حاسبة قوة مرفوعة إلى قوة
اجمع القوة المتداخلة في قوة واحدة: (2^3)^4 يساوي 2 أس 12، أي 4096، لأن الأسين يُضربان. ترى الأس المجمّع والقيمة، وتُقبل الأسس السالبة أو الكسرية حين تكون النتيجة عددًا حقيقيًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأساس
- 2
- الأس الداخلي
- 3
- الأس الخارجي
- 4
- القيمة
- 4,096
- الأس المبسَّط
- 12
- التعبير
- (2^3)^4 = 2^12 = 4096
القوة المرفوعة إلى قوة هي الصورة المتداخلة (a إلى m) إلى n التي تختصرها كتب الجبر بضرب الأسّين: الهوية هي (a^m)^n تساوي a مرفوعة إلى حاصل ضرب m في n. يبحث الدارسون والمدرّسون وواضعو الاختبارات عن حاسبة قوة مرفوعة إلى قوة حين يحتاجون الأسّ المبسّط والقيمة العددية دون توسيع البرج يدويًا. تقبل هذه الأداة أساسًا منتهيًا مع أسّين منتهيَين — الأسّ الداخلي m والأسّ الخارجي n — وتضرب m في n وتعيد الأسّ المجموع والقيمة بعد رفع الأساس إلى ذلك الحاصل. اثنان مكعّبًا ثم مرفوعًا إلى الرابعة هو اثنان إلى الثانية عشرة ويساوي 4096.
ماذا تحسب هوية القوة المرفوعة إلى قوة فعلًا
قاعدة القوة المرفوعة إلى قوة هي هوية الأسس التي تحوّل قوة متداخلة إلى قوة واحدة للأساس نفسه: (a^m)^n تساوي a مرفوعة إلى حاصل ضرب الأسّين، وتُكتب a^(m·n). والتسويغ ابتدائي. تعني a^m أن a تُضرب في نفسها m مرة حين يكون m عددًا صحيحًا موجبًا؛ ورفع تلك الكتلة إلى n يعني كتابة الكتلة n مرة، أي m في n من عوامل a.
ويمتد الضرب نفسه بالاستمرار وبالتعاريف الجبرية المعتادة إلى الأسس الصفرية والسالبة والكسرية كلما وُجدت القوة الحقيقية الناتجة. وهكذا فإن (a^2)^3 هي a^6، و(a^{-3})^2 هي a^{-6}، و(a^{1/2})^4 هي a^2. وليست هذه القدرة قاعدة الجداء التي تجمع أسس جداء قوى متحدة الأساس، ولا قاعدة الحاصل التي تطرحها.
وليست برجًا تجميعيًا من اليمين a^(m^n): فالأقواس تحيط بالقوة الداخلية، فيسري الأسّ الخارجي على مقدار مرفوع أصلًا. اثنان مكعّبًا ثم إلى الرابعة هو (2^3)^4 = 8^4 = 4096، وهو يساوي 2^12 لا 2^(3^4) = 2^81. من يبحث عن حاسبة قوة مرفوعة إلى قوة يريد تلك الهوية الواحدة والأسّ المجموع والعدد المحسوب، لا لوحة لكل قوانين الأسس.
استخدموا الأداة حين يُعرف الأساس والأسّان وتحتاجون a^(m·n) مكتوبًا ومحسوبًا.
متى يفيد تبسيط القوى المتداخلة
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة مخصّصة لقوة مرفوعة إلى قوة كي يتحقق الدارسون من حاصل ضرب أسّين والقوة المحسوبة دون خلط الهوية بقاعدة الجداء التي تجمع الأسس. وتحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات إدارة التعلّم وحيًا حتميًا يعلّم (2^3)^4 على أنه 2^12 يساوي 4096، ويقبل الأسس ذات الإشارة والكسرية حين تُعرَّف القوة الحقيقية، ويرفض القمامة غير المنتهية بدل إعادة Infinity في صمت قد يعدّه مصحّح معطوب نجاحًا. وتطوي دفاتر العلم والهندسة القوى المتداخلة في بادئات SI والنمو الهندسي ودرجات الحدوديات: كتابة (10^3)^4 على أنها 10^12 هي الضرب نفسه للأسس.
وكثيرًا ما يريد مستخدمو الجداول الذين يكدّسون دوال POWER أسًّا مجموعًا واحدًا يلصقونه في صيغة. وتفيد مواقع المحتوى التي تترتب على استعلام حاسبة قوة مرفوعة إلى قوة من ودجة حيّة يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الحقول المقرّبة في الاختبارات لتحصلوا على أسّ مبسّط وقيمة قابلين للإعادة دون إقامة مكتبة جبر حاسوبي لضرب واحد وقوة واحدة.
حالات الاستخدام
فحوص صفّية لصيغة (a^m)^n
دعوا الدارسين يرسلون أساسًا والأسّين ويتحققون من الأسّ المجموع والقوة المحسوبة أمام هوية الكتاب.
اختبارات وتصحيح آلي عبر LMS
صحّحوا بنود القوة المرفوعة إلى قوة بوحٍ حتمي يضرب الأسس ويرفض مدخلًا غير منتهٍ بدل إعادة Infinity.
دفاتر تطوي القوى المتداخلة
أعيدوا كتابة (10^3)^4 على أنها 10^12، أو أي قوة متداخلة من SI أو نمو أو حدودية، دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي.
الأسئلة الشائعة
كيف تُبسَّط قوة مرفوعة إلى قوة؟
مثال: 2 و3 و4 تعطي 12 و4096 لأن (2^3)^4 = 2^12 = 4096.
ما الفرق بين (a^m)^n وa^(m^n)؟
تحيط الأقواس بالقوة الداخلية فتُضرب الأسس: (2^3)^4 = 2^12 = 4096. والبرج التجميعي من اليمين 2^(3^4) هو 2^81، عدد مختلف وأكبر كثيرًا. تطبق هذه الحاسبة هوية القوة المرفوعة إلى قوة وحدها.
هل تقبل الحاسبة أسسًا سالبة أو كسرية؟
نعم، كلما كانت القوة الحقيقية الناتجة عددًا منتهيًا. تصير (a^{-3})^2 إلى a^{-6}، وتصير (a^{1/2})^4 إلى a^2. ويُرفض أساس سالب بأسّ مبسّط غير صحيح حين لا تكون القوة الحقيقية منتهية.
ماذا يحدث إن نقص مدخل أو لم يكن عددًا منتهيًا؟
وتُرفض NaN وInfinity والسلاسل الفارغة والقيم غير العددية ولا تُفوتر.
هل قاعدة القوة المرفوعة إلى قوة هي نفسها قاعدة ضرب القوى؟
لا. عند ضرب قوتين لهما الأساس نفسه تُجمع الأسس، أما في القوة المرفوعة إلى قوة فتُضرب. لذلك يعطي (2^3)^4 العدد 2 أس 12، وليس 2 أس 7.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-power \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":2,"inner_exponent":3,"outer_exponent":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-power", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": 2,
"inner_exponent": 3,
"outer_exponent": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-power",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": 2,
"inner_exponent": 3,
"outer_exponent": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-power", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":2,"inner_exponent":3,"outer_exponent":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":2,"inner_exponent":3,"outer_exponent":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-power", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base": 2,
"inner_exponent": 3,
"outer_exponent": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.power_of_a_power",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_base | 1000000000000000 |
max_abs_exponent | 1000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
وتفشل المدخلات غير المنتهية بالخطأ invalid_input ولا تُفوتر. وتشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API في وحدة نقية واحدة، فلا يختلف تصحيح الواجبات عن الأتمتة حول الثلاثية نفسها.
ماذا تحسب هوية القوة المرفوعة إلى قوة فعلًا
وصفر مرفوع إلى أسّ مبسّط غير موجب غير معرّف في هذا العقد، ويُرفض أساس سالب بأسّ مبسّط غير صحيح حين لا تكون القوة الحقيقية وفق IEEE منتهية.
عقد الإدخال والصيغة وكيفية الإبلاغ عن الأخطاء
وتُقرَّب النتائج العددية إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية كي تقارن المراجع والعملاء باستقرار عبر بيئات JavaScript. وإن لم يعد حاصل الأسّين منتهيًا، أو كانت القوة المحسوبة Infinity أو NaN، فشلت المهمة بدل إعادة عدد غير منتهٍ. ولا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة. اقرنوا الحقول العددية بنصّكم إن احتجتم شرحًا صفّيًا لكل إعادة كتابة؛ فهذه النقطة الطرفية تحسب الأسّ المبسّط والقيمة ولا تُصدر حلولًا محلولة تتجاوز سلسلتي الصيغة والتعبير. أرسلوا بجسم JSON عبر POST ثلاثة أعداد منتهية مطلوبة: base وهو الأساس المشترك a للقوة المتداخلة؛ وinner_exponent وهو الأسّ الداخلي m الذي يقع على a داخل الأقواس؛ وouter_exponent وهو الأسّ الخارجي n الذي يرفع القوة الداخلية كلها. قد يصل كل حقل عددًا في JSON أو نصًا رقميًا. وتفشل الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية والمصفوفات والكائنات وNaN وInfinity بالخطأ invalid_input ويسمّي الرسالة الحقل المخطئ كي يبرزه نموذج. عند النجاح يعيد الجسم المدخلات الثلاث، ويعيد simplified_exponent بوصفه الحاصل المنتهي لـ m في n، ويعيد value بوصفه العدد الحقيقي المنتهي الحاصل من رفع الأساس إلى ذلك الحاصل، ويتضمن سلسلة تعبير قصيرة مع الصيغة (a^m)^n = a^(m·n) كي تطبع صفحة الهوية بجوار الجواب. مثال: base يساوي اثنين وinner_exponent يساوي ثلاثة وouter_exponent يساوي أربعة يعطي simplified_exponent اثني عشر وvalue 4096 مع التعبير (2^3)^4 = 2^12 = 4096.
أين تجدي واجهة API لقوة مرفوعة إلى قوة
ولأن التنفيذ تحليل خالص من المرتبة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة القوة المرفوعة إلى قوة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.