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密度から表面重力計算

平均密度5514 kg/m³、半径6371000 mの天体の表面重力は9.8212937284 m/s²で、地球とほぼ同じです。総質量ではなく密度と半径が分かっているときに使えます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

密度: 5,514
半径: 6,371,000

結果

G: 9.8212937284 m/s²
G: 0.0000000001
精度: 10

この密度からの表面重力計算機は、総質量ではなく平均密度と半径が分かっているときに、惑星・衛星・恒星のニュートン表面重力加速度を返します。一様球では質量は半径の三乗に密度をかけ、さらに 4/3 の円周率で表されるため、表面重力は g が 4/3 の円周率に G と rho と R をかけた閉じた形に簡約されます。ここで使う G は CODATA 2018 の重力定数 6.67430×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² です。SI 入力（密度は kg/m³、半径は m）では結果は m/s² となり、自由落下や重量計算と同じ単位です。地球規模の確認では密度約 5514 kg/m³、半径 6.371×10⁶ m を用いると、おおよそ 9.8 m/s² になります。エンジンは有限算術のみを用い、ネットワーク呼び出し・標本化・日付依存の近道はありません。宿題、太陽系外惑星の密度表、競技ドリルではブラウザで無料でお使いいただけます。

密度からの表面重力の意味と応答に含まれるもの

表面重力とは、回転しない球状天体の外側表面でニュートン重力だけが働くときに試験質量が受ける加速度です。平均密度 rho と半径 R の一様球としてモデル化すると総質量は (4/3)πR³ρ となり、通常の表面場 g = G M / R² は代数的に g = (4/3)π G ρ R に縮約されます。

本計算機が実装するのはこの密度形式であり、総質量ではなく平均密度と半径を入力します。拒否例には密度または半径の欠落、非有限値、文書化された上限を超える大きさ、負の密度、負の半径が含まれます。負の半径はこのモデルの表面加速度として非物理的だからです。

密度ゼロまたは半径ゼロは線形密度形の下で表面重力ゼロになります。

学習・天文学・ソフトウェアでの密度からの表面重力の位置づけ

学習者は、教科書が総質量ではなく平均密度表から始まるとき、競技問題が岩石惑星の平均密度と半径を与えるとき、カタログ行に rho と R が並ぶ天体間で g を比較するときに、表面重力の密度形に出会います。教員は、単位を黙って切り替えたり科学的記数法を落としたりする不透明な電卓アプリに頼らず、控えめな惑星パラメータの解答キーを事前生成できます。

開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、宇宙ゲーム物理の決定的テストベクトルを生成したり、ミッション計画デモ前に利用者入力の密度と半径を正規化したり、地球値の当て推量ではなく密度からの g を求めるプログラミング課題を満たしたりします。競技練習では時間圧力下でグラフ電卓なしに解を検算できるよう、表面加速度の高速オフライン源がしばしば必要です。

プロダクトと教育ツールは、学習者が惑星の密度と半径を入力し、UI が重量例の横に m/s² の g を示すときに本公式を使います。本ページでは処理はすべてブラウザ内で行われます。

M があり rho がないときは質量ベースの表面重力計算機と、関連する力学手順が必要なときは自由落下や重量ツールと組み合わせ、無料で決定的な科学ヘルパーの小さな実験室を構成できます。

活用例

宿題と密度表による g の確認

教科書の平均密度と半径から表面重力を計算し、重量や自由落下の問題の前に g を検証します。

決定的なテストフィクスチャ

惑星物理モジュールの単体テスト・性質検査・CI アサーション向けに、密度と半径から再現可能な g 値を生成します。

天文・ゲーム物理ツール

利用者入力の密度と半径を表面 g に正規化し、太陽系外惑星比較・ミッションデモ・宇宙ゲームに使います。

よくある質問

ここでの密度からの表面重力の定義は何ですか？

M = (4/3)πR³ρ のとき G·M/R² と等価です。SI 単位は m/s² です。

半径が負の場合はどうなりますか？

表面重力 g = (4/3)πGρR は負の半径では未定義です。

質量ではなく密度を使うべきなのはいつですか？

データ表に平均密度と半径があるときは本ツールをご利用ください。総質量 M と半径 R が既に分かる場合は、質量ベースの表面重力計算機 g = G·M/R² をご利用ください。

なぜ結果は精度に丸められるのですか？

既定精度は小数 10 桁で、precision は 0 から 15 まで設定できます。

結果はどの単位で表示されますか？

密度をキログラム毎立方メートル、半径をメートルで入力すると、結果はメートル毎秒毎秒で表示されます。自由落下や重さの計算と同じ単位です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/surface-gravity-from-density

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/surface-gravity-from-density \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"density":5514,"radius":6371000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/surface-gravity-from-density", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "density": 5514,
    "radius": 6371000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/surface-gravity-from-density",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "density": 5514,
    "radius": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/surface-gravity-from-density", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"density":5514,"radius":6371000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"density":5514,"radius":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/surface-gravity-from-density", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "density": 5514,
  "radius": 6371000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.surface_gravity_from_density",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

密度を質量の代わりに既に保持する CI・天文デモ・教材ソフトで再現可能な表面 g のフィクスチャが必要な場合は、成功リクエストあたり $0.002 の API をご利用ください。

密度からの表面重力の意味と応答に含まれるもの

応答には、正規化した密度と半径、要求精度に丸めた g、積に用いた固定 CODATA 重力定数 G、単位文字列 m/s²、メソッドタグ surface_gravity_from_density、使用した精度、質量等価も記した短い公式の再掲が含まれます。近似数値積分も多極モーメントの乱数標本化もなく、エンジンは対応範囲内で有限浮動小数点の g を構築するか、invalid_input で入力を拒否します。総質量と半径が既に分かっている場合は質量ベースの表面重力ツールを、与えられた局所 g での軌道速度・脱出速度・重力ポテンシャルが必要な場合は専用エンドポイントをご利用ください。本ページは密度と半径の書き換えのみに答え、ワークシート・単体テスト・高次重力モデルを発明してはならない API 利用者向けの安定した数値出力を提供します。

密度と半径の読み取り方と g の再現性

先頭の任意のプラス記号と有限小数として解釈できる科学的記数法は許可され、埋め込み空白・16 進接頭辞・非数値トークンは明確なメッセージで拒否され、不正なセルが誤った表面 g になりません。密度ゼロは有効で、表面重力は単にゼロになります。半径は負であってはなりません。推奨フィールドは平均密度（kg/m³）の density と、平均または赤道半径（m）の radius です。密度には alias の rho と mean_density、半径には r・R・planet_radius も受け付け、表計算・クエリ文字列・型付きフォームが同じ契約を再利用できます。radius が負または負のゼロの場合、本計算機では g = (4/3)π G ρ R が負の半径で未定義のため invalid_input で失敗します。ブラウザでの無料実行と有料 API を組み合わせれば、4/3 円周率の密度公式を自ら再実装せずに自動化パイプライン内で同一の数学結果を得られます。

学習・天文学・ソフトウェアでの密度からの表面重力の位置づけ

API では成功した照会ごとに $0.002 がかかり、失敗した検証は課金されず、応答後に何も保存されません。この分割（無料の対話的探索と同一の有料 API）は KIT の tier A カタログの他項目と一致し、教室デモから自動化パイプラインへ、数学結果を変えずに移行できます。

技術的な質問

密度からの表面重力計算機の費用はいくらですか？

本ページではブラウザで無料です。API では成功リクエストが $0.002 で、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

密度から表面重力計算

無料で実行

計算例

密度からの表面重力の意味と応答に含まれるもの

学習・天文学・ソフトウェアでの密度からの表面重力の位置づけ

活用例

宿題と密度表による g の確認

決定的なテストフィクスチャ

天文・ゲーム物理ツール

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

密度からの表面重力の意味と応答に含まれるもの

密度と半径の読み取り方と g の再現性

学習・天文学・ソフトウェアでの密度からの表面重力の位置づけ

技術的な質問

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