Netzebenenabstand mit dem Bragg-Gesetz berechnen

Dieser Rechner zum Bragg-Gesetz bestimmt den Abstand paralleler Kristallgitterebenen aus einem gemessenen Bragg-Winkel, einer bekannten Röntgenwellenlänge und der Beugungsordnung. Die Berechnung ist deterministisch und benötigt keine externen Daten. Damit eignet sie sich zur Kontrolle von Beugungsmessungen, für den Kristallographieunterricht und für reproduzierbare Laborabläufe.

Geben Sie den tatsächlich verwendeten Bragg-Winkel ein

Der Winkel in der Gleichung ist der Bragg-Winkel theta zwischen dem einfallenden Röntgenstrahl und der reflektierenden Gitterebene. Bei vielen Diffraktometern ist die horizontale Achse mit 2 theta beschriftet, weil das Gerät den Winkel zwischen einfallendem und gebeugtem Strahl erfasst. Eine Verwechslung von theta und 2 theta gehört zu den häufigsten Ursachen für einen falschen Netzebenenabstand.

Der Rechner akzeptiert ausschließlich Winkel, die strikt zwischen null und neunzig Grad liegen. Vor der Sinusberechnung werden Grad intern in Radiant umgerechnet. Bestimmen Sie die Peakposition konsistent, bei hohen Genauigkeitsanforderungen möglichst nach Untergrundabzug und Peakanpassung.

Das Ergebnis übernimmt die Unsicherheit des gemessenen Winkels: Bei kleinen Winkeln kann bereits ein mäßiger Winkelfehler den berechneten Abstand merklich verändern. Dieses Werkzeug liefert nur den Zentralwert und leitet aus Geräteauflösung oder Peakbreite kein Unsicherheitsintervall ab.

Stimmen Sie Wellenlänge und Ordnung auf den Versuch ab

Geben Sie die Röntgenwellenlänge als positive Zahl ein und wählen Sie deren Einheit ausdrücklich aus. In der Kristallographie ist Ångström üblich; Nanometer, Pikometer und Meter werden ebenfalls unterstützt. Cu-K-alpha-Strahlung wird beispielsweise oft mit einer Wellenlänge nahe 1.54 Ångström angegeben.

Verwenden Sie dennoch den Wert, der zu Quelle, Linienauswahl und Kalibrierung Ihrer Messung gehört. Die Beugungsordnung n muss eine positive ganze Zahl sein. Eine höhere Ordnung bedeutet, dass der Gangunterschied mehrere Wellenlängen umfasst, und ergibt bei gleicher Wellenlänge und gleichem Winkel einen proportional größeren d-Wert.

Setzen Sie Miller-Indizes nicht als Beugungsordnung ein: (111) kennzeichnet eine Ebenenfamilie, während n die ganze Zahl in der Bragg-Gleichung ist. Der Rechner trennt beide Begriffe und begrenzt die Ordnung auf 100.

Deuten und überprüfen Sie den berechneten Abstand

Zuerst wird die gewählte Wellenlängeneinheit in Meter umgerechnet, anschließend erfolgt die Berechnung und derselbe physikalische Abstand wird in vier Einheiten dargestellt. Dadurch lässt sich das Ergebnis leichter mit kristallographischen Tabellen, Simulationen und Programmen mit unterschiedlichen Konventionen vergleichen. Ein Zahlenwert allein identifiziert weder das Material noch die Miller-Indizes.

Berücksichtigen Sie vor dem Vergleich mit Referenzmustern Phasenzusammensetzung, systematische Auslöschungen, Kalibrierung, Dehnung und mögliche Peaküberlagerungen. Zur Kontrolle können Sie den ausgegebenen d-Wert in die ursprüngliche Gleichung einsetzen; beide Seiten sollten innerhalb der angezeigten Genauigkeit übereinstimmen. Die Rechnung setzt monochromatische Strahlung und die übliche Geometrie des Bragg-Gesetzes voraus.

Wellenlängendubletts, Probenverschiebung, Brechung, instrumenteller Nullpunktfehler und Unsicherheit werden nicht korrigiert.