Conversor de base fracionária

Conversores de base inteira param no ponto da base. Estudantes, autores de compiladores e engenheiros embarcados ainda precisam da metade fracionária: o 0.1 binário é um meio, o 0.1 decimal é um décimo, e o mesmo racional vira outro fluxo de dígitos —muitas vezes com período— quando a base muda. Este conversor de parte fracionária aceita uma fração pura em qualquer base de origem de dois a dezesseis, opcionalmente com bloco periódico entre parênteses como 0.1(6), reconstrói o racional exato com aritmética BigInt e reescreve o valor na base de destino mapeando restos para que períodos verdadeiros surjam como 0. AB(C) em vez de um recorte opaco.

Por que converter a parte fracionária não é converter inteiros

A conversão de números inteiros percorre valores de posição que crescem como potências da base: unidades, base, base ao quadrado e assim por diante. Os valores fracionários encolhem: base à menos um, menos dois, etc. Essa única diferença quebra todo conversor só de inteiros quando o usuário cola 0.1, 0.

A3 ou 0.0011. Na base dez, 0.1 é exatamente um décimo; na base dois o mesmo décimo é a expansão infinita 0.0(0011), porque dez e dois não compartilham um fator finito que termine ambas as representações. Os manuais introduzem isso com um terço decimal igual a 0.1 na base três e 0.(3) na base dez, mas a mesma identidade vale para todo par de bases de dois a dezesseis.

Um conversor de inteiros que silencie o ponto da base, ou que só multiplique por potências grandes e arredonde, inventa outro número.

Contrato de entrada, notação periódica e forma da resposta

As bases são inteiros de dois a dezesseis inclusive. O campo value é só a parte fracionária: escreva 0. ABC, . ABC ou ABC para expansão finita no alfabeto de origem 0–9 e A–F (sem distinção de maiúsculas).

Para um período conhecido na origem, acrescente um bloco entre parênteses: 0.1(6) significa um sexto na base dez escrito como 0.1666…, e 0.(3) é o três puramente periódico. Parte inteira diferente de zero é rejeitada — combine esta ferramenta com um conversor de inteiros se precisar das duas metades.

Onde converter frações entre bases ajuda

Salas de aula de computação usam um conversor de parte fracionária para que alunos vejam que 0.1 decimal não é 0.1 binário e meçam o comprimento do período sem divisão longa manual em cada exercício. Autores de compiladores e interpretadores verificam tabelas de literais ao embutir constantes fracionárias em diferentes sintaxes de base. Engenheiros embarcados e de DSP comparam padrões de ponto fixo binários e hexadecimais com planilhas decimais antes de congelar larguras de palavra.

Mantenha requisições pequenas, fixe nas suítes as strings douradas do result —incluindo parênteses do período— e obtenha reescritas fracionárias reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers na borda sem montar um sistema de álgebra simbólica próprio.