اختبار ميلر–رابين الحتمي
العدد 97 أولي: يجتاز القواعد الثابتة السبع 2 و3 و5 و7 و11 و13 و23، وقد ثبت أنها تحسم كل عدد صحيح حتى 9007199254740991. وإذا كان العدد مركّبًا ترى أيضًا أول قاعدة كشفته. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 97
- الحد
- 9,007,199,254,740,991
- عدد الشهود
- 7
يقرّر اختبار ميلر–رابين الحتمي ما إذا كان العدد الصحيح n أوليًا عبر تشغيل فحص الشاهد لعدد أولي محتمل قوي أمام قائمة قصيرة وثابتة من القواعد المعروفة بحسم كل عدد صحيح دون حد ضمان منشور. بخلاف تشغيل ميلر–رابين الاحتمالي الذي يسحب شهودًا عشوائيين ويقدّر الخطأ فقط، تستخدم هذه القدرة دائمًا القواعد نفسها، وتعيد دائمًا الحكم نفسه لنفس n، وترفض المدخلات التي تتجاوز الحد الذي لم تعد فيه تلك القواعد مثبتة الكفاية. ترسلون عددًا صحيحًا واحدًا لا يقل عن اثنين ولا يزيد عن الحد، وتتلقون علامة أولية، وقائمة الشهود، والحد نفسه، وإذا كان العدد مركبًا—الشاهد الأول الذي أثبته.
كيف يعمل فحص الأولي المحتمل القوي بقواعد ثابتة
يعيد ميلر–رابين كتابة مرشح فردي n على صورة n ناقص واحد يساوي d مضروبًا في اثنين مرفوعًا إلى s مع d فردي، ثم يحسب لكل شاهد a قيمة a مرفوعة إلى d modulo n. إذا كانت تلك القوة واحدًا أو n ناقص واحد، ينجح الشاهد. وإلا يربّع الخوارزمية القيمة حتى s ناقص مرة واحدة ويقبل الشاهد فقط إذا ساوى مربع وسيط n ناقص واحد؛ وأي مسار آخر يثبت أن n مركب لتلك القاعدة.
يسمى العدد الذي ينجح أمام كل شاهد أوليًا محتملًا قويًا لتلك القواعد. للمجموعات الثابتة المختارة بعناية، تُظهر نتائج نظرية الأعداد أنه لا يوجد مركب دون عتبة معروفة يخدع كل قواعد المجموعة—فيصبح مآل الأولي المحتمل حكمًا أوليًا حقيقيًا داخل الحد. تستخدم هذه القدرة القواعد السبع اثنين وثلاثة وخمسة وسبعة وأحد عشر وثلاثة عشر وثلاثة وعشرين، وهي كافية لكل عدد صحيح بستين وأربعة بتات وبالتالي لكل عدد صحيح آمن في JavaScript حتى تسعة كوادريليون.
يُحسم الأوليان الصغيران اثنان وثلاثة كأوليين. عندما يقسم شاهد n ويكون أصغر من n، يُبلَّغ عن ذلك الشاهد كقاعدة فاشلة لأن n مضاعف واضح.
متى يفيد فحص الأعداد الأولية بقواعد ثابتة
تستخدم مقررات التشفير ومدربو CTF اختبار ميلر–رابين الحتمي لإظهار الفرق للطلاب بين فحوصات احتمالية بشهود عشوائية وشهادات قواعد ثابتة تسمّي حد الضمان في الاستجابة. يثبت مؤلفو المكتبات اختبارات وحدة ضد أعداد أولية معروفة وشبه أولية قوية ومركبات حتى لا يقلب إعادة هيكلة الرفع المعياري حكمًا بصمت. يتحقق مطورو التطبيقات من قيم إعداد بشكل أولي، وبذور ألغاز، أو معاملات Diffie–Hellman اللعبية قبل مسار أطول، فيلتقطون الأزواج والمركبات الصغيرة دون إقامة نظام جبر حاسوبي.
فضّلوا هذه الأداة عندما تكون نية البحث تحديدًا خوارزمية ميلر–رابين الحتمية بشهود ثابتة وحد صلب—لا عندما تحتاجون أصغر قاسم لمركب، أو تحليلًا أوليًا كاملًا، أو Lucas–Lehmer لأعداد ميرسين، أو اختبارات احتمالية بقائمة شهود مخصصة تقدّمونها أنتم.
حالات الاستخدام
تعليم شهادات ميلر–رابين بقواعد ثابتة
أظهروا للطلاب حكمًا أوليًا أو مركبًا مع قائمة الشهود الدقيقة وحد الضمان، ليكون الفرق عن الاختبارات الاحتمالية بشهود عشوائية ملموسًا.
تثبيت اختبارات وحدة لأولية معيارية
أكّدوا أعدادًا أولية ذهبية ومركبات ورفضًا خارج الحد أمام أوراكل ميلر–رابين حتمي مستقر قبل شحن تغيير في مكتبة تشفير أو نظرية أعداد.
التحقق من معاملات بشكل أولي تحت حد
ارفضوا قيم الإعداد وبذور الألغاز ومعاملات التشفير اللعبية التي تفشل في ميلر–رابين بقواعد ثابتة، وسجّلوا الشاهد الفاشل في مسار التدقيق.
الأسئلة الشائعة
كم تكلفة اختبار ميلر–رابين الحتمي؟
يعمل الفحص نفسه مجانًا أيضًا في متصفحكم على هذه الصفحة؛ المدخل غير الصالح لا يُحاسب.
أي الأعداد مقبولة؟
أعداد صحيحة كاملة من 2 حتى حد الضمان المنشور 9007199254740991.
أي قواعد شهود تُستخدم؟
القائمة الثابتة 2، 3، 5، 7، 11، 13 و23. تُعاد في حقل witnesses في كل استجابة ناجحة حتى لا يضطر العملاء إلى ترميز المجموعة يدويًا.
هل هذا ميلر–رابين احتمالي؟
لا. القواعد ثابتة ومثبتة الكفاية لكل عدد صحيح ضمن الحد المدعوم، لذا ينتج نفس n دائمًا نفس الحكم الحتمي أوليًا أو مركبًا.
ماذا يحدث إذا كان n أكبر من الحد؟
لن تدّعي القدرة حكمًا حتميًا خارج النطاق الذي تُعتمد فيه القواعد الثابتة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/miller-rabin-deterministic \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":97}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/miller-rabin-deterministic", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 97
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/miller-rabin-deterministic",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 97
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/miller-rabin-deterministic", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":97}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":97}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/miller-rabin-deterministic", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 97
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.miller_rabin_deterministic",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغذي نفس الحسابات المعيارية الصرفة المسار المجاني في المتصفح ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات وألعاب التشفير وسكربتات الأتمتة حول عدد كارمايكل حدّي أو شبه أولي قوي.
ما الذي يعيده ميلر–رابين الحتمي وكيف يعمل الحد
تجيب كل استدعاء ناجح عن أربعة أسئلة مترابطة: هل n أولي تحت مجموعة ميلر–رابين ذات القواعد الثابتة، وأي قواعد شهود طُبّقت، وما أكبر عدد صحيح تضمن هذه المجموعة حسمه بشكل صحيح، وإذا كان n مركبًا—أي شاهد فشل أولًا في فحص الأولي المحتمل القوي. استخدموا هذه النقطة الطرفية عندما تحتاجون حكم ميلر–رابين حتميًا قابلًا للتدقيق مع قائمة الشهود والحد مكتوبين في النتيجة، لا تخمينًا احتماليًا ولا تحليلًا كاملًا لكل قاسم. الاستجابة كائن JSON مضغوط يتضمن علمًا منطقيًا prime، والعدد n مُعادًا، ومصفوفة witnesses مرتبة، والحد الرقمي، وwitness_count، وحقل failing_witness (null للأوليين، وقاعدة ملموسة للمركبات)، وتسمية method مضبوطة على miller_rabin_deterministic ليتمكن العملاء من تسجيل مسار الخوارزمية. يُرفض المدخل الناقص أو الكسري أو غير الرقمي أو الأقل من اثنين تمامًا بـ invalid_input قبل أي رفع أس معياري. تُرفض أيضًا القيم الأكبر من حد الضمان المنشور بـ invalid_input ورسالة تسمّي الحد، لأن قائمة الشهود الثابتة شهادة رياضية فقط داخل ذلك النطاق؛ وفوقه قد تترك القواعد نفسها مركبًا بلا كشف. هذا القطع الحاد هو فرق المنتج عن فاحص أولية عام قد يبدّل استراتيجيته بصمت أو يدّعي الأولية دون ذكر حد شهادته. تنطبق القواعد نفسها على ودجة المتصفح المجانية وعلى API: عقد واحد، ومجموعة رسائل خطأ واحدة، وJSON ثابت بايتًا ببايت لأي n ثابت.
كيف يعمل فحص الأولي المحتمل القوي بقواعد ثابتة
تُرفض المركبات الزوجية فورًا بـ failing_witness اثنين دون تشغيل الحلقة كاملة.
أين تثبت API ميلر–رابين الحتمي قيمتها
يمرّر مهندسو البيانات أعمدة عددية تدّعي أنها أولية ويخزنون حقل failing_witness في سجل التدقيق عند فشل صف. لأن القدرة من المستوى A، يمكنكم لصق عدد في هذه الصفحة وتشغيل المنطق ذاته مجانًا في المتصفح؛ ثم أتمتة العقد نفسه لاحقًا بسعر $0.002 لكل طلب عند ربط المهام بسكربتات أو SDK. أبقوا n عددًا صحيحًا لا يقل عن اثنين ضمن الحد المنشور، وعاملوا invalid_input كإصلاح من العميل لا كإعادة محاولة، وسجّلوا حقلي witnesses وbound كلما احتجتم شهادة قابلة لإعادة الإنتاج لما تم فحصه.