Calculateur de longueur de courroie
Avec des poulies de 200 et 100 mm à 500 mm d'entraxe, la courroie compte 1000 mm de brins droits, deux arcs d'enroulement et 5 mm de correction. Obtenez la longueur et les angles d'enroulement, tout dans la même unité. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Grand diamètre
- 200
- Petit diamètre
- 100
- Entraxe
- 500
- Entraxe minimal
- 50
- Longueur de la courroie
- 1 476,2388980385
- Longueur
- 1 476,2388980385
- Longueur des brins droits
- 1 000
Un calculateur de longueur de courroie répond à la question que se posent tout mécanicien, maker et étudiant en ingénierie avant de commander une courroie : quelle longueur faut-il pour envelopper les deux poulies à un entraxe donné ? Saisissez le diamètre de la grande poulie, celui de la petite et l'entraxe entre les deux arbres, dans la même unité, et l'outil évalue la formule classique de la courroie ouverte : deux fois l'entraxe pour les deux brins droits, plus pi fois la somme des diamètres divisée par deux pour les arcs d'enroulement, plus le carré de la différence des diamètres sur quatre fois l'entraxe en guise de terme correctif. Le résultat est renvoyé dans l'unité que vous avez fournie, avec les angles d'enroulement sur les deux poulies, l'entraxe minimal admissible, une équation lisible et les étapes de substitution ordonnées, vérifiables à la main. Les constructeurs de convoyeurs, concepteurs d'imprimantes 3D, restaurateurs de tours, techniciens CVC et étudiants en physique utilisent tous cette formule exacte.
La formule de longueur de courroie ouverte et le sens de chaque terme
La formule se décompose de façon intuitive. Le premier terme, deux fois l'entraxe, correspond aux deux brins droits de courroie qui courent d'une poulie à l'autre, ce qui est exact lorsque les poulies ont la même taille. Le deuxième terme, pi fois la somme des diamètres divisée par deux, représente la moitié de la circonférence de chaque poulie additionnée ; il assimile l'enroulement à deux demi-cercles, exact pour des poulies égales et excellente approximation sinon.
Le troisième terme, le carré de la différence des diamètres sur quatre fois l'entraxe, corrige la géométrie des poulies inégales : les brins droits s'inclinent légèrement, ce qui allonge le trajet, et les angles d'enroulement s'écartent des cent quatre-vingts degrés exacts. Comme les poulies ne doivent pas se toucher, l'entraxe a une borne stricte : il doit dépasser la moitié de la différence des diamètres.
L'approximation est précise à une petite fraction de pour cent dès que l'entraxe est nettement supérieur aux diamètres, ce qui couvre quasiment toutes les transmissions réelles, et c'est la même formule que celle des manuels de mécanique, des catalogues de courroies trapézoïdales et des guides de conception de courroies crantées.
Conseils pratiques, limites et pièges courants
Mesurez l'entraxe entre les axes des arbres, pas entre les bords des poulies, et mesurez-le en position finale d'installation ; les supports moteur réglables modifient l'espacement en tendant la courroie, donc calculez la longueur au point médian du réglage et vérifiez les extrêmes. Gardez des unités cohérentes : mélanger des diamètres en millimètres avec un entraxe en pouces produit silencieusement une longueur plausible mais fausse, car le solveur fait confiance à vos nombres et ne convertit rien. Les cas limites font d'excellents jeux de test.
Rappelez-vous ce que cet outil n'est pas : il calcule la longueur d'un trajet de courroie ouverte, pas d'une courroie croisée (qui utilise un signe plus dans le terme d'arc et une formule différente), ni d'une chaîne, ni d'un trajet serpentin autour de trois poulies ou plus. Pour les courroies croisées et les configurations multipoulies, il faut leurs formules dédiées.
Notez aussi que les courroies réelles sont vendues en tailles standard discrètes — longueurs de pas pour les courroies crantées, longueurs primitives pour les trapézoïdales — donc utilisez la valeur calculée pour choisir la taille catalogue la plus proche, puis vérifiez que votre plage de tension peut absorber l'écart. Préférez envoyer des nombres bruts plutôt que des chaînes préformatées ; les nombres en chaîne ne sont acceptés que s'ils respectent un motif numérique fini strict.
Cas d’usage
Conception et modernisation de machines
Les ingénieurs qui dimensionnent une nouvelle transmission à courroie — ou remplacent une courroie usée sur un tour, une perceuse à colonne ou une soufflante — calculent la longueur exacte de courroie ouverte à partir des diamètres des poulies et de l'entraxe avant de commander une taille catalogue.
Imprimantes 3D et robotique
Les makers qui disposent des boucles de courroies crantées GT2/GT3 sur des portiques sur mesure vérifient la longueur requise et l'angle d'enroulement sur la petite poulie pour garantir un engagement suffisant des dents.
Devoirs et vérifications en laboratoire
Les étudiants vérifient leurs exercices de conception mécanique contre une référence déterministe qui montre chaque étape de substitution et rejette les géométries impossibles avec une erreur claire.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si l'entraxe est trop court ?
L'entraxe doit être strictement supérieur à la moitié de la différence des diamètres, sinon les poulies se chevaucheraient. Les tâches en échec ne sont jamais facturées.
Quelles unités le résultat utilise-t-il ?
Celle que vous avez fournie. L'outil n'effectue aucune conversion : si les diamètres et l'entraxe sont en millimètres, la longueur est en millimètres ; s'ils sont en pouces, le résultat est en pouces.
Cela fonctionne-t-il pour les courroies croisées ou les transmissions multipoulies ?
Non. L'outil calcule le trajet d'une courroie ouverte pour exactement deux poulies. Les courroies croisées et les configurations serpentines utilisent d'autres formules et nécessitent leurs propres outils.
Où mesurer exactement l'entraxe ?
Entre les axes des deux arbres, et non entre les bords des poulies, dans la position de montage définitive. Sur un support moteur réglable, calculez au milieu de la course de tension puis vérifiez les deux extrêmes.
Quelle est la précision de la formule de courroie ouverte ?
L'écart reste une petite fraction de pour cent dès que l'entraxe est nettement plus grand que les diamètres, ce qui couvre presque toutes les transmissions réelles. C'est la formule des manuels de construction mécanique et des catalogues de courroies.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/belt-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"large_diameter":200,"small_diameter":100,"center_distance":500}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/belt-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"large_diameter": 200,
"small_diameter": 100,
"center_distance": 500
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/belt-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"large_diameter": 200,
"small_diameter": 100,
"center_distance": 500
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/belt-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"large_diameter":200,"small_diameter":100,"center_distance":500}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"large_diameter":200,"small_diameter":100,"center_distance":500}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/belt-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"large_diameter": 200,
"small_diameter": 100,
"center_distance": 500
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.belt_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Si l'entraxe est trop court — inférieur ou égal à la moitié de la différence des diamètres — les poulies se chevaucheraient et la transmission serait impossible : la requête est alors rejetée avec une erreur invalid_input explicite et n'est jamais facturée. Le calcul est une arithmétique purement déterministe — aucun appel réseau, aucun aléa, aucune horloge — de sorte que l'exécuteur gratuit du navigateur et l'API prépayée renvoient un JSON identique à chaque requête.
La formule de longueur de courroie ouverte et le sens de chaque terme
Pour une transmission ouverte à deux poulies — celle où la courroie ne se croise pas entre les poulies — la formule classique de l'ingénierie est L = 2C + pi(D+d)/2 + (D-d)^2/(4C), où C est la distance entre les axes des arbres, D le diamètre de la grande poulie et d celui de la petite. À cette borne exacte, les jantes s'effleureraient à peine, et en dessous elles se chevaucheraient, ce qui est physiquement impossible ; ce calculateur rejette donc de telles entrées avec une erreur invalid_input documentée au lieu de renvoyer un nombre dénué de sens.
Comment appeler l'API et lire la réponse
Les trois doivent être strictement positifs et exprimés dans la même unité — millimètres, pouces ou toute unité cohérente — car l'outil n'effectue aucune conversion et le résultat hérite de votre unité. Si vous inversez les deux diamètres par mégarde, le solveur les normalise en interne : la plus grande valeur est toujours traitée comme D. Formula, equation, message et un tableau steps ordonné documentent la substitution ligne par ligne pour vos feuilles de calcul et journaux d'assertions. Envoyez un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires : large_diameter (alias d1, large_pulley_diameter, big_diameter, driver_diameter), small_diameter (alias d2, small_pulley_diameter, driven_diameter) et center_distance (alias c, distance, shaft_distance, center_distance_mm). En cas de succès, la réponse renvoie les entrées arrondies, indique min_center_distance (la moitié de la différence des diamètres, borne stricte de l'entraxe), publie le résultat sous belt_length et length, et décompose le calcul en straights_length, arc_length et correction pour que chaque terme de la formule soit visible. Vous obtenez aussi wrap_angle_small_deg et wrap_angle_large_deg, les angles de contact en degrés calculés à partir de l'arc sinus de la différence des diamètres sur deux fois l'entraxe ; l'enroulement sur la petite poulie compte car il limite la transmission de puissance et l'adhérence. Une validation en échec — champs manquants, nombres non finis ou non positifs, entraxe inférieur ou égal à la borne — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. La tarification est forfaitaire : $0.002 par requête réussie, avec un article unitaire et un prix marginal nul.
Conseils pratiques, limites et pièges courants
Des diamètres égaux réduisent la formule à deux fois l'entraxe plus pi fois le diamètre, et les deux angles d'enroulement valent exactement cent quatre-vingts degrés ; un entraxe à peine supérieur à la moitié de la différence des diamètres approche la borne de rejet et exerce la gestion d'erreurs de votre client via le chemin invalid_input documenté. La vérification par aller-retour est facile : recalculez les trois termes à la main ou dans un tableur et confirmez qu'ils correspondent au belt_length publié, avec le même arrondi à douze décimales que l'API utilise partout.
Questions techniques
Quelle formule le calculateur de longueur de courroie utilise-t-il ?
La formule standard de la courroie ouverte L = 2C + pi*(D+d)/2 + (D-d)^2/(4C), où D et d sont les diamètres des poulies et C l'entraxe entre les arbres.
L'ordre des deux diamètres a-t-il une importance ?
Non. Le solveur traite en interne la plus grande valeur comme D et la plus petite comme d, donc inverser large_diameter et small_diameter donne la même longueur de courroie.