Converter números entre bases 2–36 e validar dígitos

Converter números entre bases reescreve um número inteiro de um sistema de numeração posicional para outro sem mudar seu valor. Informe o número como texto, indique a base de origem e escolha uma base de destino de 2 a 36. O conversor verifica cada dígito antes do cálculo, aceita letras maiúsculas ou minúsculas, preserva o sinal negativo quando ele tem significado e devolve um resultado canônico em maiúsculas. A aritmética de precisão arbitrária mantém entradas longas exatas, em vez de arredondá-las aos limites de um número comum do JavaScript. A operação é determinística, não usa serviço de rede e apresenta números malformados ou bases incompatíveis como erros de entrada.

Descreva corretamente o número original

Comece pela base em que o número fornecido já está escrito. A base define tanto os símbolos disponíveis quanto o valor posicional atribuído a cada posição. A base 2 aceita somente 0 e 1; a base 8 aceita de 0 a 7; a base 10 utiliza de 0 a 9; e a base 16 acrescenta as letras de A a F.

A mesma convenção segue até a base 36, na qual Z vale trinta e cinco. O número pode ter espaços ao redor e um único sinal de mais ou menos no início, mas o corpo precisa conter pelo menos um dígito. Não inclua prefixos de programação como 0x ou 0b, separadores de dígitos, vírgulas, pontos decimais, expoentes ou unidades.

Esses caracteres não fazem parte do alfabeto de números inteiros e são rejeitados. As letras não diferenciam maiúsculas de minúsculas, portanto ff e FF representam o mesmo valor hexadecimal. A validação está vinculada à base declarada: um caractere pode pertencer ao alfabeto geral e ainda ser inválido em uma base específica.

Por exemplo, 19 é válido em decimal, mas inválido em octal, pois essa base não possui o dígito nove.

Entenda como funciona a conversão exata

Primeiro, o conversor avalia a sequência de origem pela regra posicional habitual. Ao avançar da esquerda para a direita, ele multiplica o valor acumulado pela base de origem e soma o valor do próximo dígito. Esse método funciona da mesma forma para binário, decimal, hexadecimal e todas as bases compatíveis entre elas.

Depois que o inteiro exato é recuperado, o conversor expressa sua magnitude na base de destino por divisões repetidas. Cada divisão gera um resto, esse resto seleciona um dígito de destino e a inversão dos restos reunidos produz a representação final. A implementação usa inteiros de precisão arbitrária durante todo o processo.

Assim, evita o arredondamento que pode acontecer quando um identificador longo ou padrão de bits ultrapassa a faixa segura de um número de ponto flutuante. As letras da saída ficam sempre em maiúsculas, zeros iniciais desnecessários desaparecem e qualquer representação de zero se torna exatamente 0. O sinal de menos só é restaurado quando o valor matemático não é zero; por isso, uma entrada como -000 não cria um zero negativo separado.

Não há escolhas aleatórias, valores de relógio, regras regionais, estado salvo, solicitações remotas ou chamadas de modelos. Os mesmos três campos sempre geram a mesma sequência, byte por byte.

Valide e use a sequência retornada com segurança

Uma resposta bem-sucedida contém result como uma string. Mantenha o resultado como texto, pois os dígitos podem incluir letras e um inteiro muito grande talvez não seja representado com exatidão pelo tipo numérico da linguagem que faz a chamada. Trate essa resposta como falha de validação: corrija o campo indicado em vez de reenviar os mesmos dados.

As entradas são limitadas a 4,096 dígitos para manter previsíveis o processamento e o uso de memória. Para uma verificação independente, converta o resultado de volta trocando as bases; a forma canônica pode diferir nos zeros iniciais ou nas maiúsculas, mas o valor matemático deve coincidir.