Maximale Teilchenbeschleunigung einer Transversalwelle
Eine Welle mit 0,02 m Amplitude und 10 rad/s Kreisfrequenz gibt jedem Teilchen eine maximale Beschleunigung von 2 m/s². Geben Sie Amplitude und Kreisfrequenz ein, um Schwingungsaufgaben und Laborvorhersagen ohne Ableiten von Hand zu prüfen. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Amplitude
- 0,02
- Kreisfrequenz
- 10
- Maximale transversale Teilchenbeschleunigung
- 2
Dieser Rechner bestimmt die größte Beschleunigung eines Teilchens in einem schwingenden Medium bei einer sinusförmigen Transversalwelle. Damit können Sie Aufgaben zur Wellenlehre, Schwingungsanalysen und Laborprognosen prüfen, ohne die Ableitungen von Hand zu wiederholen.
Bedeutung der maximalen Teilchenbeschleunigung
Bei einer Transversalwelle bewegen sich die Teilchen des Mediums senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Während einer sinusförmigen Schwingung wird ein Teilchen schneller, langsamer, hält am Umkehrpunkt an und wechselt die Richtung. Seine Beschleunigung ist nicht konstant.
Ihr Betrag ist an den beiden äußersten Auslenkungen am größten, weil dort die Rückstellwirkung am stärksten ist, und beim Durchgang durch die Ruhelage null. Der Rechner liefert diesen größten Betrag und nicht die momentane Beschleunigung in einer gewählten Phase. Das ist von der Wellengeschwindigkeit zu unterscheiden: Sie beschreibt die räumliche Bewegung des Musters, während die Teilchenbeschleunigung die lokale Bewegung des Materials kennzeichnet.
Eine Welle kann sich schnell ausbreiten, obwohl sich ihre Teilchen nur wenig bewegen; dennoch hängt die Spitzenbeschleunigung stark von der Frequenz ab. Geben Sie eine nichtnegative Amplitude und eine Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde ein. Das Ergebnis ist ein nichtnegativer Betrag; die wechselnde Richtung der Schwingung wird darin nicht angegeben.
Formel und Einheiten richtig anwenden
Die zweite Zeitableitung einer sinusförmigen Auslenkung besitzt dieselbe Winkelabhängigkeit und den zusätzlichen Faktor der quadrierten Kreisfrequenz. Geben Sie A in einer Längeneinheit und omega in Radiant pro Sekunde an. Radiant ist dimensionslos; das Quadrat von omega liefert daher inverse Sekunden zum Quadrat.
Das Ergebnis hat die Einheit der Amplitude pro Sekunde zum Quadrat. Meter ergeben Meter pro Sekunde zum Quadrat, Zentimeter entsprechend Zentimeter pro Sekunde zum Quadrat. Verwenden Sie beim Vergleich ein einheitliches System.
Setzen Sie Hertz nicht direkt als Kreisfrequenz ein: Ohne 2 pi wird die Beschleunigung um den Faktor vier pi zum Quadrat zu klein. Der Rechner gibt Eingaben und Formel zur Kontrolle zurück.
Ergebnis deuten und überprüfen
Durch den quadratischen Frequenzterm reagiert die maximale Beschleunigung besonders stark auf die Schwingungsgeschwindigkeit. Eine Verdoppelung der Amplitude verdoppelt das Ergebnis; eine Verdoppelung der Kreisfrequenz vervierfacht es. Diese Beziehung ermöglicht eine schnelle Plausibilitätsprüfung.
Ist die Amplitude oder Kreisfrequenz null, ergibt sich ebenfalls null, was dem fehlenden Schwingungsvorgang entspricht. Für Messungen ist zu beachten, dass die Formel eine ideale sinusförmige Auslenkung an einem Punkt des Mediums voraussetzt. Dämpfung, nichtlineare Rückstellkräfte, überlagerte Frequenzen, veränderliche Amplituden oder nicht sinusförmige Wellenformen können andere Spitzenwerte verursachen.
Auch die Unsicherheit der Kreisfrequenz wird durch das Quadrieren verstärkt. Der ausgegebene Betrag nennt weder Zeitpunkt und Phase noch die Querrichtung des Maximums. Die deterministische Rechnung eignet sich für Übungsblätter, Simulationen und Prüfabläufe, in denen identische Zahlenwerte stets identische Ergebnisse liefern müssen.
Anwendungsfälle
Eine Wellenaufgabe prüfen
Kontrollieren Sie die Spitzenbeschleunigung aus Amplitude und Kreisfrequenz einer Sinuswelle.
Schwingungsstärke abschätzen
Wandeln Sie gemessene Auslenkungsamplitude und Kreisfrequenz in die ideale maximale Beschleunigung um.
Eine Simulation validieren
Vergleichen Sie den Querbeschleunigungswert eines numerischen Modells mit dem analytischen Sinusergebnis.
Häufige Fragen
Welche Einheit hat das Ergebnis?
Es verwendet die Längeneinheit der Amplitude pro Sekunde zum Quadrat, etwa Meter oder Zentimeter pro Sekunde zum Quadrat.
Warum wird die Kreisfrequenz quadriert?
Beschleunigung ist die zweite Zeitableitung der sinusförmigen Auslenkung; jede Ableitung erzeugt einen Frequenzfaktor.
Enthält das Ergebnis eine Richtung?
Nein. Es ist der Höchstbetrag; Vorzeichen und Querrichtung ändern sich mit der Phase.
Kann ich die Frequenz in Hertz eingeben?
Nicht direkt. Rechnen Sie zuerst um: Die Kreisfrequenz ist 2π mal die Frequenz in Hertz. Wer Hertz wie eine Kreisfrequenz einträgt, erhält eine um den Faktor vier π zum Quadrat zu kleine Beschleunigung.
Wo erreicht ein Teilchen seine maximale Beschleunigung?
An den beiden äußersten Auslenkungen, wo der Zug zurück zur Mitte am stärksten ist. Beim Durchgang durch die Ruhelage sinkt die Beschleunigung auf null und baut sich danach zur anderen Seite wieder auf.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amplitude":0.02,"angular_frequency":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"amplitude": 0.02,
"angular_frequency": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amplitude": 0.02,
"angular_frequency": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amplitude":0.02,"angular_frequency":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":0.02,"angular_frequency":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"amplitude": 0.02,
"angular_frequency": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.transverse_max_particle_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Geben Sie Auslenkungsamplitude und Kreisfrequenz ein; berechnet wird a_max = A omega zum Quadrat. Das Ergebnis verwendet die Längeneinheit der Amplitude pro Sekunde zum Quadrat, sodass Meter zu Metern pro Sekunde zum Quadrat führen.
Formel und Einheiten richtig anwenden
Deshalb gilt für den Höchstbetrag a_max = A mal omega zum Quadrat, wobei A die Auslenkungsamplitude und omega die Kreisfrequenz bezeichnet. Liegt nur die gewöhnliche Frequenz f in Hertz vor, berechnen Sie zuerst omega = 2 pi f.
Ergebnis deuten und überprüfen
Bei automatisierter Nutzung kostet jede API-Anfrage $0.002.
Technische Fragen
Welche Formel wird verwendet?
Verwendet wird a_max = A mal omega zum Quadrat, mit Amplitude A und Kreisfrequenz omega.
Kann ich eine Frequenz in Hertz eingeben?
Nicht direkt. Rechnen Sie mit omega = 2 pi f um und geben Sie den Wert in Radiant pro Sekunde ein.
Was kostet die API-Nutzung?
Jede API-Anfrage kostet $0.002.