Calculadora NAND bit a bit

A NAND bit a bit, o AND invertido de dois inteiros, é a porta universal de lógica digital que produz zero somente quando ambos os bits de entrada são um. Alunos que verificam tabelas-verdade, engenheiros embarcados que checam lógica de máscara e inversão em barramentos e profissionais de engenharia reversa que reconstroem operações de bits em firmware precisam de um modo determinístico de ver quanto vale doze NAND dez em oito bits em decimal, binário e hexadecimal sem abrir um REPL que trunque em silêncio para trinta e dois bits. Esta calculadora NAND bit a bit aceita dois inteiros seguros e uma largura de bits de um a cinquenta e três, mascara cada operando para os bits baixos da largura, aplica a NAND matemática como complemento do AND sob essa máscara e devolve o resultado sem sinal com representações binárias preenchidas com zeros e hexadecimais, mais o AND intermediário para que você audite cada etapa.

O que significa NAND bit a bit e por que a largura importa

A NAND de dois bits é falsa somente quando ambos os bits são verdadeiros: zero NAND zero é um, zero NAND um é um, um NAND zero é um e um NAND um é zero. Essa tabela-verdade é exatamente o AND invertido, de modo que uma NAND de vários bits é o complemento bit a bit do AND das duas palavras. Em lógica digital uma única porta NAND é universal: qualquer função booleana pode ser construída só com NAND, por isso livros e bibliotecas de silício a tratam como primitiva.

Nas linguagens de programação raramente há um operador NAND dedicado; escreve-se a negação de a e b, mas os operadores bit a bit da linguagem costumam usar larguras de máquina fixas e aritmética com extensão de sinal que divergem de um modelo limpo de barramento sem sinal.

Esta calculadora, portanto, toma uma largura w explícita de um a cinquenta e três, forma a máscara de w uns, mascara cada operando a esses bits baixos, calcula o AND sob a máscara, inverte e remascara para que o resultado seja sempre um valor sem sinal de w bits. Esse contrato de largura fixa coincide com a forma como ferramentas HDL e de esquemático pensam um barramento: só existem as faixas ativas.

Os campos binários são preenchidos com zeros até w para alinhar colunas com tabelas-verdade desenhadas à mão, e os hex mostram a mesma magnitude sem sinal para comparação rápida de dumps de registradores. Negativos são aceitos como inteiros seguros; só participam seus w bits baixos, o que equivale a truncar em complemento de dois para um campo sem sinal de largura w em vez de inventar uns infinitos fora do barramento.

Onde uma calculadora NAND bit a bit agrega valor de verdade

Laboratórios de projeto digital e FPGA ainda pedem aos alunos que montem barramentos NAND de vários bits e provem que cascatas de portas NAND implementam AND, OR e NOT; uma calculadora ao vivo que informe decimal, binário e hex em uma largura escolhida permite conferir o dever de casa sem desenhar cada coluna à mão.

Firmware embarcado costuma implementar checagens de máscara invertida —habilitar um periférico só quando um bit está em zero— codificando a negação de status e máscara, que é exatamente NAND no campo relevante; verificar essas expressões em oito ou dezesseis bits captura erros de máscara de um bit antes de chegar ao silício.

Cursos de arquitetura de computadores introduzem o traço de Sheffer e a completude funcional; mostrar que a NAND b é a negação de a e b na mesma largura ancora a teoria em números que o aluno pode recalcular. Relatos de segurança que revertem bit-twiddling em unpackers às vezes recuperam conjunções invertidas em vez de AND simples; ter um oráculo determinístico que nunca use em silêncio extensão de sinal de trinta e dois bits evita a armadilha clássica ao portar entre linguagens.