", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"p1": 10,
"q1": 100,
"p2": 12,
"q2": 80
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.price_elasticity_demand_midpoint",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Fórmula do ponto médio (arco) e por que supera a variação percentual simples
Este endpoint devolve tanto a elasticidade assinada quanto elasticity_abs para você manter o sinal da lei da demanda na análise e ainda mapear de forma limpa à linguagem de sala que fala de magnitudes maiores, iguais ou menores que um.
Entradas, saídas, regras de classificação e validação
Envie quatro números finitos: p1 e q1 para a primeira observação, p2 e q2 para a segunda. Os preços devem ser estritamente positivos; as quantidades, não negativas; os dois preços devem diferir; e a soma das duas quantidades deve ser positiva para que a quantidade no ponto médio não seja zero. Preços iguais tornam zero a variação percentual do preço e são rejeitados como indefinidos em vez de devolver infinito. Exemplo: p1 igual a dez, q1 igual a cem, p2 igual a doze, q2 igual a oitenta produz preço médio onze, quantidade média noventa, variações percentuais de dois onze avos e menos dois nonos, e elasticidade absoluta acima de um, de modo que a demanda é rotulada elástica. Os campos podem chegar como números JSON ou cadeias numéricas; valores ausentes, vazios ou não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. No sucesso a resposta ecoa as quatro entradas e acrescenta delta_p, delta_q, midpoint_p, midpoint_q, percent_change_p, percent_change_q, elasticity, elasticity_abs, classification e uma string curta de fórmula. A classificação usa a elasticidade absoluta: maior que um é elástica, igual a um dentro de uma tolerância numérica estreita é unit_elastic, e menor que um é inelástica. Outro par de manual com p1 igual a dois, q1 igual a quatro, p2 igual a quatro, q2 igual a dois produz elasticidade absoluta exatamente um e classification unit_elastic. Validação falha não é cobrada; chamadas parse bem-sucedidas usam o preço base publicado US$ 0,002.
Onde a PED pelo ponto médio rende valor em estudo e produto
Como a implementação é código analítico parse de nível A, cada chamada bem-sucedida permanece barata a US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de elasticidade-preço da demanda pelo ponto médio?
A ferramenta no navegador é gratuita. Pedidos à API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.