حاسبة مسافة نقطة توازن الجاذبية بين كتلتين
اعثر على النقطة على الخط بين كتلتين حيث يلغي جذب كل منهما جذب الأخرى: للأرض والقمر على بعد 384400000 متر، تقع على نحو تسعة أعشار الطريق نحو القمر. مجاناً في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الكتلة 1
- 5,972,000,000,000,000,000,000,000
- الكتلة 2
- 73,420,000,000,000,000,000,000
- الفصل
- 384,400,000
- المسافة من الكتلة 1
- 346,032,445.985317
- المسافة من الكتلة 2
- 38,367,554.01468301
- الكسر من الكتلة 1
- 0.9001884651
تحدد حاسبة نقطة توازن الجاذبية هذه الموضع الواقع على الخط المستقيم بين كتلتين حيث يتساوى مقدار تسارعي الجاذبية النيوتونية ويتعاكس اتجاههما. أدخل الكتلتين الموجبتين بوحدة الكتلة نفسها، والمسافة بين مركزيهما بأي وحدة مسافة. تعرض النتيجة المسافة من كل كتلة والنسبة الموضعية من المسافة الكلية. وتعتمد الحاسبة حلاً تحليلياً مباشراً لكتلتين نقطيتين معزولتين، لذا تفيد في التقديرات السريعة في الفلك والفيزياء والهندسة من دون تكرار عددي.
أدخل كتلتين ومسافة واحدة بين المركزين
الكيلوغرام هو الوحدة المعتادة، غير أن موضع التوازن يعتمد على النسبة بين الكتلتين فقط؛ ولذلك تعطي الغرامات أو الكتل الشمسية أو الكتل الأرضية أو أي وحدة متسقة النسبة الموضعية نفسها. أدخل separation بوصفها المسافة بين مركزي الكتلتين. تستخدم المسافتان الناتجتان الوحدة نفسها: فإذا أدخلت المسافة بالأمتار ظهرت النتيجة بالأمتار، وإذا أدخلتها بالكيلومترات ظهرت بالكيلومترات.
يجب أن تكون القيم الثلاث أكبر من الصفر. لا تحمل الكتلة الصفرية أو السالبة معنى صالحاً في هذه الحاسبة، ولذلك تُرفض بدلاً من إظهار نقطة طرفية مضللة. وتُرفض كذلك المسافة الصفرية أو السالبة لعدم وجود مجال مفتوح بين مركزين منفصلين.
ولا يحدد وصف الكتلة الأولى والثانية إلا الاتجاه؛ فتبديل الكتلتين يبدل المسافتين المقابلتين مع بقاء الموضع الفيزيائي متسقاً.
استخدم النتيجة ضمن حدود النموذج
تعامل مع النتيجة على أنها نقطة الإلغاء البسيط للجاذبية بين كتلتين نقطيتين ساكنتين ومعزولتين على الخط الواصل بين مركزيهما. وهي مفيدة في المسائل الدراسية، واختبارات المعقولية، والتقديرات الأولية للمهمات، وفهم الأنظمة الثنائية، وتحديد الموضع الذي يتعرض فيه جسيم مثالي في لحظة معينة لجذبين نيوتونيين متساويين ومتعاكسين. لكنها ليست نقطة لاغرانج L1 في الإطار الدوار المستخدم في الميكانيكا المدارية.
فالحساب الحقيقي لنقطة L1 يشمل أيضاً تأثير الطرد المركزي والسرعة الزاوية المدارية، ولذلك يعطي موضعاً مختلفاً. كذلك يهمل هذا النموذج الأجرام الأخرى، وتوزيعات الكتلة غير الكروية، والغلاف الجوي، وضغط الإشعاع، والنسبية، وحركة جسيم الاختبار. إذا أردت تفسير النتيجة على أنها موضع في الفضاء الحر، فتحقق من وقوعها خارج نصفي القطر الفيزيائيين للجسمين؛ إذ تستقبل الحاسبة الكتل والمسافة فقط ولا تستقبل أنصاف الأقطار.
حالات الاستخدام
قارن بين كوكب وقمره
قدّر موضع الإلغاء الناتج عن الجاذبية وحدها بين كوكب وقمره بالاعتماد على كتلتيهما والمسافة بينهما.
راجع مسألة فيزيائية
تحقق من حل تحليلي واعرض المسافتين من الطرفين من دون إعادة ترتيب معادلة التربيع العكسي يدوياً.
استكشف أثر نسبة الكتلتين
غيّر إحدى الكتلتين ولاحظ كيف ينقل الجذر التربيعي لنسبتهما النقطة باتجاه الجسم الأصغر.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟
استخدم الوحدة نفسها للكتلتين. وتستخدم مسافتا الإخراج الوحدة نفسها التي أدخلت بها المسافة بين المركزين.
لماذا يجب أن تكون الكتلتان موجبتين؟
يتطلب نموذج الجاذبية لجسمين كتلتين موجبتين متجاذبتين؛ ولا تحدد القيم الصفرية أو السالبة النقطة الداخلية المطلوبة.
هل هذه هي نقطة لاغرانج L1؟
لا. إنها النقطة التي يتعادل عندها الجذبان النيوتونيان وحدهما. أما L1 المدارية فتراعي أيضاً الإطار الدوار وتأثير الطرد المركزي.
أين تقع النقطة عندما تتساوى الكتلتان؟
تقع في المنتصف تماماً، ولذلك تساوي كل مسافة ناتجة نصف المسافة الكلية بين المركزين.
أين تتوازن جاذبية الأرض وجاذبية القمر؟
بإدخال الكتلتين ومسافة 384400000 متر، تقع نقطة التوازن على نحو تسعة أعشار الطريق من الأرض إلى القمر، أي أقرب بكثير إلى الجسم الأخف.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/l1-gravity-balance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass_1":5.972e+24,"mass_2":7.342e+22,"separation":384400000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/l1-gravity-balance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass_1": 5.972e+24,
"mass_2": 7.342e+22,
"separation": 384400000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/l1-gravity-balance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass_1": 5.972e+24,
"mass_2": 7.342e+22,
"separation": 384400000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/l1-gravity-balance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass_1":5.972e+24,"mass_2":7.342e+22,"separation":384400000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass_1":5.972e+24,"mass_2":7.342e+22,"separation":384400000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/l1-gravity-balance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"mass_1": 5.972e+24,
"mass_2": 7.342e+22,
"separation": 384400000
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.l1_gravity_balance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أدخل كتلتين ومسافة واحدة بين المركزين
أدخل mass_1 وmass_2 في صورة عددين موجبين محدودين وبوحدة الكتلة نفسها. يمكن استخدام الصيغة العلمية في JSON للقيم الفلكية، مثل 5.972e24 لكتلة الأرض.
افهم معادلة توازن الجاذبية
ويساوي مجموع المسافتين المسافة الأصلية بين المركزين. إذا تساوت الكتلتان وقعت النقطة في المنتصف تماماً. وإذا كانت الكتلة الأولى أكبر، ابتعدت النقطة عنها واقتربت من الثانية، لأن إضعاف جذبها الأقوى يتطلب مسافة أكبر. تقارن هذه العملية التسارع المؤثر في جسيم اختبار مثالي، ولا تعتمد النتيجة على كتلة ذلك الجسيم. عند موضع x مقاساً من الكتلة الأولى، يتناسب تسارع الجاذبية النيوتونية نحوها مع mass_1 مقسوماً على مربع x. أما التسارع نحو الكتلة الثانية فيتناسب مع mass_2 مقسوماً على مربع المسافة المتبقية، أي separation ناقص x. وعند مساواة المقدارين يُختصر ثابت الجاذبية العام، فنحصل على x = separation × sqrt(mass_1) / (sqrt(mass_1) + sqrt(mass_2)). لهذا السبب لا يلزم إدخال G، ويكفي استخدام وحدة متسقة للكتلتين. تتضمن الاستجابة distance_from_mass_1 وdistance_from_mass_2 وfraction_from_mass_1.
استخدم النتيجة ضمن حدود النموذج
عند الاستخدام الآلي تبلغ تكلفة API مقدار $0.002 لكل طلب، ويمكن إجراء العملية الحتمية نفسها في المتصفح من دون إرسال المدخلات.
أسئلة تقنية
ما تكلفة استخدام الحاسبة؟
تبلغ تكلفة API مقدار $0.002 لكل طلب، ويمكن تشغيل نسخة المتصفح مجاناً.