حاسبة الظل العكسي بوسيطين بالدرجات

تحوّل حاسبة الظل العكسي بوسيطين هذه اتجاهًا ديكارتيًا إلى زاوية مقيسة بالدرجات. أدخلوا الإحداثي الرأسي y والإحداثي الأفقي x، فتحسب الحاسبة atan2(y, x) مع الحفاظ على الربع الذي يضيع عند أخذ الظل العكسي البسيط لناتج قسمة y على x. تغطي النتيجة المدى الرئيسي كاملًا من سالب مئة وثمانين إلى مئة وثمانين درجة، ما يجعلها مفيدة للاتجاهات والمتجهات والرسوميات والروبوتات والملاحة والتحقق الهندسي. الحساب حتمي ولا يعتمد على أي اتصال بالشبكة، ويرفض الأصل بوضوح لأن النقطة (0، 0) ليس لها اتجاه.

لماذا يحفظ الوسيطان الاتجاه

يستقبل الظل العكسي التقليدي ذو الوسيط الواحد نسبةً، هي في العادة y مقسومًا على x. وهذه النسبة وحدها لا تكفي للتمييز بين كل الاتجاهات. فعلى سبيل المثال، تعطي النقطتان (1، 1) و(−1، −1) النسبة نفسها، مع أن متجهيهما يشيران إلى ربعين متقابلين.

أما الصيغة ذات الوسيطين فتحتفظ بالإحداثيين بإشارتيهما وتستخدم كلًّا منهما على حدة، فتستطيع أن تحدد هل يقع الاتجاه يمين المحور الأفقي أو يساره، وفوقه أو تحته. تتبع هذه الحاسبة الترتيب المعتاد atan2(y, x): المركبة الرأسية هي y والمركبة الأفقية هي x. تدور الزوايا الموجبة عكس اتجاه عقارب الساعة انطلاقًا من محور x الموجب، وتدور السالبة مع اتجاه عقارب الساعة.

المتجه الذي يشير إلى اليمين يعطي صفر درجة، والذي يشير إلى الأعلى يعطي تسعين درجة، والذي يشير إلى الأسفل يعطي سالب تسعين درجة. أما المتجه الواقع على محور x السالب فيعطي مئة وثمانين درجة. وهذا السياق الاتجاهي الكامل هو السبب الرئيسي لاستخدام atan2 بدل حساب الظل العكسي لناتج قسمة يدويًا.

كما أنه يتجنب القسمة على صفر عندما تكون x صفرًا، لأن الإحداثيين يذهبان مباشرة إلى الدالة الزاوية بدل المرور بنسبة محسوبة على حدة.

كيف تُدخلون الإحداثيين وتقرؤون النتيجة

تخيّلوا الزوج متجهًا يبدأ من الأصل وينتهي عند النقطة التي إحداثيها الأفقي x وإحداثيها الرأسي y. تبقى النتائج الصحيحة والزوايا القطرية المألوفة موجزة، بينما تحتفظ الميول الأقل شيوعًا بدقة مفيدة. تقع القيمة الرئيسية ضمن المدى الكامل بالدرجات الموصوف لدالة atan2: فالقيم الواقعة تحت المحور الأفقي سالبة في العادة، والقيم الواقعة فوقه موجبة.

وإذا احتاج تطبيقكم إلى مدى على طريقة البوصلة من صفر إلى ثلاثمئة وستين، فحوّلوا النتيجة السالبة بإضافة ثلاثمئة وستين إليها بعد استلامها. لا تعكسوا الحقلين: تستقبل atan2 الإحداثي y أولًا ثم x، وتبديلهما يقيس في العادة زاوية مختلفة. ويُرفض الزوج (0، 0).

ومع أن بعض بيئات البرمجة تعيد صفرًا اصطلاحيًا لهذا الإدخال، فإن المتجه الصفري ليس له طول ولا اتجاه وحيد، ولذلك فإن الإبلاغ عن زاوية سيشوّه الحقيقة الهندسية.

أين تفيد الزوايا الحتمية بالدرجات

يظهر الظل العكسي بوسيطين حيثما وجب تحويل زوج من المركبات ذات الإشارة إلى اتجاه. في الرسوميات التفاعلية، اطرحوا موضع الجسم من موضع المؤشر وأرسلوا الإزاحتين الرأسية والأفقية الناتجتين لإيجاد زاوية الدوران نحو المؤشر. وفي الروبوتات، يمكن تحويل قياسات دوران العجلات أو مركبات السرعة أو الإزاحة نحو هدف إلى اتجاه يُستخدم في التشخيص ومنطق التحكم.

وفي المعالجة المسبقة للبيانات الجغرافية أو الملاحية، يمكن التحقق من الفروق المسقطة بين الشرق والغرب وبين الشمال والجنوب كاتجاه مستوٍ قبل تطبيق نموذج سمت أكثر تخصصًا. ويستطيع المعلمون استخدام الأداة لشرح أهمية معلومات الربع، ويمكن لمجموعات الاختبار استخدامها لإنشاء حالات مرجعية واضحة للمحاور والأقطار والمتجهات أيًّا كان اتجاهها. لا يستخدم التنفيذ سوى التحقق من أن الأعداد منتهية، وعملية atan2 أصلية وحتمية، والتحويل بالضرب في مئة وثمانين مقسومةً على pi، وتقريبًا عشريًا ثابتًا.

ولا يستدعي نموذجًا لغويًا، ولا يتصل بخدمة خارجية، ولا يستخدم العشوائية، ولا يعتمد على التاريخ الحالي. وبفضل هذه الخصائص تعطي المدخلات المتكررة النتيجة نفسها دائمًا، وتصلح القدرة للسكربتات وفحوص البناء والتمارين الصفية وخطوط المعالجة الهندسية الصغيرة التي تحتاج إلى نتيجة واضحة بالدرجات لا إلى قراءة بصرية مبهمة.