Calculateur de force de traînée de Stokes

La loi de Stokes donne la traînée visqueuse sur une petite sphère qui rampe dans un fluide lorsque l'inertie est négligeable face à la viscosité : la magnitude de la force vaut six pi fois la viscosité dynamique fois le rayon fois la vitesse. Les étudiants qui vérifient des exercices à faible Reynolds, les équipes de laboratoire qui dimensionnent des microparticules, les modèles d'aérosol et de sédimentation, et la conception microfluidique ont tous besoin de ce nombre sans rouvrir un cours de mécanique des milieux continus à chaque fois.

La loi de Stokes et ses conditions d'emploi

Dans la limite d'écoulement rampant (creeping flow) de la mécanique des fluides continue, la force de traînée stationnaire sur une sphère rigide de rayon r se déplaçant à la vitesse relative v dans un fluide newtonien non borné de viscosité dynamique η est donnée par la loi de Stokes : F_d égale six fois pi fois eta fois r fois v.

La dérivation équilibre le cisaillement visqueux à la surface de la sphère sous les équations de Stokes (inertie négligée face à la viscosité), ce qui convient lorsque le nombre de Reynolds fondé sur le diamètre et la vitesse relative est beaucoup plus petit que un.

L'intention de recherche regroupe calculateur de force de traînée de Stokes, calculateur de la loi de Stokes, traînée visqueuse sur une sphère, six pi eta r v et traînée à faible Reynolds : les gens veulent un résultat numérique en newtons à confronter à une feuille d'exercices, à intégrer dans un modèle de sédimentation ou à injecter dans un pipeline plus large. Avec des entrées SI —viscosité en pascal-secondes, rayon en mètres, vitesse en mètres par seconde— la force est en newtons.

Les exemples typiques de cours et de laboratoire utilisent de l'eau près de la température ambiante (η de l'ordre d'un millipascal-seconde), des rayons micrométriques et des vitesses de l'ordre du millimètre par seconde, de sorte que le produit reste petit mais physiquement significatif. La formule n'inclut ni flottabilité, ni masse ajoutée, ni corrections de paroi, ni traînée quadratique ; cela relève d'autres modèles lorsque le Reynolds n'est pas petit ou que le domaine est confiné.

Contrat d'entrée, validation et forme de la réponse

Un entier optionnel precision de zéro à quinze contrôle les décimales de la réponse (douze par défaut). Les chaînes numériques qui se parsent en nombres finis sont acceptées afin que formulaires et pipelines de type CSV passent des valeurs sans cast supplémentaire. La viscosité dynamique ne doit pas non plus être négative, en cohérence avec les unités physiques des fluides newtoniens.

La vitesse peut être signée afin que la direction de la force suive l'axe choisi sous la loi linéaire de Stokes. Pas de table de conversion d'unités, pas de seuil de Reynolds, pas de terme aléatoire ou dépendant du temps ; c'est de la traînée de Stokes purement déterministe à partir des trois scalaires.

À quoi elle sert et quelles sont ses limites

Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de force de traînée de Stokes pour que les apprenants vérifient F égal à 6πηrv pour une viscosité, un rayon et une vitesse arbitraires sans erreurs de signe ou de facteur deux à la main. Les générateurs d'examens et les plugins LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui marque un rayon négatif comme invalide au lieu de renvoyer silencieusement une magnitude qu'un correcteur buggé pourrait traiter comme un succès. L'échec de validation ne consomme pas de solde.

Souvenez-vous des hypothèses du modèle : fluide newtonien non borné, sphère rigide, écoulement rampant stationnaire, sans corrections de paroi ni multi-corps ; lorsque celles-ci tombent, passez à une corrélation de traînée plus complète plutôt que de forcer la loi de Stokes hors de son régime.