Calculadora de espaçamento interplanar pela lei de Bragg
Transforma um pico de difração em espaçamento de rede: um ângulo de Bragg de 20° com raios X de 1,5406 Å em primeira ordem dá planos a 2,25220652945 Å de distância. O resultado sai em metros, nanômetros, picômetros e ångströms. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo (°)
- 20
- Comprimento de onda
- 1,5406
- Unidade de comprimento de onda
- Angstrom
- Ordem de difração
- 1
- Espaçamento interplanar (m)
- 0,0000000002
- Espaçamento interplanar (nm)
- 0,2252206529
- Espaçamento interplanar (pm)
- 225,220652945
- Espaçamento interplanar (Å)
- 2,2522065295
Esta calculadora de espaçamento interplanar pela lei de Bragg determina a separação entre planos paralelos da rede cristalina com base no ângulo de Bragg medido, no comprimento de onda conhecido dos raios X e na ordem de difração. O cálculo é determinístico e não usa dados externos, sendo útil para conferir medições de difração, ensinar cristalografia e preparar fluxos de laboratório reproduzíveis.
Informe o ângulo realmente usado pela lei de Bragg
O ângulo da equação é o ângulo de Bragg theta: o ângulo entre o feixe incidente de raios X e o plano da rede que reflete o feixe. Em muitas saídas de difratômetros, o eixo horizontal recebe o rótulo 2 theta porque o instrumento registra o ângulo entre os feixes incidente e difratado. Confundir theta com 2 theta é uma das causas mais comuns de espaçamento interplanar incorreto.
A calculadora aceita ângulos estritamente entre zero e noventa graus. Ela converte os graus em radianos internamente antes de calcular o seno. Escolha a posição do pico de maneira consistente, de preferência após a subtração do fundo e o ajuste do pico quando a precisão for importante.
O resultado herda a incerteza do ângulo medido: em ângulos pequenos, um erro angular moderado pode alterar sensivelmente o espaçamento calculado. Esta ferramenta fornece apenas o valor central e não deduz um intervalo de incerteza da resolução instrumental ou da largura do pico.
Use o comprimento de onda e a ordem do experimento
Informe o comprimento de onda dos raios X como um número positivo e selecione explicitamente a unidade. Ångströms são comuns em cristalografia, mas nanômetros, picômetros e metros também são aceitos. Por exemplo, a radiação Cu K-alpha costuma ser representada por um comprimento de onda próximo de 1.54 ångströms; ainda assim, você deve usar o valor correspondente à fonte, à seleção da linha e à calibração da sua medição.
A ordem de difração n deve ser um inteiro positivo. Uma ordem maior indica que a diferença de caminho abrange vários comprimentos de onda e, assim, produz um valor d proporcionalmente maior para o mesmo comprimento de onda e ângulo. Não use os índices de Miller como ordem de difração: (111) identifica uma família de planos, enquanto n é o inteiro da equação de Bragg.
A calculadora separa esses conceitos e limita a ordem a 100.
Interprete e confira o espaçamento calculado
Primeiro, ele converte a unidade de comprimento de onda escolhida em metros, realiza o cálculo e apresenta o mesmo espaçamento físico em quatro unidades. Isso facilita a comparação com tabelas cristalográficas, resultados de simulação e programas que adotam convenções diferentes. Um resultado numérico isolado não identifica o material nem atribui índices de Miller.
Compare o espaçamento com padrões de referência somente após considerar a composição das fases, ausências sistemáticas, calibração, deformação e eventual sobreposição de picos. Você também pode conferir o cálculo substituindo o valor d retornado na equação original; os dois lados devem concordar até a precisão exibida. O cálculo pressupõe radiação monocromática e a geometria usual da lei de Bragg.
Ele não corrige dubletos de comprimento de onda, deslocamento da amostra, refração, desvio do zero instrumental ou incerteza.
Casos de uso
Conferir um pico de difração de raios X
Converta o ângulo ajustado de um pico e o comprimento de onda conhecido em um espaçamento para comparação com um padrão de referência.
Ensinar a lei de Bragg com unidades
Mostre como ângulo, comprimento de onda e ordem afetam d, apresentando a resposta nas unidades cristalográficas mais usadas.
Perguntas frequentes
Devo informar theta ou 2 theta?
Informe theta. Se o difratômetro apresentar a posição do pico como 2 theta, primeiro divida esse ângulo por dois.
Quais unidades de comprimento de onda são aceitas?
Você pode informar o comprimento de onda em ångströms, nanômetros, picômetros ou metros selecionando a unidade correspondente.
Qual ordem de difração devo usar?
Use a ordem inteira positiva associada à reflexão.
O resultado identifica o cristal ou os índices de Miller?
Não. Ele calcula d com a medição fornecida. A identificação do material e a indexação exigem comparação com dados estruturais ou padrões de difração.
Como calcular o espaçamento interplanar pela lei de Bragg?
Multiplique a ordem de difração pelo comprimento de onda e divida pelo dobro do seno do ângulo de Bragg. Com 20°, 1,5406 Å e primeira ordem, o espaçamento é 2,25220652945 Å.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/bragg-plane-spacing \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_deg":20,"wavelength":1.5406,"wavelength_unit":"angstrom","diffraction_order":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/bragg-plane-spacing", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_deg": 20,
"wavelength": 1.5406,
"wavelength_unit": "angstrom",
"diffraction_order": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/bragg-plane-spacing",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_deg": 20,
"wavelength": 1.5406,
"wavelength_unit": "angstrom",
"diffraction_order": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/bragg-plane-spacing", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_deg":20,"wavelength":1.5406,"wavelength_unit":"angstrom","diffraction_order":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_deg":20,"wavelength":1.5406,"wavelength_unit":"angstrom","diffraction_order":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/bragg-plane-spacing", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angle_deg": 20,
"wavelength": 1.5406,
"wavelength_unit": "angstrom",
"diffraction_order": 1
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.bragg_plane_spacing",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_diffraction_order | 100 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Ela aplica a relação padrão n lambda = 2 d sin(theta) e apresenta o espaçamento em metros, nanômetros, picômetros e ångströms.
Informe o ângulo realmente usado pela lei de Bragg
Se a posição medida do pico for apresentada como 2 theta, divida esse valor por dois antes de informá-lo em angle_deg.
Use o comprimento de onda e a ordem do experimento
A indexação rotineira de difração de pó normalmente utiliza reflexões de primeira ordem, portanto n = 1 costuma ser o ponto inicial adequado.
Interprete e confira o espaçamento calculado
O algoritmo reorganiza a lei de Bragg, n lambda = 2 d sin(theta), para obter d = n lambda / (2 sin(theta)). Para automação, a API custa US$ 0,002 por solicitação; o cálculo no navegador utiliza a mesma lógica determinística.
Casos de integração
Padronizar cálculos de laboratório
Use um cálculo determinístico por API em notebooks ou fluxos de dados em vez de manter fórmulas separadas em planilhas.
Perguntas técnicas
Qual equação a calculadora utiliza?
Ela usa a lei de Bragg, n lambda = 2 d sin(theta), reorganizada como d = n lambda / (2 sin(theta)).
Quanto custa o cálculo pela API?
A API custa US$ 0,002 por solicitação. O cálculo também pode ser feito no navegador com a mesma lógica determinística.