Rechner mittlere Atommasse
Der gewichtete Mittelwert hinter einem Wert im Periodensystem: Die Bor-Isotope mit 10,012937 u und 11,009305 u und den Häufigkeiten 0,199 und 0,801 ergeben 10,811027768 u. Weicht die Summe der Häufigkeiten um mehr als 0,01 von eins ab, wird sie abgelehnt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Massen
- 10,012937, 11,009305
- Häufigkeiten
- 0,199, 0,801
- Isotopenanzahl
- 2 u
- Häufigkeitssumme
- 1
- Mittlere Atommasse
- 10,811027768
Die mittlere Atommasse im Periodensystem ist nicht die Masse eines einzelnen Atoms dieses Elements. Es ist ein gewichteter Mittelwert der Massen der natürlich vorkommenden Isotope, jeweils gewichtet mit ihrer fraktionellen Häufigkeit in der Natur. Schüler, Tutoren und Labor-Pipelines brauchen einen deterministischen Weg, diese Zahl aus einer kurzen Liste von Isotopenmassen und -fraktionen zu berechnen, um Lehrbuchaufgaben zu prüfen, Tabellenwerte neu zu erzeugen oder zu validieren, dass ein Häufigkeitssatz vollständig ist. Diese Fähigkeit multipliziert jede Isotopenmasse mit ihrer fraktionellen Häufigkeit, summiert die Produkte und liefert sowohl den Mittelwert als auch die Beiträge pro Isotop, damit Sie genau sehen, wie stark jedes Nuklid den Mittelwert zieht.
Warum die Atommasse ein Mittelwert ist
Die Atommasse im Periodensystem ist nicht die Masse eines einzelnen Atoms. Jedes Element mit mehr als einem stabilen Isotop kommt in der Natur als Mischung vor, und der Tabellenwert ist der Durchschnitt dieser Mischung, gewichtet nach dem Anteil jedes Isotops. Bor ist das klassische Beispiel: 0,199 der Atome haben 10,012937 u, 0,801 haben 11,009305 u, deshalb liegt der Mittelwert bei 10,811027768 u und damit nahe am häufigeren Isotop. Der Rechner multipliziert jede Masse mit ihrer Häufigkeit, addiert die Produkte und zeigt Ihnen den Beitrag jedes Isotops einzeln an.
Typische Fehler bei der Eingabe
Der häufigste Fehler sind Prozentwerte statt Anteile: 19,9 Prozent tragen Sie als 0,199 ein, nicht als 19,9. Die Anteile müssen zusammen eins ergeben, mit höchstens 0,01 Abweichung. Liegt die Summe weiter daneben, fehlt meist ein Isotop oder ein Wert ist vertippt, und der Rechner weist die Eingabe ab, statt einen falschen Mittelwert auszugeben. Massen und Häufigkeiten müssen in derselben Reihenfolge stehen und gleich viele Einträge haben. Die Isotopendaten selbst sucht der Rechner nicht heraus, Sie übernehmen sie aus Ihrer Tabelle oder Aufgabe.
Was mittlere Atommasse bedeutet und wie Sie Massen und Häufigkeiten vorbereiten
Jedes Element mit mehr als einem stabilen Isotop hat eine Tabellen-Atommasse, die ein Populationsmittel ist, nicht die Masse eines gewählten Isotops. Für zwei oder mehr Isotope listen Sie jede Masse in vereinheitlichten atomaren Masseneinheiten und die passende fraktionelle Häufigkeit und bilden dann die Summe aus Masse mal Häufigkeit über alle Isotope. Fraktionelle Häufigkeit bedeutet einen Wert zwischen null und eins, wie 0.199 für etwa neunzehn Komma neun Prozent, nicht die Prozentzahl selbst.
Massen müssen positiv und endlich sein; jede Häufigkeit muss im geschlossenen Intervall von null bis eins liegen. Unterrichts-Bor mit zwei Isotopen, Chlor mit Chlor-fünfunddreißig und Chlor-siebenunddreißig sowie Kupfer mit Kupfer-dreiundsechzig und Kupfer-fünfundsechzig sind die üblichen ersten Beispiele; derselbe Vertrag skaliert auf jeden kurzen natürlichen Satz bis zur veröffentlichten Isotopenobergrenze.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Prüfungskontrolle
Schüler senden Isotopenmassen und fraktionelle Häufigkeiten, vergleichen gewichteten Mittelwert und Beiträge pro Isotop mit Musterlösungen und erhalten einen klaren Fehler, wenn Häufigkeiten nicht nahe eins summieren.
Labor- und Datenpipelines
Skripte, die Isotopentabellen einlesen, prüfen die Vollständigkeit der Häufigkeiten und berechnen tabellenartige mittlere Atommasse, ohne die gewichtete Summe in jeder Sprache neu zu implementieren.
Häufige Fragen
Was, wenn meine Häufigkeiten in Prozent vorliegen?
Wandeln Sie zuerst in Brüche um (teilen durch 100). Dieser Rechner erwartet fraktionelle Häufigkeiten, die nahe eins summieren; Prozentwerte wie 19.9 und 80.1 scheitern an der Validierung.
Was passiert, wenn Häufigkeiten nicht zu eins summieren?
Unvollständige Isotopensätze und irrtümliche Prozent-Eingaben werden abgelehnt und nicht berechnet.
Sucht dies Isotopendaten automatisch?
Nein. Sie liefern die Isotopenmassen und fraktionellen Häufigkeiten. Die Engine berechnet nur den gewichteten Mittelwert und die Beiträge, damit Ergebnisse voll deterministisch und testfreundlich bleiben.
Wie berechnet man die mittlere Atommasse von Bor?
Multiplizieren Sie jede Isotopenmasse mit ihrer Häufigkeit und addieren Sie: 10,012937 u mal 0,199 ergibt 1,992574463 u, 11,009305 u mal 0,801 ergibt 8,818453305 u, zusammen 10,811027768 u.
Was zeigen die Beiträge der einzelnen Isotope?
Jeder Beitrag ist die Masse eines Isotops mal seine Häufigkeit, also der Teil, den es zum Mittelwert beisteuert. Ihre Summe ergibt wieder das Endergebnis, so können Sie einen Lösungsweg Schritt für Schritt prüfen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/average-atomic-mass \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"masses":[10.012937,11.009305],"abundances":[0.199,0.801]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/average-atomic-mass", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"masses": [
10.012937,
11.009305
],
"abundances": [
0.199,
0.801
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/average-atomic-mass",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"masses": [
10.012937,
11.009305
],
"abundances": [
0.199,
0.801
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/average-atomic-mass", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"masses":[10.012937,11.009305],"abundances":[0.199,0.801]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"masses":[10.012937,11.009305],"abundances":[0.199,0.801]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/average-atomic-mass", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"masses": [
10.012937,
11.009305
],
"abundances": [
0.199,
0.801
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.average_atomic_mass",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Häufigkeiten müssen Brüche sein, die nahe eins summieren; Prozentwerte und unvollständige Sätze scheitern mit einem klaren invalid_input-Fehler und werden nicht berechnet.
Was mittlere Atommasse bedeutet und wie Sie Massen und Häufigkeiten vorbereiten
Senden Sie die erforderlichen Arrays masses und abundances gleicher Länge; die Aliasse isotope_masses, m, mass, fractions, abundance und fractional_abundances werden akzeptiert, wenn Ihr Client diese Namen bereits nutzt. Die Engine prüft, dass die Häufigkeiten nahe eins innerhalb einer kleinen Toleranz summieren, damit unvollständige Isotopenlisten und irrtümliche Prozent-Eingaben früh mit invalid_input scheitern statt eines stillschweigend falschen Mittels. Identische Eingaben erzeugen stets dasselbe JSON, weil der Pfad reine Arithmetik ohne Netz, ohne Zufalls-Seed und ohne Wanduhr ist.
Gewichteten Mittelwert, Beiträge und Häufigkeitssumme lesen
Bei Erfolg spiegelt die Antwort die normalisierten Arrays masses und abundances, isotope_count und abundance_sum, damit Sie bestätigen können, dass die gesendeten Brüche vollständig sind. Das Feld average_atomic_mass ist das gewichtete Mittel in vereinheitlichten atomaren Masseneinheiten, und unit ist immer die Zeichenkette u zur Anzeige neben der Zahl. Das Array contributions ist das strukturierte Herz des Vertrags: Jeder Eintrag wiederholt mass und abundance eines Isotops und fügt contribution gleich ihrem Produkt hinzu, also den Betrag, den dieses Isotop zum Endmittel beiträgt. Die Summe der contribution-Werte stellt average_atomic_mass innerhalb der Rundung wieder her, nützlich wenn Bewertungssoftware die Arbeit Schritt für Schritt prüft und nicht nur die Endzahl. Das Feld formula bekräftigt A_avg gleich der Summe von mass_i mal abundance_i, und method ist immer weighted_isotope_average, damit nachgelagerter Code ohne Formenschnüffeln verzweigen kann. Nutzen Sie average_atomic_mass allein, wenn Sie nur die tabellenartige Zahl brauchen; contributions, wenn eine Lektion zeigen soll, wie ein seltenes schweres Isotop den Mittelwert noch verschiebt; abundance_sum beim Prüfen, ob ein Drittanbieter-Feed noch auf eins summiert. Fehlende Arrays, Längenabweichung, nichtpositive Massen, Häufigkeiten außerhalb null bis eins und Summen weit von eins scheitern alle mit invalid_input und werden nach Ablehnung durch die Engine nicht berechnet.
API-Nutzung, Preise, Unterrichtsabläufe und praktische Grenzen
Rufen Sie den kostenlosen Browser-Rechner für mittlere Atommasse aus Isotopen für Hausaufgabenprüfungen, Vorlesungsdemos und schnelle Verifikation periodensystemartiger Mittel auf, ohne ein Chemiepaket zu installieren. Koppeln Sie diesen Endpunkt mit Molmassen-Werkzeugen, wenn der nächste Schritt der Aufbau einer Verbindungsmasse aus den gemittelten Elementwerten ist, oder mit Stöchiometrie-Rechnern, sobald die Elementmittel feststehen. Halten Sie Häufigkeitslisten fraktionell und vollständig; liegen Quelldaten in Prozent vor, teilen Sie jeden Eintrag vor dem Aufruf durch hundert. Senden Sie einen JSON-Body mit den erforderlichen Arrays masses und abundances gleicher Länge. Nutzen Sie die vorausbezahlte API, wenn eine Tutoring-Plattform, ein LMS-Auto-Bewerter, ein Laborheft-Dienst oder ein Lehrplan-Generator einen stabilen Vertrag unter KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element braucht; Validierungsfehler verbrauchen nie Guthaben. SDK-Autoren können das Array contributions direkt in UI-Tabellen mit Spalten für Isotopenmasse, Bruch und Beitrag abbilden —dieselben Spalten, die Schüler beim handschriftlichen Berechnen der mittleren Atommasse füllen.
Integrationsbeispiele
Tutoring und Lehrplan-Generatoren
Unterrichtsbaumeister erzeugen Bor-, Chlor- und Kupfer-Übungen mit strukturiertem JSON für Karteikarten, Schrittblätter und auto-bewertete Aufgaben zur mittleren Atommasse.
Technische Fragen
Wie berechne ich die mittlere Atommasse aus Isotopen?
Senden Sie JSON mit masses- und abundances-Arrays gleicher Länge (zum Beispiel Bor: masses [10.012937, 11.009305] und abundances [0.199, 0.801]). Die Antwort enthält average_atomic_mass und Beiträge pro Isotop.
Ist der Rechner für mittlere Atommasse kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft gratis auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; Validierungsfehler werden nicht berechnet.