Schallgeschwindigkeit im idealen Gas
Geben Sie γ = 1,4, 293,15 K und 0,0289652 kg/mol oder die Werte Ihres eigenen Gases ein und erhalten Sie die Schallgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und km/h. In wärmeren oder leichteren Gasen ist Schall schneller. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Adiabatenindex
- 1,4
- Temperatur (K)
- 293,15
- Molare Masse (kg/mol)
- 0,0289652
- Schallgeschwindigkeit (m/s)
- 343,2320180945
- Schallgeschwindigkeit (km/h)
- 1.235,6352651402
- Universelle Gaskonstante (J/(mol·K))
- 8,3144626182
Dieser Rechner bestimmt die thermodynamische Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas anhand von drei physikalischen Größen: Adiabatenindex, absoluter Temperatur und Molmasse. Er verwendet die Standardbeziehung c = sqrt(γRT/M) mit der universellen Gaskonstante und konsistenten SI-Einheiten. Das Ergebnis eignet sich für Physikaufgaben, Abschätzungen an Gassystemen, Akustikmodelle und schnelle Gasvergleiche. Jede Berechnung ist deterministisch, benötigt keine externen Daten und liefert die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde sowie Kilometern pro Stunde zusammen mit Eingaben und Formel.
Was die Gleichung für die Schallgeschwindigkeit im idealen Gas beschreibt
Schall breitet sich in einem Gas als kleine Druckstörung aus. Bei einer schnellen akustischen Kompression bleibt kaum Zeit für einen Wärmeaustausch zwischen benachbarten Bereichen; die Änderung wird daher als adiabatisch behandelt. Unter dieser Annahme lautet die thermodynamische Schallgeschwindigkeit c = sqrt(γRT/M). γ ist der dimensionslose Adiabatenindex, auch Verhältnis der Wärmekapazitäten Cp/Cv genannt.
R bezeichnet die universelle molare Gaskonstante, T die absolute Temperatur in Kelvin und M die Molmasse in Kilogramm pro Mol. Die Einheiten unter der Wurzel kürzen sich zu Quadratmetern pro Quadratsekunde, sodass Meter pro Sekunde verbleiben. Die Beziehung zeigt zugleich die wichtigsten Trends: Eine höhere Temperatur oder ein größerer Adiabatenindex erhöht die Schallgeschwindigkeit, eine größere Molmasse verringert sie.
Deshalb kann eine Druckstörung in einem leichten Gas unter gleichen Bedingungen deutlich schneller laufen als in einem schweren Gas. Die Berechnung gilt allgemein für ideale Gase und ist keine bloße Näherung für trockene Luft.
Annahmen, geeignete Anwendungen und praktische Grenzen
Verwenden Sie das Ergebnis, wenn ein ideales Gas, eine kleine Störung und ein adiabatischer Vorgang für die erforderliche Genauigkeit ausreichen. Geeignete Einsatzfelder sind Thermodynamiklehre, erste Akustikabschätzungen, Gasvergleiche, reproduzierbare Simulationsdaten und technische Plausibilitätsprüfungen. Die Berechnung besteht ausschließlich aus Arithmetik: Sie fragt weder Wetterdienste noch Stoffdatenbanken oder Zusammensetzungstabellen ab.
Sie müssen daher einen zum Gas und Temperaturbereich passenden Adiabatenindex sowie eine geeignete Molmasse bereitstellen. Reale Gase können bei hohen Drücken, nahe Phasenübergängen oder bei relevanten nichtidealen Zustandsgleichungen abweichen. Gemische benötigen möglicherweise temperaturabhängige effektive Eigenschaften; Feuchtigkeit verändert zudem Zusammensetzung und Schallgeschwindigkeit der Atmosphäre.
Strömungsgeschwindigkeit, Wind, Dispersion, chemische Relaxation und Randeffekte gehören nicht zu dieser skalaren Berechnung. Halten Sie Einheiten konsistent und dokumentieren Sie die Quellen für γ und M. Da weder Netzwerk, Zufall, Uhrzeit noch iterativer Solver beteiligt sind, erzeugen gleiche gültige Eingaben stets dieselbe strukturierte Ausgabe.
Anwendungsfälle
Gase bei gleicher Temperatur vergleichen
Untersuchen Sie, wie Wärmekapazitätsverhältnis und Molmasse die Schallausbreitung in verschiedenen idealen Gasen verändern.
Thermodynamikaufgaben überprüfen
Prüfen Sie eine manuelle Berechnung von c = sqrt(γRT/M) anhand eindeutiger SI-Eingaben und einer strukturierten Zahlenausgabe.
Eine Akustiksimulation initialisieren
Erzeugen Sie eine deterministische Basiswellengeschwindigkeit für ein Modell, in dem ideale und adiabatische Annahmen ausreichen.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Er verwendet c = sqrt(γRT/M). Dabei ist γ der Adiabatenindex, R die universelle Gaskonstante, T die absolute Temperatur und M die Molmasse.
Welche Einheit gilt für die Molmasse?
Verwenden Sie Kilogramm pro Mol. Teilen Sie einen Wert in Gramm pro Mol vor der Eingabe durch tausend.
Berücksichtigt die Berechnung Feuchtigkeit oder reale Gase?
Nein. Sie wertet die ideale thermodynamische Formel mit Ihren Stoffwerten aus; Feuchtigkeit, Nichtidealität, Strömung und Grenzen sind nicht enthalten.
Kann ich die Temperatur in Grad Celsius eingeben?
Nein, gefragt ist die absolute Temperatur in Kelvin. Addieren Sie 273,15 zum Celsius-Wert, bevor Sie ihn eingeben; null und negative Werte werden abgelehnt, weil die Formel eine positive absolute Temperatur verlangt.
Warum ist Schall in einem leichten Gas schneller?
Weil die Geschwindigkeit sinkt, wenn die Molmasse steigt. Bei gleicher Temperatur und gleichem Adiabatenindex überträgt ein leichtes Gas eine Druckstörung viel schneller als ein schweres; eine höhere Temperatur oder ein höherer Index erhöhen sie ebenfalls.
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Endpunkt
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-d '{"adiabatic_index":1.4,"temperature_k":293.15,"molar_mass_kg_per_mol":0.0289652}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/speed-of-sound-ideal-gas", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/optics/speed-of-sound-ideal-gas",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"adiabatic_index": 1.4,
"temperature_k": 293.15,
"molar_mass_kg_per_mol": 0.0289652
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/speed-of-sound-ideal-gas", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"adiabatic_index":1.4,"temperature_k":293.15,"molar_mass_kg_per_mol":0.0289652}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/speed-of-sound-ideal-gas", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"adiabatic_index": 1.4,
"temperature_k": 293.15,
"molar_mass_kg_per_mol": 0.0289652
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.speed_of_sound_ideal_gas",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was die Gleichung für die Schallgeschwindigkeit im idealen Gas beschreibt
Der Rechner setzt R = 8.31446261815324 Joule pro Mol-Kelvin ein.
Werte eingeben und das Ergebnis richtig lesen
So entsprechen 28.9652 Gramm pro Mol dem Wert 0.0289652 Kilogramm pro Mol. Außerdem gibt sie sämtliche physikalischen Eingaben, die Gaskonstante und die genaue symbolische Formel aus, damit die Berechnung prüfbar bleibt. Null und negative Werte werden abgelehnt, weil die Gleichung positive Größen voraussetzt. Geben Sie alle drei Pflichtfelder als endliche positive Zahlen an. adiabatic_index ist ein Verhältnis, beispielsweise 1.4 als häufige Näherung für ein zweiatomiges Gas. temperature_k muss die absolute Temperatur in Kelvin enthalten, nicht Grad Celsius oder Fahrenheit; addieren Sie zur Umrechnung eines Celsiuswerts vor dem Aufruf 273.15. molar_mass_kg_per_mol wird in Kilogramm pro Mol angegeben. Diese Einheit ist entscheidend: Eine Tabellenangabe in Gramm pro Mol muss durch tausend geteilt werden. Die Antwort enthält speed_of_sound_m_per_s und die praktische Umrechnung speed_of_sound_km_per_h. Fehlende Felder, Zeichenketten, NaN, Infinity sowie Zahlenkombinationen außerhalb endlicher Arithmetik führen zu invalid_input und nicht zu einer irreführenden Zahl.
Annahmen, geeignete Anwendungen und praktische Grenzen
Die Browserausführung ist kostenlos, ein automatisierter API-Aufruf kostet $0.002.
Technische Fragen
Kann ich die Temperatur in Grad Celsius eingeben?
Nein. temperature_k verlangt die absolute Temperatur in Kelvin. Addieren Sie zuvor 273.15 zum Celsiuswert.
Was kostet eine Berechnung über die API?
Jeder gültige API-Aufruf kostet $0.002. Die Berechnung im Browser ist kostenlos; ungültige Eingaben werden ohne Ergebnis abgewiesen.