Faktorielle Zahlen
Rechnen Sie ganze Zahlen ins Fakultätssystem um und zurück: 23 ist 3:2:1:0, kurz 3210!, denn dreimal 3! plus zweimal 2! plus einmal 1! ergibt 23. Jede Stelle wird gegen ihre größte erlaubte Ziffer geprüft. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Wert
- 23
- Wert
- 23
- Berechnungsmodus
- To factoradic
- Eingabe
- 23
- Dezimal
- 23
Implementiert Faktorieller Umrechner deterministisch (Parse). Geben Sie Wert und ggf. Modus ein für eine exakte Konvertierung ohne Netz.
Zählen mit Fakultäten statt mit Potenzen
Im Zehnersystem ist jede Stelle zehnmal so viel wert wie die vorige. Im Fakultätssystem hat jede Stelle den Wert einer Fakultät: die erste von rechts 0!, die nächste 1!, dann 2!, 3! und so weiter. Außerdem darf die Ziffer einer Stelle nicht größer sein als deren Index: An Stelle null passt nur die 0, an Stelle eins die 0 oder 1, an Stelle zwei 0 bis 2. Mit dieser Regel hat jede nicht negative ganze Zahl genau eine Schreibweise. So ist 23 dreimal 3! plus zweimal 2! plus einmal 1! plus null mal 0!, also 3:2:1:0, kurz 3210!. Das Werkzeug zeigt Ihnen diese Aufschlüsselung, damit Sie nachrechnen können.
Wofür es dient und typische Fehler
Das Fakultätssystem ist die Grundlage für das Nummerieren von Permutationen: Der Lehmer-Code einer Permutation ist eine solche Zahl, deshalb taucht sie in Programmierwettbewerben, in der Kombinatorik und beim Durchzählen aller Anordnungen einer Liste auf. Der häufigste Fehler ist eine Ziffer, die größer ist als ihre Stelle, etwa eine 3 an Stelle zwei; das Werkzeug lehnt sie ab, statt sie still zu korrigieren. Geben Sie zudem immer die Richtung an, denn 23 kann eine Dezimalzahl oder eine Ziffernliste sein. Negative Zahlen, Brüche und wissenschaftliche Schreibweise werden abgewiesen; erlaubt sind bis zu vierzig Stellen.
Zweck
Kodierer und Basisumrechnungen werden oft gesucht. Faktorieller Umrechner setzt decimal↔factoradic mit strenger Validierung um. Goldens fixieren Ein- und Ausgaben für ein Orakel.
Das Webformular zeigt Params mit Beschriftungen in acht Sprachen.
Einsatz
Nutzen Sie Faktorieller Umrechner für die beschriebene exakte Konvertierung, nicht für ein volles Kryptopaket. Ersetzt keine schlüsselbasierten Chiffren. Kombinieren Sie sie mit anderen enc.-Hilfen.
Dokumentieren Sie Limits und Modi.
Anwendungsfälle
Unterricht mit Faktorieller Umrechner.
Unterricht mit Faktorieller Umrechner.
Unit-Tests zur Kodierung.
Unit-Tests zur Kodierung.
Text-Pipeline-Hilfen.
Text-Pipeline-Hilfen.
Häufige Fragen
Wie rechne ich 23 von Hand ins Fakultätssystem um?
Teilen Sie nacheinander durch 1, 2, 3 und so weiter, notieren Sie jeden Rest und rechnen Sie mit dem Quotienten weiter. Bei 23 sind die Reste 0, 1, 2 und 3; vom letzten zum ersten gelesen ergeben sie 3:2:1:0.
Wie rechne ich eine Zahl im Fakultätssystem ins Dezimalsystem zurück?
Multiplizieren Sie jede Ziffer mit der Fakultät ihrer Stelle und addieren Sie: Bei 3210! sind das 18 plus 4 plus 1 plus 0, also 23. Die Ziffern dürfen durch Doppelpunkte, Leerzeichen oder Kommas getrennt sein oder in der Kurzform mit Ausrufezeichen stehen.
Warum ist die letzte Ziffer im Fakultätssystem immer 0?
Weil die niedrigste Stelle den Wert 0! hat und die Ziffer an jeder Stelle nicht größer als deren Index sein darf. An der Stelle null ist deshalb nur die 0 möglich, und jede solche Zahl endet auf 0.
Was hat das Fakultätssystem mit Permutationen zu tun?
Der Lehmer-Code einer Permutation ist im Kern eine Zahl im Fakultätssystem. So erhält jede der n! Anordnungen ihren eigenen Rang, ohne Lücken und ohne Doppelungen. Wandeln Sie einen Rang um, erhalten Sie seinen Lehmer-Code, und umgekehrt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/enc/factoradic \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":"23"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/enc/factoradic", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": "23"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/enc/factoradic",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": "23"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/enc/factoradic", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":"23"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":"23"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/enc/factoradic", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"value": "23"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "enc.factoradic",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_places | 40 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
API $0.002 pro Erfolg; kostenloses Web mit demselben Kern für Unterricht, Tests und Hilfen.
Zweck
Kein Zustand, keine Uhr. invalid_input verhindert stille Fehlausgaben.
Ablauf
Optionale Felder entfallen, nie null. Limits aus params und cap.json gelten im Code. Nach der Validierung transformiert der Kern und liefert stabiles JSON. Die API kostet $0.002 pro Erfolg.
Einsatz
Kein Abo; nur Abrechnung bei erfolgreicher Nutzung der API.
Technische Fragen
Ist es deterministisch?
Ja: gleicher Eingang, gleicher Ausgang.
Netz oder KI?
Nein; nur Parse.
Ungültige Eingabe?
invalid_input mit klarer Meldung.
Preis?
API $0.002 pro Erfolg; Web kostenlos.
Gibt es ein Widget?
Ja, Tier A mit derselben lib.js.