Zahlen zwischen Basen 2–36 umrechnen

Die Umrechnung zwischen Zahlensystemen stellt eine ganze Zahl in einem anderen Stellenwertsystem dar, ohne ihren Wert zu verändern. Geben Sie die Zahl als Text ein, nennen Sie die Ausgangsbasis und wählen Sie eine Zielbasis von 2 bis 36. Der Rechner prüft jede Ziffer vor der Berechnung, akzeptiert Groß- und Kleinbuchstaben, erhält ein sinnvolles Minuszeichen und liefert ein kanonisches Ergebnis in Großbuchstaben. Ganzzahlarithmetik mit beliebiger Genauigkeit hält auch lange Eingaben exakt, statt sie an den Grenzen einer gewöhnlichen JavaScript-Zahl zu runden. Der Vorgang ist deterministisch, benötigt keinen Netzwerkdienst und meldet fehlerhafte Zahlen oder unzulässige Basen als Eingabefehler.

Beschreiben Sie die ursprüngliche Zahl eindeutig

Bestimmen Sie zunächst die Basis, in der die eingegebene Zahl bereits geschrieben ist. Eine Basis legt sowohl die verfügbaren Ziffernzeichen als auch den Stellenwert jeder Position fest. Zur Basis 2 sind nur 0 und 1 zulässig; zur Basis 8 reichen die Ziffern von 0 bis 7; das Dezimalsystem verwendet 0 bis 9; und bei Basis 16 kommen A bis F hinzu.

Vor und nach der Zahl darf Leerraum stehen, und genau ein führendes Plus- oder Minuszeichen ist erlaubt. Der Zahlkörper muss jedoch mindestens eine Ziffer enthalten. Verwenden Sie keine Programmiervorsätze wie 0x oder 0b, keine Zifferngruppierung, Kommas, Dezimalpunkte, Exponenten oder Einheiten.

Diese Zeichen gehören nicht zum Alphabet ganzer Zahlen und werden abgewiesen. Bei Buchstaben spielt die Großschreibung keine Rolle; ff und FF bezeichnen daher denselben Hexadezimalwert. Die Prüfung richtet sich strikt nach der angegebenen Basis: Ein Zeichen kann zum allgemeinen Alphabet gehören und in einem bestimmten Zahlensystem dennoch unzulässig sein.

So ist 19 dezimal gültig, oktal jedoch ungültig, weil dort keine Ziffer mit dem Wert neun existiert.

So läuft die exakte Umrechnung ab

Zuerst wertet der Rechner die Ausgangszeichenfolge nach der üblichen Stellenwertregel aus. Von links nach rechts wird der bisherige Wert mit der Ausgangsbasis multipliziert und anschließend der Wert der nächsten Ziffer addiert. Dieses Verfahren gilt einheitlich für Binär-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen sowie für alle unterstützten Basen dazwischen.

Sobald die genaue ganze Zahl ermittelt ist, wird ihr Betrag durch wiederholte Division in der Zielbasis dargestellt. Jede Division liefert einen Rest; dieser Rest bestimmt die nächste Zielziffer, und die umgekehrte Folge aller Reste ergibt die fertige Darstellung. Während des gesamten Vorgangs verwendet die Implementierung Ganzzahlen mit beliebiger Genauigkeit.

Dadurch vermeidet sie Rundungsfehler, die bei langen Kennungen oder Bitmustern außerhalb des sicheren Gleitkommabereichs auftreten können. Buchstaben werden im Ergebnis stets großgeschrieben, unnötige führende Nullen entfallen und jede Darstellung des Wertes null wird genau zu 0. Ein Minuszeichen erscheint nur, wenn der mathematische Wert ungleich null ist; -000 erzeugt deshalb keine eigene negative Null.

Zufall, Uhrzeit, Gebietsschema, gespeicherter Zustand, externe Anfragen oder Modelle wirken nicht mit. Dieselben drei Felder liefern stets bytegenau dieselbe Zeichenfolge.

Prüfen und verwenden Sie das Ergebnis sicher

Eine erfolgreiche Antwort enthält result als Zeichenfolge. Behalten Sie dieses Textformat bei, denn die Ziffern können Buchstaben enthalten, und sehr große ganze Zahlen lassen sich im Zahlentyp der aufrufenden Sprache möglicherweise nicht exakt darstellen. Behandeln Sie dies als Validierungsfehler und berichtigen Sie das genannte Feld, statt unveränderte Daten erneut zu senden.

Eingaben sind auf 4,096 Ziffern begrenzt, damit Rechen- und Speicherbedarf vorhersagbar bleiben. Als unabhängige Kontrolle können Sie das Ergebnis mit vertauschten Basen zurückrechnen. Die kanonische Schreibweise kann sich bei führenden Nullen oder Großbuchstaben unterscheiden, der mathematische Wert muss jedoch übereinstimmen.