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力のつりあい判定

Q: 残差が零なら、物体は回転もできないのですか？

いいえ。 この検査は並進だけです。支点まわりの回転つりあいはモーメントや正味トルクの別問いで、ここでは計算しません。

(10, 0)、(−6, 8)、(−4, −8)の3つの力を足すとゼロになるので、つりあっています。各力を成分で入力すると、つりあいの有無をはっきり示し、残差力とその大きさも表示します。ブラウザで無料で使えます。

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共面力の並進つりあいは、静力学のワークシートで最初に見る関門です。作用力のベクトル和が零ベクトルでなければ、そのあとのモーメントをいくら丁寧に見ても、質点や自由物体図は静止できません。学習者・指導者・採点者は、各荷重を共有の直交座標の fx, fy 対として受け取り、成分を足し、残差力とつりあいの可否を返す決定的な検査を必要とします。本判定器はその和を行い、余った合力とその大きさを返し、空の力リストを「荷重なし＝つりあい」と偽らず拒否します。

共面力のつりあいが意味することと、残差が答えになる理由

共面力の集合は、自由物体図に働くすべての力のベクトル和が零ベクトルであるとき、並進つりあいにあります。共有の直交座標ではその主張は二つの独立なスカラー条件に分かれます。x 成分の代数和が零であり、y 成分の代数和が零であることです。

余ったベクトル R、すなわちそれら和の対は残差力であり、与えられた集合の合力とも呼ばれます。残差が零ベクトルなら力の多角形は閉じ、質点を加速する正味の押しは残りません。

残差が零でなければ、その大きさは支点・摩擦反力・欠けた荷重が打ち消すべき不つりあい力の大きさであり、その向きは正の x 半軸から測ったその残りの押しの向きで、通常の二引数アークタンジェントに従います。これは支点まわりの正味トルクともモーメントの原理とも別の問いです。それらは回転つりあいを扱います。

力のつりあい判定、共面力の残差、共点力の合力、この系はつりあっているか、といった検索は成分和の仕事を指します。人は両側の合計、余ったベクトル、ワークシートに書ける大きさ、試験で断言できる論理値を求めます。各荷重の向きは成分の符号に宿るため、大きさは正にも負にもなり得ます。

別の時計回りリストではありません。

入力契約、残差の欄、許容差、誤りのふるまい

各記録は同じ整合な力の単位、ふつうニュートンで有限の fx と fy を持ちます。オブジェクトでない行、または一方の成分を欠く行は、フォームが悪い行を強調できるよう添字付きで失敗します。非有限値・空文字・上限を超える大きさは名前付きで失敗します。

任意の tolerance（別名 tol または eps）は非負の残差大きさのしきいで、既定はきつい工学イプシロンです。度単位の残差角は集合がつりあっていないときだけ入ります。零ベクトルに向きはなく、任意の出力欄は null にせず省略します。

大きさと角度からの自動換算もモーメント和も単位変換もなく、先に成分を求めてからここで確かめてください。検証失敗は課金されません。

役立つ場面とできないこと

質点、共点荷重図、支線付きマストのスケッチ、静力学の宿題図が平面内でつりあっているかをすぐ確かめたいとき、またはピンやケーブルが補うべき余った合力が欲しいときは、ブラウザの道具を使ってください。検証失敗は残高を消費しません。どの成分も同じ単位系に揃えてください。

ニュートンはニュートンのまま、他の整合対も整合のままです。結果は完全に決定的です。同じ力リストと同じ許容差は、言語モデルも外部物理サービスも乱数もなく、常に同じ和・同じ残差・同じ論理値を返すので、継続的統合の検査や再現可能な教材に固定して安全です。

力学ドリル、欠けた反力のスケッチ、あるいは力なし提出を明示的な領域誤りとして拒みたい前処理に端点を繋いでください。

活用例

静力学の宿題と共点力の確認

学習者と指導者は各荷重を fx と fy で入れ、残差が零ベクトルか、余った合力がどれほど大きいかを確かめます。

物理試験のための決定的な固定値

単体試験や対話的な自由物体デモを播く管路は、残差と許容差を言語ごとに再実装する代わりに、純粋な ΣFx, ΣFy の神託を呼べます。

欠けた反力と支持のスケッチ

挙げた共面成分が打ち消さないとき、ピン・ケーブル・摩擦パッドが補うべき余力の、すぐ使える構造化数値です。

よくある質問

力を一つも送らないとどうなりますか？

欠けた欄や空リストはつりあいとは扱われず、有限な力の記録が少なくとも一つ必要です。

残差が零なら、物体は回転もできないのですか？

いいえ。この検査は並進だけです。支点まわりの回転つりあいはモーメントや正味トルクの別問いで、ここでは計算しません。

残差力からは何が分かりますか？

成分が打ち消し合わないときに残る力です。その大きさは、支点や摩擦、入れ忘れた荷重が受け持つべき力にあたり、向きはその力がどちらを押しているかを示します。

力を大きさと角度で入力できますか？

できません。先に各力をx成分とy成分に分けてから入力してください。このツールは成分を足すだけで、極座標の換算やモーメントの計算、単位の換算は行いません。

許容誤差は何のためにありますか？

残差力がどれだけ小さければつりあいとみなすかを決める値です。残差力の大きさが許容誤差以下なら、つりあっていると表示されます。空欄なら非常に小さい既定値が使われます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrium-check

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrium-check \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"forces":[{"fx":10,"fy":0},{"fx":-6,"fy":8},{"fx":-4,"fy":-8}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrium-check", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "forces": [
      {
        "fx": 10,
        "fy": 0
      },
      {
        "fx": -6,
        "fy": 8
      },
      {
        "fx": -4,
        "fy": -8
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrium-check",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "forces": [
        {
            "fx": 10,
            "fy": 0
        },
        {
            "fx": -6,
            "fy": 8
        },
        {
            "fx": -4,
            "fy": -8
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrium-check", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"forces":[{"fx":10,"fy":0},{"fx":-6,"fy":8},{"fx":-4,"fy":-8}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"forces":[{"fx":10,"fy":0},{"fx":-6,"fy":8},{"fx":-4,"fy":-8}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/equilibrium-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "forces": [
    {
      "fx": 10,
      "fy": 0
    },
    {
      "fx": -6,
      "fy": 8
    },
    {
      "fx": -4,
      "fy": -8
    }
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.equilibrium_check",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_items 100

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

入力契約、残差の欄、許容差、誤りのふるまい

forces 欄が記録の配列である JSON 本体を送ってください。欄は必須で、別名 list と items を受け付けます。各行は成分を Fx または force_x または x、および Fy または force_y または y と書いても構いません。forces の欠落、オブジェクトでない本体、配列でない値、空配列はいずれも invalid_input と「力が与えられていない」旨で失敗し、空の提出がつりあって見えることはありません。検証のあとエンジンは各列を足し、その対として残差を作り、ユークリッド大きさを取り、大きさが許容差以下なら is_equilibrium を真にします。成功時の本体は解析済みの力、本数、両方の和、residual_fx、residual_fy、residual_magnitude、許容差、単位ラベル、公式文字列、方法名を返します。

力のつりあい API が役立つ場面、上限、誠実な料金

授業基盤・競技採点・ノートが多くの成分リストに対して同じ残差ベクトルと同じつりあい旗を一つの契約で断言する必要があるときは API を使ってください。成功した要求は $0.002 の課金単位一つです。

技術的な質問

共面力がつりあっているかは、どう確かめますか。

{fx, fy} 記録の配列を送ってください。API は残差 R = (sum Fx, sum Fy)、その大きさ、およびその大きさが許容差以下なら真の is_equilibrium を返します。

residual_angle_deg が欠けることがあるのはなぜですか。

集合がつりあっているとき残差は向きのない零ベクトルとして扱います。角の欄は捏造せず省略します。

力のつりあい判定の料金はいくらですか。

ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高の $0.002 を使い、無効な入力は課金しません。

KITの完全なドキュメントを見る →

力のつりあい判定

無料で実行

共面力のつりあいが意味することと、残差が答えになる理由

入力契約、残差の欄、許容差、誤りのふるまい

役立つ場面とできないこと

活用例

静力学の宿題と共点力の確認

物理試験のための決定的な固定値

欠けた反力と支持のスケッチ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

入力契約、残差の欄、許容差、誤りのふるまい

力のつりあい API が役立つ場面、上限、誠実な料金

技術的な質問

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