ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة معادلة المستوى من ثلاث نقاط أو نقطة ومتجه عمودي

المستوى المار بالنقاط (1, 0, 0) و(0, 1, 0) و(0, 0, 1) تكون فيه قيم a وb وc كلها 0.57735026919 وقيمة d هي −0.57735026919. أدخل ثلاث نقاط أو نقطة ومتجهًا عموديًا لتحصل على المعادلة دون حساب الضرب الاتجاهي يدويًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وتُعيد المعاملات a وb وc وd مع تطبيع المتجه العمودي إلى طول وحدوي، بحيث تكون النتائج من المدخلات المختلفة قابلة للمقارنة مباشرةً. زوّدها بإحداثيات من نموذج CAD أو من مسألة فيزياء أو من تمرين دراسي واحصل على معادلة دقيقة ونظيفة في استدعاء واحد — دون ضرب اتجاهي يدوي، ودون أخطاء في الإشارات، ودون نسيان خطوة التطبيع.

طريقتان لتعريف المستوى

يُحدَّد المستوى في الفضاء ثلاثي الأبعاد تحديدًا تامًا بمجرد تثبيت اتجاهه ونقطة واحدة يمرّ بها. وفي الممارسة تصل هذه المعلومات بإحدى هيئتين. الأولى ثلاث نقاط تقع على المستوى — رؤوس وجه مثلث في شبكة، أو ثلاث مواقع مرفوعة مساحيًا، أو ثلاث نقاط مقروءة من مخطط.

وما دامت النقاط الثلاث غير واقعية على استقامة واحدة، فثمة مستوٍ واحد فقط يحويها جميعًا. أما الهيئة الثانية فهي نقطة على المستوى مضافًا إليها متجه عمودي، أي الاتجاه المتعامد مع السطح؛ وهكذا تظهر المستويات في الفيزياء وفي محركات الرسم وفي مخرجات كثير من مكتبات الهندسة. أما إرسال الصورتين معًا أو صورة ناقصة فيُرفض برسالة خطأ تحقّق واضحة، فلا تحصل أبدًا على إجابة محسوبة من تخمين.

كيف تُشتق المعادلة

من ثلاث نقاط تكون الطريقة هي الهندسة التحليلية الكلاسيكية: يُكوَّن متجها اتجاه بطرح النقطة الأولى من الثانية والثالثة، ويُعطي ضربهما الاتجاهي متجهًا عموديًا على كليهما — أي متجهًا عموديًا على المستوى. أما من نقطة ومتجه عمودي فالعمل أقصر: يوفّر المتجه العمودي a وb وc مباشرةً، ويتبع d بالتعويض بالنقطة في المعادلة. وفي الحالتين يُقاس المتجه العمودي بعد ذلك إلى طول وحدوي ويُقرَّب كل معامل إلى اثنتي عشرة خانة عشرية.

ولهذا التطبيع أهميته: يمكن كتابة المستوى نفسه بمجموعات معاملات مضروبة في عوامل مختلفة لا نهائية، والصيغة القياسية تتيح لك مقارنة معادلتين وكشف التكرارات وحساب مسافات النقطة إلى المستوى دون خطوات إضافية.

أين يقع موضعه في العمل الفعلي

تحتاج خطوط معالجة الهندسة باستمرار إلى معادلات المستويات بصيغة المعاملات: مرحلة كشف التصادم تصنّف النقاط بالنسبة إلى الأوجه، ومُظلِّل الرسم يحتاج إلى المسافة المؤشَّرة إلى مستوى القص، ونموذج إنشائي يتحقق مما إذا كان نمط البراغي مستويًا بما يكفي لتثبيت حشية. إجراء الضرب الاتجاهي والتعويض يدويًا أمر معرَّض للخطأ وممل، وتكراره داخل كل مشروع ينسخ الأسطر العشرة نفسها في كل مكان. تُجمّع هذه القدرة عملية الاشتقاق خلف دالة واحدة حتمية.

لا توجد حالة ولا عشوائية ولا وصول إلى الشبكة، لذا فإن المدخل المعطى يُنتج دائمًا مخرَجًا مطابقًا بايتًا بايتًا يمكنك تخزينه بأمان.

حالات الاستخدام

معالجة أوجه الشبكات ونماذج CAD

حوّل رؤوس الوجه المثلث الثلاثة إلى معاملات المستوى التي تتوقعها مرحلة كشف التصادم أو التظليل.

واجبات الفيزياء والهندسة

تحقق من معادلة مستوٍ مشتقة يدويًا من نقطة ومتجه عمودي بمقارنتها مع إجابة قياسية مطبَّعة.

التحقق من الاستواء في خطوط المعالجة

زوّد ثلاث نقاط مقيسة، واحصل على المستوى، واحسب مسافات نقاط إضافية لقياس درجة الاستواء كميًا.

الأسئلة الشائعة

كم تبلغ التكلفة؟

كما يمكن تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.

ما صور الإدخال المقبولة؟

إما ثلاث نقاط p1 وp2 وp3، أو نقطة مع متجه عمودي. يجب إرسال واحدة فقط من الصورتين بالضبط.

لماذا تُطبَّع المعاملات؟

إن ضرب a وb وc وd في العامل نفسه يصف المستوى ذاته. تطبيع المتجه العمودي إلى طول وحدوي يعطي إجابة قياسية واحدة، مما يجعل النتائج قابلة للمقارنة بين الاستدعاءات.

هل يمكنني استخدام النتيجة لحساب مسافة نقطة إلى مستوى؟

نعم. لأن المتجه العمودي وحدوي الطول، فإن المسافة المؤشَّرة لأي نقطة (x, y, z) إلى المستوى هي ببساطة a*x + b*y + c*z + d.

هل النتائج حتمية؟

نعم. الحساب عملية حسابية خالصة بتقريب ثابت، لذا فإن المدخل نفسه يُعيد دائمًا المخرَج نفسه.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/equation-of-a-plane

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equation-of-a-plane \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p1":{"x":1,"y":0,"z":0},"p2":{"x":0,"y":1,"z":0}}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-of-a-plane", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p1": {
      "x": 1,
      "y": 0,
      "z": 0
    },
    "p2": {
      "x": 0,
      "y": 1,
      "z": 0
    }
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/equation-of-a-plane",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p1": {
        "x": 1,
        "y": 0,
        "z": 0
    },
    "p2": {
        "x": 0,
        "y": 1,
        "z": 0
    }
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-of-a-plane", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p1":{"x":1,"y":0,"z":0},"p2":{"x":0,"y":1,"z":0}}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p1":{"x":1,"y":0,"z":0},"p2":{"x":0,"y":1,"z":0}}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equation-of-a-plane", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "p1": {
    "x": 1,
    "y": 0,
    "z": 0
  },
  "p2": {
    "x": 0,
    "y": 1,
    "z": 0
  }
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.equation_of_a_plane",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تستخرج حاسبة معادلة المستوى الصيغة الديكارتية ax + by + cz + d = 0 من الطريقتين اللتين يُعطى بهما المستوى عادةً في الممارسة: ثلاث نقاط غير واقعية على استقامة واحدة تقع عليه، أو نقطة واحدة مع متجه عمودي عليه.

طريقتان لتعريف المستوى

يقبل طرف معادلة المستوى أيًّا من الصورتين: أرسل p1 وp2 وp3، أو أرسل point وnormal، ويُعيد المخرَج القياسي نفسه: معاملات ax + by + cz + d = 0.

كيف تُشتق المعادلة

وإذا كانت النقاط على استقامة واحدة أو متطابقة، كان الضرب الاتجاهي متجهًا صفريًا ولا يوجد مستوٍ وحيد، فيجيب الطرف بخطأ invalid_input يوضح ذلك بالضبط بدلًا من إرجاع معادلة منحلّة.

أين يقع موضعه في العمل الفعلي

والشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة — الصق الإحداثيات واقرأ المعادلة — والنتيجة المطابقة متاحة عبر API بسعر $0.002 للاستدعاء عندما تحتاجها داخل سير عمل مؤتمت.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إذا كانت نقاطي الثلاث على استقامة واحدة؟

يفشل الطلب بخطأ invalid_input يوضح أن النقاط الواقعة على استقامة واحدة لا تحدد مستوىً وحيدًا. عمليات التحقق الفاشلة لا تُحتسب ماليًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

طريقتان لتعريف المستوى

كيف تُشتق المعادلة

أين يقع موضعه في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

معالجة أوجه الشبكات ونماذج CAD

واجبات الفيزياء والهندسة

التحقق من الاستواء في خطوط المعالجة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

طريقتان لتعريف المستوى

كيف تُشتق المعادلة

أين يقع موضعه في العمل الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا