Photoelektrische Grenzwellenlänge berechnen

Dieser Rechner bestimmt die längste Lichtwellenlänge, die Elektronen aus einer Metalloberfläche herauslösen kann. Geben Sie die Austrittsarbeit des Metalls in Elektronenvolt ein; anschließend wird der Zusammenhang zwischen Photonenenergie, Planck-Konstante und Lichtgeschwindigkeit angewendet. Sie erhalten die Grenzwellenlänge in Meter und Nanometer sowie die zugehörige Frequenz und die in Joule umgerechnete Austrittsarbeit. Die deterministische Berechnung eignet sich für Physikaufgaben, die Planung von Laborversuchen und die schnelle Plausibilitätsprüfung photoelektrischer Messdaten.

Bedeutung der Grenzwellenlänge

Beim photoelektrischen Effekt setzt eine Oberfläche nur dann ein Elektron frei, wenn ein einfallendes Photon mindestens die Austrittsarbeit des Materials liefert. Die Grenzwellenlänge ist die längste Wellenlänge, deren Photonen diese Mindestenergie noch besitzen. Licht mit einer größeren Wellenlänge hat weniger Energie pro Photon und kann aus der idealisierten Oberfläche keine Elektronen lösen, unabhängig davon, wie hoch die Intensität des Strahls ist.

Genau an der Grenze liefert das Photon nur die für die Emission erforderliche Energie; im vereinfachten Modell bleibt daher keine maximale kinetische Energie übrig. Kürzere Wellenlängen stellen mehr Energie bereit, sodass der Überschuss als kinetische Energie des Elektrons auftreten kann. Der Rechner behandelt die eingegebene Austrittsarbeit als wirksame Energiebarriere und gibt die dadurch festgelegte Grenze zurück.

Reale Oberflächen können aufgrund von Verunreinigungen, Kristallorientierung, Beschichtungen, Temperatur oder Messbedingungen abweichen. Verwenden Sie bei der Auswertung von Laborergebnissen deshalb eine Austrittsarbeit, die zur tatsächlichen Probe gehört, statt für sämtliche Proben eines benannten Metalls einen einzigen universellen Wert anzunehmen.

Ablauf der Berechnung

Ausgangspunkt ist die Photonenbeziehung E = hc geteilt durch die Wellenlänge. An der Emissionsgrenze entspricht die Photonenenergie E genau der Austrittsarbeit des Metalls. Nach dem Umstellen ergibt sich die Grenzwellenlänge als hc geteilt durch die Austrittsarbeit.

Da die Eingabe in Elektronenvolt erfolgt, wird sie zunächst mit dem exakten Umrechnungsfaktor von Elektronenvolt in Joule multipliziert. Danach multipliziert der Algorithmus den exakt definierten Wert der Planck-Konstante mit der exakten Lichtgeschwindigkeit und teilt dieses Produkt durch die Energie in Joule. Das Ergebnis in Meter wird zusätzlich mit einer Milliarde multipliziert, um Nanometer zu erhalten.

Die zugehörige Grenzfrequenz entsteht durch Division der Austrittsarbeit in Joule durch die Planck-Konstante. Sämtliche Ergebnisse beruhen somit auf derselben Eingabe und denselben Konstanten, wodurch Wellenlänge und Frequenz untereinander konsistent bleiben. Der Rechner weist fehlende, nicht numerische, nullwertige, negative, unendliche oder nicht darstellbare Eingaben zurück, anstatt ein physikalisch sinnloses Resultat auszugeben.

Nur die angezeigten Zahlen werden auf eine stabile signifikante Genauigkeit gerundet.

Ergebnis verwenden und richtig deuten

Geben Sie die Austrittsarbeit als positive Zahl in Elektronenvolt ein. Entsprechende Werte finden Sie üblicherweise in Referenztabellen oder in Messdaten einer bestimmten Oberfläche. Nutzen Sie das Ergebnis in Nanometer für den Vergleich mit ultravioletten, sichtbaren oder infraroten Spektralbereichen; setzen Sie in SI-Gleichungen den Meterwert ein.

Die Grenzfrequenz beschreibt dieselbe Grenze in der Frequenzdarstellung. Im grundlegenden Einphotonenmodell kann eine Quelle Photoemission auslösen, wenn ihre Wellenlänge höchstens so groß wie der ausgegebene Grenzwert ist oder ihre Frequenz mindestens der angegebenen Grenzfrequenz entspricht. Das Ergebnis sagt nichts über Photostrom, Quantenausbeute, Elektronenausbeute, Gegenspannung oder die Verteilung kinetischer Energien aus.

Dafür werden weitere Angaben wie einfallende Wellenlänge, optische Leistung, Oberflächenzustand und Versuchsgeometrie benötigt. Unterscheiden Sie außerdem zwischen der Vakuumwellenlänge und der Wellenlänge in einem Medium: Übliche Photonenenergietabellen und diese Berechnung verwenden die Vakuumbeziehung mit der definierten Lichtgeschwindigkeit.