حاسبة التقييم p-adic
احسب كم مرة يقسم عدد أولي عددًا صحيحًا: 72 هو 8 في 9، فهو يحتوي العدد الأولي 2 ثلاث مرات، وتقييمه 2-adic يساوي 3 والجزء المتبقي 9. تصلح الأعداد السالبة أيضًا. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 72
- القدرة (W)
- 2
- التقييم
- 3
- الباقي
- 9
التقييم p-adic هو الأسّ العددي الذي يقيس كم مرة يقسم العدد الأولي p العدد الصحيح n. تستخدم مقررات الجبر ونظرية الأعداد الجبرية ومسائل المسابقات حول العوامل النهائية والتحليل p-adic هذا العدد الصحيح الواحد. كثيرًا ما يخلطه الطلاب مع التحليل الكامل إلى عوامل أولية أو مع صيغة Legendre لعدديات المضروب. تقبل هذه الحاسبة n غير الصفري والأولي p، وتتحقق من أولية p، وتستخرج قوى p من القيمة المطلقة لـ n، وتُرجع التقييم مع الباقي الخالي من p وسلسلة صيغة قصيرة. تُرفض القواعد المركّبة أو غير الأولية حفاظًا على التعريف الكلاسيكي.
ما الذي يقيسه التقييم p-adic
وبصورة مكافئة، اكتب القيمة المطلقة لـ n على صورة p إلى k مضروبًا في m حيث m عدد صحيح لا يقسمه p؛ عندئذٍ يكون التقييم k ويحمل m إشارة n في هذه الحاسبة كـ residual. عندما لا يقسم p العدد n أصلًا، يكون أكبر k صفرًا ويساوي residual قيمة n. وعندما يكون n قوة خالصة من p، تكون القيمة المطلقة لـ residual واحدًا.
يستبعد التعريف عمدًا n المساوي للصفر. تقدّم كتب نظرية الأعداد المفهوم قبل الحقول المحلية، بينما تستخدم مواد البرمجة التنافسية ذلك عند عد عوامل اثنين أو خمسة في جداء، وتبسيط كسور بمقياس قوة أولي، أو اختبار أجزاء خالية من المربعات بعد نزع قوى أولية. إعادة valuation و residual معًا تتيح للمستدعي إعادة بناء n على صورة p إلى valuation مضروبًا في residual والتحقق من الهوية دون مرور تحليل ثانٍ.
عقد الإدخال والخوارزمية وشكل الاستجابة والأخطاء
يتحقق المعالج أولًا من أن p لا يقل عن اثنين ثم يجري اختبار أولية حتميًا بالقسمة التجريبية. المركّبات الزوجية ومربعات الأعداد الأولية وأي عدد صحيح غير أولي تفشل برسالة واضحة بأن p يجب أن يكون أوليًا؛ ولا تُحاسب تلك الإخفاقات. يُرفض الصفر لـ n برسالة أن التقييم p-adic للصفر غير معرّف.
مثال: n يساوي اثنين وسبعين و p يساوي اثنين يعطي valuation ثلاثة و residual تسعة لأن اثنين وسبعين تساوي ثمانية في تسعة. مثال: n يساوي خمسة وأربعين و p يساوي اثنين يعطي valuation صفرًا و residual خمسة وأربعين لأن اثنين لا يقسم خمسة وأربعين. الخوارزمية تقسم فقط على p مرارًا؛ ولا تحلّل n بالكامل، لذا تبقى n المركّبة الكبيرة مع p أولي صغير سريعة.
أين يفيد التقييم p-adic
تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة تقييم p-adic ليتحقق المتعلمون من أسّ أولي مختار دون كتابة حلقة تحليل كامل لكل واجب. تحتاج مساعدات البرمجة التنافسية إلى أوراكل حتمي ينزع قوى p عند اختزال الكسور أو حساب التعدد في الجداءات أو التحقق من نوى خالية من المربعات بعد إزالة قوى p. تختزل دفاتر نظرية الأعداد الجبرية الأسئلة المحلية حول Z_p و Q_p إلى تقييمات منتهية على الأعداد الصحيحة قبل الرفع إلى متسلسلات p-adic؛ ونقطة parse صغيرة تتجنب استيراد نظام جبر حاسوبي لفحص بحجتين.
تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على عبارة حاسبة التقييم p-adic من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايتًا على الوحدة نفسها. لا يستهلك فشل التحقق و p غير الأولي الرصيد. أبقِ الطلبات ضمن الحدود المنشورة، وثبّت valuation و residual في الاختبارات، فتحصل على أسّات قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعُقد الحافة دون بنية تحتية رمزية خاصة.
تغطي صفحات شقيقة في هذا الطقم التحليل الكامل إلى عوامل أولية وأسّات المضروب عبر Legendre والأصفار الختامية؛ وتجيب هذه الصفحة تحديدًا من يبحث عن تقييم عدد صحيح عند أولي واحد.
حالات الاستخدام
مساعدات المسابقات والسكربتات
انزع قوى أولي ثابت من الجداءات، أو بسّط كسورًا، أو اختبر التعدد عبر نقطة نهاية حتمية مسعّرة بالعنصر.
دفاتر p-adic والحقول المحلية
احسب تقييمات منتهية على الأعداد الصحيحة قبل رفع الأمثلة إلى Z_p أو Q_p دون تضمين مكتبة جبر حاسوبي.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان n صفرًا؟
التقييم p-adic للصفر بحسب العرف +∞ وليس عددًا صحيحًا منتهيًا، لذا يُرفض الصفر ولا يُحاسب.
ماذا يحدث إذا لم يكن p أوليًا؟
تُرفض القواعد المركّبة والوحدة والسالبة؛ ولا تُحاسب عملية التحقق الفاشلة.
هل يعتمد التقييم على إشارة n؟
يحتفظ residual بإشارة n بحيث تبقى n مساوية لـ p^valuation مضروبًا في residual.
ما التقييم 2-adic للعدد 72؟
هو 3، والجزء المتبقي 9. يقسم العدد الأولي 2 العدد 72 ثلاث مرات لأن 72 هو 8 في 9، و9 لم يعد يقبل القسمة على 2.
ماذا يعني الجزء المتبقي؟
هو ما يبقى بعد إزالة كل عوامل العدد الأولي، لذلك لا يقبل القسمة عليه. وبضربه في العدد الأولي مرفوعًا إلى التقييم تستعيد عددك؛ فالعدد 45 مع الأولي 2 يعطي تقييمًا 0 وباقيًا 45.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/p-adic-valuation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":72,"p":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/p-adic-valuation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 72,
"p": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/p-adic-valuation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 72,
"p": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/p-adic-valuation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":72,"p":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":72,"p":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/p-adic-valuation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 72,
"p": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.p_adic_valuation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
اكتب n على صورة p مرفوعًا إلى k مضروبًا في وحدة لا تقبل القسمة على p؛ ذلك k هو v_p(n). يُرفض الصفر لأن v_p(0) بحسب العرف زائد ما لا نهاية وليس عددًا صحيحًا منتهيًا. المنطق الخالص نفسه يغذي أداة المتصفح المجانية ومسار API.
معنى التقييم p-adic وكيف يُعرَّف v_p(n)
لأولي ثابت p وعدد صحيح n غير صفري، التقييم p-adic v_p(n) هو أكبر عدد صحيح k أكبر من أو يساوي صفرًا بحيث ما يزال p مرفوعًا إلى k يقسم n. تتلقى قيم n السالبة نفس تقييم قيمتها المطلقة لأن قابلية القسمة تتجاهل الإشارة: v_p لسالب اثني عشر عند p يساوي اثنين هو نفسه لاثني عشر. في القيمة المطلقة p-adic يُؤخذ تقييم الصفر زائد ما لا نهاية حتى تبقى صيغة الجداء والخصائص فوق المترية سليمة؛ لذلك تفشل هذه API بـ invalid_input بدل اختراع رمز منتهٍ لما لا نهاية. التقييم جمعي على الجداءات: v_p لـ a في b يساوي v_p لـ a زائد v_p لـ b، وهو لبنة القيمة المطلقة p-adic المعطاة بـ p مرفوعًا إلى سالب التقييم.
عقد الإدخال والخوارزمية وشكل الاستجابة والأخطاء
أرسل جسم JSON يحتوي عددين صحيحين مطلوبين: n عدد صحيح غير صفري لا تتجاوز قيمته المطلقة تريليونًا واحدًا، و p أولي لا يقل عن اثنين ولا يزيد على تريليون. قد يصل كل حقل كرقم JSON أو سلسلة أرقام؛ الحقول الناقصة والكسور والقيم غير المنتهية والمقادير خارج النطاق تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم n و p، ويُرجع valuation عددًا صحيحًا غير سالب، و residual العدد الصحيح الموقَّع n مقسومًا على p إلى valuation، و divides قيمة منطقية صحيحة عندما يكون valuation موجبًا، و formula سلسلة قصيرة من شكل v_p لـ n يساوي k.
أين تُثبت API للتقييم p-adic قيمتها
ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
فحوصات الصف والواجبات
اسمح للطلاب بإرسال n والأولي p والتحقق من v_p(n) مع الباقي الخالي من p مقابل الطرق اليدوية دون تحليل كامل.
أسئلة تقنية
كيف أحسب التقييم p-adic بهذه API؟
أرسل JSON بالعدد الصحيح غير الصفري n والأولي p. عند النجاح تُرجع الاستجابة valuation (الأسّ) و residual (n / p^valuation) و divides وسلسلة صيغة قصيرة.
كم تكلفة حاسبة التقييم p-adic؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة و p غير الأولي.