حاسبة عدد كنودسن
هواء عند مستوى سطح البحر مساره الحر المتوسط نحو 65 نانومترًا، في قناة عرضها 1 مليمتر، يعطي عدد كنودسن 0.000065، أي جريانًا متصلًا بوضوح. اقسم المسار الحر المتوسط على حجم الفجوة أو المسام أو الفوهة لتعرف متى تتوقف النماذج المعتادة عن الصلاحية. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المسار الحر المتوسط
- 0.000000065
- الطول المميز
- 0.001
- عدد كنودسن
- 0.000065
- Kn
- 0.000065
- إشارة النظام
- continuum
عدد كنودسن هو النسبة عديمة الأبعاد بين المسار الحر المتوسط لجزيء الغاز وطول هندسي مميز للجهاز: ارتفاع قناة أو قطر مسام أو حلق فوهة أو حجم جسيم. عندما تكون تلك النسبة ضئيلة تهيمن التصادمات بين الجزيئات وتظل نماذج Navier–Stokes المتصلة صالحة؛ وعندما تكون كبيرة تسير الجزيئات قذفيًا وتلزم النظرية الحركية للتدفق الجزيئي الحر.
ماذا يعني Kn = λ/L وأي طولين يجب إرسالهما
يُعرَّف عدد كنودسن، ويُكتب Kn، بأنه المسار الحر المتوسط الجزيئي λ مقسومًا على طول مميز L للجريان أو للعتاد. المسار الحر المتوسط هو المسافة المتوسطة التي يقطعها جزيء بين تصادمات متتالية؛ يزداد عندما ينخفض الضغط أو يتخلخل الغاز، وينكمش في هواء كثيف عند سطح البحر حيث λ من رتبة خمسة وستين نانومترًا. الطول المميز هو المقياس الذي يضبط الهندسة: القطر الهيدروليكي لقناة دقيقة، أو فجوة مقياس تسارع MEMS، أو حجم مسام غشاء، أو حلق فوهة تفريغ، أو نصف قطر جسيم رذاذ.
تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة عدد كنودسن، وKn يساوي لامدا على L، وجريان غاز مخلخل، ونظام متصل مقابل جزيئي حر، وتصميم تفريغ MEMS، والمسار الحر المتوسط على الطول المميز. يريد الناس Kn رقميًا يثبّتونه على ورقة عمل أو مخطط تفريغ أو إعداد Direct Simulation Monte Carlo — لا مجرد تذكير بأن الصيغة موجودة.
تبقى الوحدات متسقة مع أساس الطول الذي اخترتموه: أمتار مع أمتار، أو نانومترات مع نانومترات، أو ميكرومترات مع ميكرومترات تعطي Kn عديم الأبعاد حقًا؛ وخلط الأمتار بالمليمترات دون تحويل أولًا ينتج نسبة بلا معنى بدل عدد كنودسن في الكتاب.
حالات الاستخدام
مراجعات الواجبات ومختبر الغاز المخلخل
يؤكد الطلاب والمصححون Kn عديم الأبعاد من المسار الحر المتوسط وحجم القناة، مع رفض واضح عندما يكون الطول المميز صفريًا أو سالبًا.
مثبتات حتمية لاختبارات التفريغ وMEMS
يمكن للخطوط التي تبذر اختبارات وحدوية أو عروضًا علمية تفاعلية أن تستدعي وحيًا نقيًا Kn=λ/L بدل إعادة تنفيذ حساب كنودسن في كل لغة.
رسوم سريعة للمتصل مقابل الجزيئي الحر
يحصل المهندسون والمعلمون على Kn منظَّم مع تلميح لطيف للنظام لفجوات MEMS والمسام ومجارٍ التفريغ دون إقامة ركام Boltzmann أو DSMC.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان الطول المميز صفريًا أو سالبًا؟
Kn=λ/L غير معرّف عندما لا يكون L موجبًا بصرامة؛ يرفض المحرك ولا يحاسب الاستدعاء.
أي وحدات ينبغي أن أستخدم؟
أي زوج أطوال متسق يصلح. شائع SI: أمتار لكل من λ وL. خلط وحدات غير متسقة دون تحويل ينتج عددًا بلا معنى، لا Kn عديم الأبعاد حقًا.
ماذا تعني تسميات المتصل والانزلاق والانتقالي والجزيئي الحر؟
عند عدد كنودسن صغير جدًا تهيمن التصادمات بين الجزيئات وتصلح معادلات الجريان المتصل. وعند عدد كبير تطير الجزيئات دون تصادم تقريبًا فتلزم النظرية الحركية، ويقع الانزلاق والانتقالي بينهما.
أي طول أستخدم بوصفه الطول المميز؟
الطول الذي يحدد الشكل الهندسي: ارتفاع قناة دقيقة أو قطرها الهيدروليكي، أو فجوة جهاز دقيق، أو حجم مسام غشاء، أو عنق فوهة، أو نصف قطر جسيم هباء.
كيف يتغير عدد كنودسن عند انخفاض الضغط؟
يزداد، لأن المسار الحر المتوسط يطول عندما ينخفض الضغط أو يتخلخل الغاز. لذلك قد تخرج القطعة نفسها من نطاق الجريان المتصل في الفراغ رغم أنها لا تواجه مشكلة في الهواء.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/knudsen-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mean_free_path":6.5e-8,"characteristic_length":0.001}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/knudsen-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mean_free_path": 6.5e-8,
"characteristic_length": 0.001
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/knudsen-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mean_free_path": 6.5e-8,
"characteristic_length": 0.001
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/knudsen-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mean_free_path":6.5e-8,"characteristic_length":0.001}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mean_free_path":6.5e-8,"characteristic_length":0.001}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/knudsen-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"mean_free_path": 6.5e-8,
"characteristic_length": 0.001
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.knudsen_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة mean_free_path جزيئيًا λ وcharacteristic_length L موجبًا بصرامة، وتعيد knudsen_number مساويًا λ مقسومًا على L، وتوسم النطاقات المعتادة للمتصل والانزلاق والانتقال والجزيئي الحر تلميحًا تعليميًا regime_hint. يُرفض الطول المميز الصفري أو السالب بـ invalid_input لأن النسبة عندئذ غير معرّفة. تغذي الدالة النقية نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف مراجعة واجب عن مثبت CI. وتكلفة استدعاءات API الناجحة $0.002.
ماذا يعني Kn = λ/L وأي طولين يجب إرسالهما
تسليم mean_free_path وcharacteristic_length وknudsen_number وKn وformula وmethod وregime_hint بصيغة JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات ومقارنتها في اختبارات آلية وإعادة استخدامها عبر اللغات دون إعادة تنفيذ القسمة.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق Kn = λ/L
تُقبل السلاسل العددية التي تُفسَّر أعدادًا منتهية كي تمرر النماذج وخطوط CSV القيم دون تحويل إضافي. لا يجوز أن يكون المسار الحر المتوسط سالبًا: طول تصادم سالب غير فيزيائي، بينما يُسمح بمسار حر صفري ويعطي Kn يساوي صفرًا، وهو حد المتصل العميق. لا توجد خدمة تحويل وحدات ولا حالّ نظرية حركية ولا جدول تصادم يعتمد على الحرارة؛ هذه النسبة التعريفية Kn يساوي λ على L من طولين معلومين. أرسلوا جسم JSON بالحقلين الإلزاميين mean_free_path وcharacteristic_length. يجب أن يكون كل حقل منتهيًا: الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity تفشل فورًا بـ invalid_input قبل إعادة أي نتيجة، والتحقق الفاشل لا يُحاسب. تُدعم الأسماء البديلة: lambda وmfp وmolecular_mean_free_path لـ mean_free_path؛ وlength وL وchar_length وhydraulic_diameter وgap لـ characteristic_length. يجب أن يكون الطول المميز موجبًا بصرامة: يُرفض L الصفري أو السالب دائمًا بـ invalid_input لأن القسمة على طول غير موجب غير معرّفة وينهار نموذج كنودسن. بعد التحقق يقسم المحرك المسار الحر المتوسط على الطول المميز ويقرب إلى دقة مستقرة من اثنتي عشرة مرتبة عشرية حتى تنتج المدخلات نفسها دائمًا JSON نفسه عبر محركات JavaScript. يوسم regime_hint لطيف نطاقات الغاز المخلخل الشائعة — Kn دون نحو 0.01 continuum، ومن 0.01 حتى 0.1 slip، ومن 0.1 حتى 10 transitional، و10 فما فوق free_molecular — لمجرد التيسير التعليمي؛ وهو ليس بديلًا عن حالّ Boltzmann كامل ولا عن حكم هندسي في هندسات معقدة. تغذي الدالة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون تحققًا فوريًا من Kn يساوي لامدا على L أثناء تصحيح واجب غاز مخلخل، أو التحقق من فجوة تفريغ MEMS، أو رسم ما إذا كان مجرى تفريغ متصلًا أم جزيئيًا حرًا، أو فحص المدخلات عديمة الأبعاد لمحاكاة DSMC. لا نموذج لغة ولا خدمة خصائص تصادم خارجية ولا عشوائية، لذا تؤمَن القدرة للتثبيت في فحوص التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة للتكرار. صِلوا الطرف بتمارين ديناميكا الغازات ومدققي إجابات المسابقات وأدوات رسم MEMS أو خطوات تمهيد تفضّلون فيها أخطاء مجال صريحة — مثل رفض طول مميز صفري أو سالب — على ودجات صندوق أسود معتمة لا تفسر سبب رفض إدخال سيئ. استخدموا API عندما يحتاج برنامج نصي أو منصة دروس أو خط دفتر مختبر أو مساعد تفريغ إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من المسار الحر والطول تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اختاروا الوحدات باتساق: إذا كان mean_free_path بالأمتار وجب أن يكون characteristic_length بالأمتار أيضًا حتى يكون Kn عديم الأبعاد وجاهزًا للمقارنة مع الكتاب. النتائج حتمية تمامًا: المدخلان نفساهما يعطيان دائمًا knudsen_number نفسه وكنية Kn نفسها وتسميات الصيغة والطريقة نفسها. أبقوا الطولين متسقين وثبّتوا knudsen_number المقرَّب في الاختبارات لتحصلوا على مجموعة عديمة الأبعاد لغاز مخلخل قابلة للتكرار دون إقامة بنية نظرية حركية خاصة بكم.
أسئلة تقنية
كيف أحسب عدد كنودسن بهذه الأداة؟
أرسلوا JSON بالحقلين mean_free_path وcharacteristic_length (مثلًا λ=6.5e-8 m وL=0.001 m لمسار حر شبيه بالهواء في قناة مليمتر). تتضمن الاستجابة knudsen_number (وKn) والصيغة Kn=λ/L وتلميح regime_hint لطيف.
هل Kn هو نفسه حقل regime_hint؟
لا. knudsen_number هو القيمة عديمة الأبعاد الدقيقة. regime_hint نطاق تعليمي فقط للغاز المخلخل (continuum / slip / transitional / free_molecular) وليس مصنِّفًا حركيًا كاملًا.
هل حاسبة عدد كنودسن مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق.