Fattore di attrito Colebrook

L’equazione di Colebrook-White è lo standard implicito che collega il fattore di attrito di Darcy turbolento di una condotta circolare alla scabrezza relativa e al numero di Reynolds. Progettisti, studenti e script idraulici vi ricorrono quando una lettura del diagramma di Moody sarebbe troppo grossolana o troppo lenta da automatizzare. Questo calcolatore del fattore di attrito di Colebrook accetta una scabrezza relativa ε/D non negativa e un Reynolds turbolento, parte da un seme esplicito di Haaland e itera Newton-Raphson sull’identità classica di 1 sulla radice di f finché il residuo è numericamente nullo.

Che cos’è l’equazione di Colebrook-White e quando vale il f di Darcy

Colebrook e White pubblicarono l’identità logaritmica implicita che ancora sostiene ogni diagramma di Moody moderno per un flusso pienamente turbolento in una condotta circolare. Con le costanti da manuale usate qui, uno diviso la radice del fattore di attrito di Darcy è uguale a meno due volte il logaritmo decimale della scabrezza relativa su 3.7 più 2.51 sul numero di Reynolds per la radice di f.

La scabrezza relativa è l’altezza equivalente di grano di sabbia ε divisa per il diametro interno D; il numero di Reynolds è il consueto ρVD/μ basato su quello stesso diametro. L’equazione è implicita in f, quindi non esiste un riordinamento algebrico che isoli il fattore di attrito con sole operazioni elementari: per questo il calcolatore itera invece di valutare un’unica forma chiusa.

L’intento di ricerca si concentra su calcolatore del fattore di attrito di Colebrook, risolutore dell’equazione Colebrook-White, f di Darcy-Weisbach da scabrezza e Reynolds, e fattore di attrito di condotta turbolenta. La scabrezza relativa nulla è il limite di condotta liscia di Prandtl ed è accettata; la scabrezza negativa è rifiutata perché un’altezza di grano non può essere negativa. La formula assume flusso newtoniano incomprimibile in condotta, sezione circolare e il ramo pienamente turbolento Re maggiore o uguale a 4000.

Non sostituisce un tracciato di Moody per insegnare la forma qualitativa delle curve e non converte millimetri di acciaio commerciale in ε/D al posto dell’utente.

Come questo calcolatore valida l’input e itera fino a f

La scabrezza relativa deve stare nell’intervallo chiuso da 0 a 0.05, l’intervallo commerciale disegnato su un diagramma di Moody standard. Il numero di Reynolds deve essere almeno 4000 affinché la richiesta resti sul ramo turbolento di Colebrook; i valori sotto quella soglia sono rifiutati anziché commutati in silenzio alla forma laminare 64 su Re, che è un’altra identità e un’altra ricerca.

Dopo la validazione il motore inizializza x uguale a 1 sulla radice di f con l’approssimazione esplicita di Haaland, poi applica Newton-Raphson al residuo F di x uguale a x più 2 log10 di ε/D su 3.7 più 2.51 x su Re finché il passo scende sotto una tolleranza numerica stretta. I risultati sono arrotondati a dodici decimali affinché la stessa coppia si serializzi sempre allo stesso modo tra motori JavaScript. Non c’è rete, seme casuale né orologio di parete nel percorso di calcolo.