ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة تكرار الدالة

أعيدوا تطبيق القاعدة على ناتجها خطوة بعد خطوة وشاهدوا المدار كاملًا: x² − 1 بدءًا من 1.5 تصل إلى −0.68359375 بعد ثلاث خطوات وإلى −0.532699584960938 بعد أربع. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الدالة: x^2 - 1
البداية: 1.5
التكرارات: 4

تحصل على

المدار: 1.5, 1.25, 0.5625, ‎-0.68359375, ‎-0.532699585
القيمة النهائية: ‎-0.532699585

تطبّق حاسبة تكرار الدالة التعبير الحقيقي نفسه مرارًا على عدد ابتدائي، ثم تعيد كل نقطة في المدار الناتج. تشمل النتيجة القيمة الابتدائية وكل ناتج متتالٍ والقيمة النهائية. تساعدكم الحاسبة على دراسة العلاقات التكرارية والنقاط الثابتة والدورات والتقارب والتباعد والخطوات الأولى للأنظمة الديناميكية البسيطة، من دون حساب كل تعويض يدويًا.

أدخلوا الدالة والقيمة الابتدائية

اكتبوا القاعدة على هيئة تعبير بدلالة x، مثل x^2 - 1 أو cos(x) أو 0.5*x + 3. تدعم الحاسبة الأقواس والأعداد العشرية والصيغة العلمية، والعوامل + و- و* و/ و^، والثابتين pi وe. وتشمل الدوال ذات الوسيط الواحد abs وsqrt وsin وcos وtan وexp وln وlog وfloor وceil وround.

يجب التصريح بالضرب، لذلك اكتبوا 2*x بدلًا من 2x. بعد ذلك قدّموا قيمة ابتدائية حقيقية ومنتهية. وأخيرًا اختاروا عددًا من التكرارات بين صفر وألف.

يعيد الصفر نقطة البداية وحدها، وهو مفيد للتأكد من تفسير الإدخال كما قصدتم. تُحلّل التعبيرات بوصفها صيغًا رياضية ولا تُنفّذ بوصفها شيفرة؛ لذلك يؤدي أي اسم أو تركيب أو عملية خارج القواعد الموثقة إلى رسالة واضحة عن خطأ في الإدخال.

اقرؤوا المدار بالترتيب الصحيح

يمنع هذا التمييز خطأ العد الشائع. تُطبّع القيم إلى خمس عشرة خانة معنوية لتقليل الذيول المزعجة الناتجة عن الفاصلة العائمة الثنائية مع الاحتفاظ بدقة مفيدة. لا يحوّل ذلك التكرار العددي إلى جبر رمزي، وقد يؤثر التقريب في الأنظمة شديدة الحساسية بعد خطوات كثيرة.

تعاملوا مع المدارات الفوضوية الطويلة على أنها تقريبات عددية، ولا سيما حين تتباعد القيم الابتدائية المتقاربة بسرعة.

فسّروا التقارب والدورات والأخطاء

تكشف القيم المتتالية غالبًا السلوك النوعي لعلاقة تكرارية. عندما تستقر القيم المتأخرة قرب عدد معين، فقد يكون ذلك العدد نقطة ثابتة جاذبة، لأن تعويضه في الدالة ينتج قيمة مقاربة له. ويشير التناوب بين مجموعة صغيرة من القيم المتكررة إلى دورة محتملة، بينما قد تشير المقادير المتزايدة باستمرار إلى التباعد.

لا تثبت قائمة منتهية أيًا من هذه السلوكيات وحدها، لكنها توفر دليلًا ونقطة انطلاق عملية للتحليل. قارنوا مدارات قيم ابتدائية متقاربة عند دراسة الاستقرار. تتوقف الحاسبة بخطأ إدخال إذا أنتجت عملية Infinity أو NaN، كما قد يحدث عند القسمة على صفر أو أخذ الجذر التربيعي لعدد سالب أو حساب لوغاريتم غير صالح.

يحدد الخطأ التكرار الذي توقف عنده وجود المدار الحقيقي. لا تؤثر شبكة أو عشوائية أو ساعة أو حالة مخفية في الحساب، ولذلك يعطي الإدخال الصحيح نفسه الناتج نفسه دائمًا.

حالات الاستخدام

البحث عن التقارب إلى نقطة ثابتة

تحققوا مما إذا كانت النتائج المتتالية تقترب من قيمة لا يغيّرها تطبيق آخر إلا قليلًا.

مقارنة قيم ابتدائية متقاربة

طبّقوا الدالة غير الخطية نفسها على شروط ابتدائية متقاربة، ثم قارنوا تطور مداراتها العددية.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة التعبير المدعومة؟

استخدموا x والأعداد وpi وe والأقواس و+ و- و* و/ و^ والدوال الموثقة ذات الوسيط الواحد. ويجب كتابة الضرب صراحة.

ماذا يحدث إذا كان أحد التكرارات غير معرّف؟

يتوقف الحساب ويعيد خطأ إدخال يحدد التكرار الذي أنتج قيمة غير منتهية.

لماذا قد يختلف المدار الفوضوي عن النتيجة النظرية الدقيقة؟

هذا تكرار عددي بفاصلة عائمة، وقد تنمو فروق التقريب الصغيرة بسرعة في الأنظمة الحساسة.

ماذا يحدث إذا طلبت صفر تكرارات؟

تحصلون على القيمة الابتدائية وحدها. إنها طريقة سريعة للتأكد من أن العدد والقاعدة قُرئا كما قصدتم قبل حساب مدارات أطول.

لماذا أحصل على قيمة زائدة عن عدد الخطوات؟

تبدأ القائمة بالقيمة الابتدائية ثم تضيف قيمة لكل خطوة. لذلك تعطي أربع خطوات بدءًا من 1.5 خمس قيم، آخرها −0.532699584960938.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/function-iteration

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-iteration \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"function":"x^2 - 1","start":1.5,"iterations":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-iteration", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "function": "x^2 - 1",
    "start": 1.5,
    "iterations": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-iteration",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "function": "x^2 - 1",
    "start": 1.5,
    "iterations": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-iteration", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"function":"x^2 - 1","start":1.5,"iterations":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"function":"x^2 - 1","start":1.5,"iterations":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-iteration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "function": "x^2 - 1",
  "start": 1.5,
  "iterations": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.function_iteration",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_iterations`	1000
`max_expression_chars`	500

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

أدخل تعبيرًا بدلالة x، واختر x_0، وحدد عدد مرات التكرار المطلوبة.

أدخلوا الدالة والقيمة الابتدائية

هذه القيمة هي x_0، أي أول عنصر في المدار، وليست نتيجة التطبيق الأول.

اقرؤوا المدار بالترتيب الصحيح

إذا كانت القاعدة المدخلة هي f والقيمة الابتدائية هي x_0، فتحسب الأداة x_1 = f(x_0)، ثم x_2 = f(x_1)، وتستمر حتى x_n. ولذلك تحتوي مصفوفة orbit على n + 1 من القيم: القيمة الابتدائية عند الفهرس صفر، ثم قيمة واحدة لكل تطبيق مطلوب. يكرر الحقل final_value العنصر الأخير لتسهيل استخدامه في النصوص البرمجية، بينما يسجل iterations عدد التطبيقات المطلوبة. فطلب ثلاثة تكرارات لا يعيد ثلاث نقاط إجمالًا، بل يعيد x_0 وx_1 وx_2 وx_3.

فسّروا التقارب والدورات والأخطاء

وتحافظ الحدود الثابتة لطول التعبير وعدد التكرارات على قابلية توقع التنفيذ في المتصفح وعبر API.

حالات التكامل

استكشاف علاقة تكرارية

ولّدوا القيم من x_0 حتى x_n لقاعدة مثل x^2 - 1 من دون إعادة التعويضات يدويًا.

أسئلة تقنية

هل يتضمن المدار القيمة الابتدائية؟

نعم. العنصر الأول هو x_0، ثم يأتي ناتج واحد لكل تكرار مطلوب.

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تكلف كل مطالبة API مقدار $0.002. وتتوفر الحاسبة الحتمية نفسها في المتصفح أيضًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

أدخلوا الدالة والقيمة الابتدائية

اقرؤوا المدار بالترتيب الصحيح

فسّروا التقارب والدورات والأخطاء

حالات الاستخدام

البحث عن التقارب إلى نقطة ثابتة

مقارنة قيم ابتدائية متقاربة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

أدخلوا الدالة والقيمة الابتدائية

اقرؤوا المدار بالترتيب الصحيح

فسّروا التقارب والدورات والأخطاء

حالات التكامل

استكشاف علاقة تكرارية

أسئلة تقنية

شكرًا