Calculateur de régression cubique
Saisissez cinq points situés sur une cubique et vous retrouvez ses coefficients exacts : 1, 2, −1 et 1 pour les termes constant, linéaire, quadratique et cubique. Avec des mesures bruitées, vous obtenez le meilleur ajustement aux moindres carrés. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X
- 0, 1, 2, 3, 4
- Y
- 1, 3, 9, 25, 57
- Coefficients
- 1, 2, -1, 1
Ce calculateur de régression cubique ajuste un polynôme du troisième degré à des observations numériques appariées selon les moindres carrés ordinaires. Fournissez des tableaux x et y de même longueur : vous obtenez les quatre coefficients des termes constant, linéaire, quadratique et cubique, dans cet ordre. Le calcul est déterministe, fonctionne sans accès au réseau et accepte aussi bien des données cubiques exactes que des mesures bruitées. Il faut au moins quatre points appariés et quatre valeurs x distinctes pour identifier le modèle de façon unique.
Principe de la régression cubique par moindres carrés
Un modèle cubique s’écrit y = a0 + a1x + a2x² + a3x³. Pour chaque valeur x fournie, le calculateur construit quatre valeurs de base : un, x, x au carré et x au cube. Les moindres carrés choisissent les coefficients qui minimisent la somme des écarts verticaux au carré entre les valeurs y observées et celles prévues par le polynôme.
Avec exactement quatre points appropriés, une cubique peut interpoler toutes les observations. Au-delà de quatre points, la même méthode équilibre les résidus et détermine l’unique meilleur ajustement selon le critère de l’erreur quadratique. En interne, x est centré et mis à l’échelle avant la résolution du petit système linéaire.
Cette opération réduit la sensibilité arithmétique lorsque les valeurs x sont grandes ou regroupées loin de zéro. Les coefficients sont ensuite reconvertis dans l’échelle x d’origine, afin que vous puissiez les appliquer directement à vos données. Il s’agit d’une régression ordinaire non pondérée : chaque paire a le même poids, sans initialisation aléatoire ni apprentissage itératif.
Préparation des deux tableaux d’entrée
Fournissez x comme tableau de la variable indépendante et y comme tableau de la variable dépendante. L’appariement suit la position : le premier x correspond au premier y, le deuxième x au deuxième y, et ainsi de suite. Un modèle cubique comporte quatre coefficients inconnus ; moins de quatre paires ne permettent donc pas de l’identifier et entraînent une erreur d’entrée non valide.
Le tableau x doit aussi contenir au moins quatre valeurs distinctes. Vous pouvez répéter des mesures au même x s’il subsiste au moins quatre positions différentes, mais quatre lignes limitées à trois positions n’apportent pas assez d’information indépendante. La réponse contient un tableau coefficients ordonné ainsi : [constante, linéaire, quadratique, cubique].
Autrement dit, [a0, a1, a2, a3] représente y = a0 + a1x + a2x² + a3x³. Conservez explicitement cet ordre lors du transfert vers un tableur, une bibliothèque graphique ou un autre programme, car certains logiciels affichent d’abord la puissance la plus élevée.
Interprétation du résultat et limites
Leur grandeur dépend des unités et de l’échelle de x : ne comparez pas des coefficients issus d’échelles différentes sans convertir les unités. Un ajustement étroit ne prouve ni que le processus réel est cubique ni qu’il existe une causalité. Les termes de degré élevé peuvent suivre le bruit, surtout avec peu d’observations, et une extrapolation hors de la plage observée peut augmenter rapidement dans une direction peu plausible.
Si la qualité du modèle est importante, examinez également un graphique et les résidus dans votre analyse. Cette capacité renvoie volontairement les coefficients ajustés, et non des statistiques inférentielles, intervalles de confiance, pondérations ou prévisions. Elle convient aux relations cubiques connues, aux approximations de courbes, à l’étalonnage de laboratoire et aux tests logiciels reproductibles.
Les tableaux non valides sont rejetés avant tout résultat.
Cas d’usage
Ajuster une courbe d’étalonnage
Transformez des mesures d’instrument et des références appariées en équation cubique d’étalonnage pour les calculs ultérieurs.
Approcher une tendance observée lisse
Résumez une série non linéaire par un polynôme compact lorsqu’une droite ou une parabole ne restitue pas sa forme.
Créer des jeux de test déterministes
Produisez des coefficients à partir de tableaux connus et utilisez-les comme assertions stables dans des logiciels numériques ou des exercices pédagogiques.
Questions fréquentes
Dans quel ordre les coefficients sont-ils renvoyés ?
Ils suivent l’ordre [constant, linéaire, quadratique, cubique], soit a0, a1, a2 et a3 dans y = a0 + a1x + a2x² + a3x³.
Pourquoi faut-il au moins quatre points ?
Un polynôme du troisième degré comporte quatre coefficients. Moins de quatre observations appariées ne permet pas de tous les identifier de façon unique avec ce contrat.
Le tableau x peut-il contenir des valeurs répétées ?
Oui, mais il doit comporter au moins quatre valeurs x distinctes. Sinon, la matrice de conception cubique n’est pas de rang complet.
Le polynôme passe-t-il par chaque point ?
Pas nécessairement. Les moindres carrés minimisent l’erreur résiduelle quadratique totale. Ils interpolent les données compatibles, mais équilibrent les écarts en présence de bruit ou de données surdéterminées.
Comment le calculateur choisit-il la cubique la mieux ajustée ?
Il applique les moindres carrés ordinaires : les quatre coefficients sont choisis pour rendre la plus petite possible la somme des écarts verticaux au carré entre vos valeurs de y et la courbe. Chaque point compte autant.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
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Endpoint
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curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/cubic-regression \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[0,1,2,3,4],"y":[1,3,9,25,57]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/cubic-regression", {
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2,
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25,
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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1,
2,
3,
4
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"y": [
1,
3,
9,
25,
57
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/cubic-regression", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[0,1,2,3,4],"y":[1,3,9,25,57]}`)
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x": [
0,
1,
2,
3,
4
],
"y": [
1,
3,
9,
25,
57
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.cubic_regression",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Préparation des deux tableaux d’entrée
Les deux tableaux doivent contenir uniquement des nombres JSON finis et avoir exactement la même longueur.
Interprétation du résultat et limites
Le coefficient cubique commande la courbure du troisième degré, le coefficient quadratique la flexion du deuxième degré, le coefficient linéaire la tendance du premier degré, et la constante correspond à la valeur ajustée pour x = 0. Le calcul dans le navigateur est gratuit ; un appel API automatisé coûte $0.002 par élément réussi.
Questions techniques
Quel est le coût du calcul ?
L’exécution dans le navigateur est gratuite. Chaque requête API réussie coûte $0.002 ; une entrée non valide est rejetée sans produire d’ajustement.