ForHosting KIT · الرياضيات

حساب عمر النصف من ثابت الاضمحلال

ثابت اضمحلال قدره 0.05 لكل وحدة زمن يعطي عمر نصف قدره 13.8629436112 وحدة، لأن t½ = ln(2)/λ في المعادلة dQ/dt = −λQ. ولا حاجة إلى الكمية الابتدائية. مجاناً في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

ثابت الاضمحلال: 0.05

تحصل على

عمر النصف: 13.8629436112
Ln2: 0.6931471806
ملاحظة حول الوحدات: half_life uses the reciprocal time unit of decay_constant

تحوّل حاسبة عمر النصف هذه لمعادلات التفاضل العادية ثابت الاضمحلال إلى الزمن اللازم لانخفاض كمية ما إلى نصف قيمتها الابتدائية. أدخلوا ثابتاً بأي وحدة زمنية عكسية لتحصلوا على عمر النصف بوحدة الزمن المقابلة، مع الثابت والصيغة المستخدمين.

اربطوا معادلة الاضمحلال التفاضلية بعمر النصف

حلها هو Q(t) = Q(0)e^(-λt)، ولذلك يكون الجزء المتبقي بعد الزمن t مساوياً e^(-λt). يُعرّف عمر النصف بأنه الزمن الذي يصبح عنده هذا الجزء مساوياً للنصف. وعند وضع e^(-λt) = 1/2، ثم أخذ اللوغاريتم الطبيعي وحل المعادلة بالنسبة إلى الزمن، نحصل على t½ = ln(2)/λ.

تنفذ هذه الحاسبة خطوة التحويل الأخيرة عندما يكون ثابت الاضمحلال معلوماً. لا تلزم الكمية الابتدائية لأنها تُختصر في النسبة Q(t)/Q(0)؛ فعشرة ذرات وعشرة غرامات و10000 جسيم محاكى لها عمر النصف نفسه إذا خضعت للثابت ذاته. يصف الثابت الصفري عدم وجود اضمحلال، ما يعني عمر نصف لا نهائياً، بينما يمثل الثابت السالب نمواً أسياً وفق اصطلاح الإشارة هذا؛ لذلك يُرفض كلاهما.

كذلك تُرفض القيم المفقودة وغير العددية وغير المحدودة كمدخلات غير صالحة بدلاً من إصدار نتيجة مضللة. يبقي هذا العقد المحدد النتيجة قابلة للتدقيق ومرتبطة مباشرة بمعادلة الاضمحلال التفاضلية القياسية.

اختاروا وحدات متسقة وافهموا حقول النتيجة

بُعد ثابت الاضمحلال هو مقلوب الزمن، أما بُعد عمر النصف فهو الزمن. لا تحاول الحاسبة تخمين الوحدات أو تحويلها، لأن العدد المجرد لا يكشف ما إذا كان المصدر يستخدم الثواني أو الساعات أو السنوات أو فترة أخرى. احتفظوا بالوحدة إلى جانب المدخل في تطبيقكم، وضعوا على النتيجة وحدة الزمن المقابلة لمقلوبها.

تتيح هذه الحقول إظهار جواب موجز مع الاحتفاظ بسياق كافٍ لسجل التدقيق أو ورقة العمل المؤتمتة. تستخدم النتائج تنسيقاً مستقراً للأرقام المعنوية كي لا تؤدي ضوضاء الفاصلة العائمة المعتادة إلى تغيير اختبارات النتائج، مع الحفاظ على مرتبة الإجابات الصحيحة الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً. وللتحقق السريع من المعقولية، يجب أن تؤدي مضاعفة ثابت الاضمحلال إلى تنصيف عمر النصف، وأن يؤدي تنصيف الثابت إلى مضاعفة عمر النصف.

لا تصف النتيجة إلا زمن التنصيف المميز؛ فهي لا تحسب الكمية المتبقية في زمن اختياري، ولا تستنتج λ من القياسات، ولا تضيف وحدة فيزيائية لم يقدمها صاحب الطلب.

استخدموا الحاسبة في النماذج والدروس ومسارات البيانات

استخدموا حاسبة المتصفح عند التحقق من تمرين في المعادلات التفاضلية العادية، أو مراجعة معامل اضمحلال ملائم، أو مقارنة سيناريوهات دون إعداد جدول بيانات. ولأن التنفيذ لا يجري سوى عمليات حسابية محدودة ولا يتصل بالشبكة، فإن المدخل نفسه ينتج دائماً المخرج المنظم نفسه. لا تطبقوا الصيغة دون تعديل على ثوابت تتغير مع الزمن، أو أنظمة متعددة المقصورات، أو منحنيات بقاء غير أسية، أو رتب تفاعل يعتمد عمر نصفها على التركيز الابتدائي.

قد يكون لهذه النماذج أيضاً زمن تبقى عنده نصف الكمية، لكنه يجب أن يُستخرج من حلها الخاص لا من ln(2)/λ. تركز هذه القدرة قصداً على معادلة الاضمحلال الأسي القياسية ذات المعامل الثابت، فتكون مكوناً شفافاً لا أداة عامة مبهمة لملاءمة المنحنيات.

حالات الاستخدام

لخصوا نموذج اضمحلال ملائماً

حوّلوا ثابتاً أنتجه نموذج سابق إلى قيمة زمنية أوضح لاستخدامها في تقرير أو لوحة معلومات.

أنشئوا إجابات تعليمية حتمية

أنشئوا نتائج منظمة ومستقرة لتمارين التفاضل والتكامل والمصححات الآلية وأمثلة الاضمحلال الأسي.

الأسئلة الشائعة

ما وحدة عمر النصف الناتج؟

تستخدم النتيجة وحدة الزمن المقابلة لمقلوب وحدة الثابت. فإذا كان الثابت لكل ساعة، كان عمر النصف بالساعات.

لماذا يجب أن يكون ثابت الاضمحلال موجباً؟

لا يضمحل النظام عند الصفر، وتمثل القيمة السالبة نمواً وفق هذا الاصطلاح.

هل يجب إدخال الكمية الابتدائية؟

لا. تُختصر الكمية الابتدائية عندما يُساوى الحل الأسي بنصف قيمته عند البداية.

ما عمر النصف لثابت اضمحلال قدره 0.05؟

عمر النصف 13.8629436112 بوحدة الزمن المقابلة، أي ln(2) وهو نحو 0.69314718056 مقسوماً على 0.05. فإن كان الثابت لكل يوم كان عمر النصف بالأيام، وإن كان لكل سنة فبالسنوات.

هل تصلح الحاسبة إذا تغير معدل الاضمحلال مع الزمن؟

لا. الصيغة ln(2)/λ لا تصح إلا لثابت λ موجب لا يتغير في اضمحلال أسي بسيط. أما المعدلات المتغيرة والأنظمة متعددة الحجرات والتفاعلات التي يعتمد عمر نصفها على التركيز الابتدائي فتحتاج إلى حلها الخاص.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/half-life-from-decay-constant

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/half-life-from-decay-constant \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"decay_constant":0.05}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/half-life-from-decay-constant", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "decay_constant": 0.05
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/half-life-from-decay-constant",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "decay_constant": 0.05
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/half-life-from-decay-constant", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"decay_constant":0.05}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"decay_constant":0.05}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/half-life-from-decay-constant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "decay_constant": 0.05
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.half_life_from_decay_constant",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

وهي تطبق العلاقة الدقيقة t½ = ln(2) / λ على المعادلة التفاضلية dQ/dt = -λQ، حيث تكون λ موجبة. الحساب حتمي، ويتحقق من المدخلات غير الصالحة أو غير الفيزيائية، ويعمل دون اتصال بالشبكة، وتبلغ تكلفة كل طلب API ناجح $0.002.

اربطوا معادلة الاضمحلال التفاضلية بعمر النصف

يبدأ الاضمحلال الأسي من المعادلة التفاضلية العادية dQ/dt = -λQ. أرسلوا decay_constant في صورة عدد موجب ومحدود. ويُقبل الاسمان البديلان lambda وdecay_rate لعمليات التكامل التي تستخدم هذين الاسمين للحقول.

اختاروا وحدات متسقة وافهموا حقول النتيجة

إذا كانت λ مقيسة لكل ثانية، فستكون half_life بالثواني؛ وإذا كانت λ لكل يوم، فستكون النتيجة بالأيام. تعيد الاستجابة decay_constant، وتعرض half_life، وتتضمن القيمة العددية ln2، وتحدد الصيغة، وتقدم units_note.

استخدموا الحاسبة في النماذج والدروس ومسارات البيانات

واستخدموا API عندما يحتاج مسار محاكاة أو مُصدّر دفاتر علمية أو منصة تعليمية أو نموذج مراقبة إلى تكرار التحويل الحتمي نفسه. تبلغ تكلفة كل عنصر API ناجح $0.002؛ وتوضح أخطاء التحقق مشكلة المدخل لكي تتمكنوا من تصحيحها. في مسار عمل المعادلات التفاضلية، تأكدوا أولاً من أن النموذج هو بالفعل dQ/dt = -λQ مع λ ثابتة وموجبة. ثم تأكدوا من أن λ وقيم الزمن اللاحقة تستخدم نظام وحدات متسقاً، واستدعوا هذه القدرة، واستخدموا half_life كملخص واضح للمعدل الذي يمثله النموذج.

حالات التكامل

تحققوا من حل معادلة تفاضلية

حوّلوا المعامل الموجب في dQ/dt = -λQ إلى زمن التنصيف المميز وقارنوه بحل مفصل.

أسئلة تقنية

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم half_life = ln(2) / decay_constant، وهي مشتقة بوضع الحل الأسي Q(t)/Q(0) مساوياً للنصف.

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تبلغ تكلفة كل عنصر API ناجح $0.002. ويمكنكم استخدام حساب المتصفح لإجراء عمليات تحقق تفاعلية سريعة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

اربطوا معادلة الاضمحلال التفاضلية بعمر النصف

اختاروا وحدات متسقة وافهموا حقول النتيجة

استخدموا الحاسبة في النماذج والدروس ومسارات البيانات

حالات الاستخدام

لخصوا نموذج اضمحلال ملائماً

أنشئوا إجابات تعليمية حتمية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

اربطوا معادلة الاضمحلال التفاضلية بعمر النصف

اختاروا وحدات متسقة وافهموا حقول النتيجة

استخدموا الحاسبة في النماذج والدروس ومسارات البيانات

حالات التكامل

تحققوا من حل معادلة تفاضلية

أسئلة تقنية

شكرًا