ForHosting KIT · Mathematik

Bruchrechner

Geben Sie 2/4 ein und erhalten Sie 1/2, bereits vollständig gekürzt, dazu die gemischte Schreibweise und eine exakte Dezimalzahl. Rechnen Sie mit zwei Brüchen ohne Rundungsrauschen, und negative Werte wie −8/3 erscheinen korrekt als −2 2/3. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Operation: Simplify
Erster Zähler: 2
Nenner von Bruch A: 4

Erhalten Sie

Zähler: 1
Nenner: 2
Vorzeichen: 1
Ganzzahliger Anteil: 0

Wer einen zuverlässigen Bruchrechner sucht, will mit GGT kürzen, ohne Gleitkomma-Rauschen rechnen und gemischte Zahlen auch bei Negativen korrekt sehen.

Was vollständig gekürzt bedeutet

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Dafür sucht der Rechner mit dem euklidischen Verfahren den größten gemeinsamen Teiler beider Zahlen und teilt beide dadurch, so wird aus 2/4 der Bruch 1/2. Jedes Ergebnis durchläuft diesen Schritt, ob es aus Kürzen, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren stammt. Ganze Zahlen zählen als Brüche über 1 und bleiben nach dem Kürzen exakt.

Gemischte Zahlen und typische Fehler

Eine gemischte Zahl teilt einen Bruch in einen ganzen Teil und einen Rest. Bei negativen Werten wird der ganze Teil in Richtung null abgeschnitten, deshalb lautet −8/3 gemischt −2 2/3. Typische Einsätze sind das Prüfen von Hausaufgaben, das Verdreifachen einer halben Tasse im Rezept, ohne dass sich Dezimalfehler einschleichen, oder das exakte Kombinieren von Übersetzungsverhältnissen bei Zahnrädern. Eine Division durch null oder ein Nenner von null wird abgelehnt, statt ein Ergebnis zu erraten.

Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler

Jedes korrekte Ergebnis ist unkürzbar über den euklidischen Algorithmus auf Absolutwerten. Der Nenner wird stets positiv erzwungen und das Vorzeichen liegt nur beim Zähler. Null wird zu 0/1.

Zwischenprodukte bleiben unter der Absolutgrenze 10^15, damit Ihr Browser nicht hängen bleibt.

Vier Operationen und gemischte Formen

Kürzen Sie einen Bruch, addieren oder subtrahieren Sie zwei, multiplizieren, dividieren, fordern Sie die gemischte Zerlegung an oder wandeln Sie gemischt in unecht. Der ganze Anteil mischt mit Abschneiden Richtung null: −8/3 wird −2 2/3 mit Rest 2 über 3. Ganze Zahlen wie 7 sind 7/1.

Abgeschnittene Dezimalen, keine Rundung

Das Dezimalfeld ist eine Zeichenkette aus langer Ganzzahldivision mit Abschneiden Richtung null. Daher ist 2/3 bei zwei Stellen 0.66 und nie 0.67.

Anwendungsfälle

Lernen

Prüfen Sie Hausaufgaben mit exakten Brüchen, gemischter Form und stabiler Dezimalzahl.

Rezepte

Skalieren Sie Verhältnisse durch Multiplikation ohne Dezimaldrift.

Technik

Kombinieren Sie rationale Verhältnisse vor dem Export einer abgeschnittenen Dezimalzahl.

Häufige Fragen

Wie wird gekürzt?

Euklidischer GGT auf Absolutwerten und positiv erzwungener Nenner.

Negative gemischte Zahlen?

−8/3 wird −2 2/3 mit Abschneiden Richtung null.

Wird die Dezimalzahl gerundet?

Nein; Abschneiden Richtung null. 2/3 bei 2 Stellen ist 0.66.

Text 1/2 erlaubt?

Nicht in v1. Senden Sie Ganzzahlen oder nutzen Sie das Formular.

Wie wandle ich eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um?

Wählen Sie die Umwandlung einer gemischten Zahl, geben Sie den ganzen Teil und den Bruch ein, und Sie erhalten einen einzigen, bereits gekürzten unechten Bruch. Eine ganze Zahl wie 7 gilt einfach als 7/1.

Wo steht das Minuszeichen bei einem negativen Bruch?

Immer im Zähler. Der Nenner bleibt in jedem Ergebnis positiv, das Vorzeichen steht also nur oben. Null erscheint stets als 0/1, nie als 0/5 oder mit Minuszeichen.

Wie viele Nachkommastellen zeigt die Dezimalzahl?

So viele, wie Sie wählen, von 0 bis 12. Die Stellen werden abgeschnitten, nicht gerundet, sodass die Dezimalzahl nie genauer wirkt, als sie ist. Der Bruch selbst bleibt immer exakt.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/dev/fraction-calculator

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/dev/fraction-calculator \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"op":"simplify","a_num":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/dev/fraction-calculator", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "op": "simplify",
    "a_num": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/dev/fraction-calculator",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "op": "simplify",
    "a_num": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/dev/fraction-calculator", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"op":"simplify","a_num":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"op":"simplify","a_num":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/dev/fraction-calculator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "op": "simplify",
  "a_num": 2
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "dev.fraction_calculator",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Limits

`max_abs_int`	1000000000000000
`max_decimal_places`	12

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Dieses Werkzeug nutzt nur Ganzzahlarithmetik, damit die kostenlose Browserversion und die API byteweise bei Zähler, Nenner, pretty und abgeschnittenen Dezimalen übereinstimmen.

Abgeschnittene Dezimalen, keine Rundung

Stellen 0 bis 12; außerhalb invalid_input.

Typisierte Fehler statt stiller Korrekturen

Nenner null, Division durch null, Nicht-Ganzzahlen, Vorzeichenkonflikte bei to_improper und absoluter Überlauf liefern invalid_input. Das Werkzeug erfindet keinen geklemmten Nenner und schreibt keinen Float als nahen Rationalen um.

Integrationsbeispiele

CI

Asserten Sie pretty mit Zähler und Nenner in Golden-Fixtures.

Technische Fragen

Nenner null?

Antwort invalid_input ohne erfundenes Ergebnis.

Kostenlos im Browser?

Ja auf Desktop und Mobil. Die native App nutzt die API zu $0.002.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

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Was vollständig gekürzt bedeutet

Gemischte Zahlen und typische Fehler

Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler

Vier Operationen und gemischte Formen

Abgeschnittene Dezimalen, keine Rundung

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Beispiel-Anfrage

Beispiel-Antwort

Preis

Limits

Fehler

Technische Hinweise

Abgeschnittene Dezimalen, keine Rundung

Typisierte Fehler statt stiller Korrekturen

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