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エイリアシング周波数計算機

標本化した音が実際にどこに現れるかを求めます。1000 Hzの音を800 Hzで標本化すると、ナイキスト周波数は400 Hzで、200 Hzに現れます。測定データの思わぬピークや演習の確認に便利で、ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

信号周波数: 1,000
サンプリング周波数: 800

結果

ナイキスト周波数: 400 Hz
エイリアス周波数: 200
ナイキストゾーン: 3

連続時間のトーンをその周波数の2倍より速くサンプリングすると、離散系列はそのトーンを曖昧さなく再構成できます。より遅くサンプリングするとエネルギーはデジタルスペクトルに現れ続けますが、より低い主周波数、すなわちエイリアシング周波数として現れます。エンジニア、学生、DSPツール開発者は、その折り返し値、ナイキスト限界、ナイキストゾーンを一目で必要とします。特にADCキャプチャ、オーディオ変換器、RFアンダーサンプリング連鎖、標本化定理の試験問題で予期しないトーンを診断するときです。またトーンがナイキストを超えるか、どの半帯域ゾーンを占めるか、そのゾーンが局所スペクトル順を反転させるかも報告します。

エイリアシングの仕組みと折り返し先

一様サンプリングは周波数領域で連続スペクトルにインパルス列を掛け、サンプリングレートfsの倍数ごとに各スペクトル線を周期的に繰り返すことと等価です。ゼロからfsの半分までの第1ナイキストゾーン内ではそれらの複製が重なり合うため、周波数fの純トーンは、fにfsの任意の整数倍を加減したトーンと同じ位置で観測されます。

したがってゼロからナイキストまでの一意な代表は、fからfsの最近傍倍数までの距離です。fが高いとトーンは折り返されます。1キロヘルツのトーンを800ヘルツでサンプリングするとナイキストは400ヘルツ、到達点は200ヘルツです。

1000は800より200高いためです。奇数ナイキストゾーンは局所的な周波数順を保ち、偶数ゾーンはそれを反転させます。そのためアンダーサンプリング受信機と意図的バンドパス標本化はゾーン番号を追跡します。

この計算が役立つ場面

組み込みと計測のチームは、スコープ、データロガー、安価なADCが既知のアナログ刺激と一致しないトーンを示すときにエイリアシング周波数計算機を使います。オーディオと音楽技術のカリキュラムは、誤って16キロヘルツでサンプリングすると10キロヘルツの笛が6キロヘルツに見える理由を学生が理解するよう折り返しを歩かせます。

決定論的オラクルは授業から算術ミスを除きます。意図的アンダーサンプリングを練習するRFとソフトウェア無線のノートブックは、中間周波数計画を第1ナイキストゾーンに写す際にゾーン番号と反転フラグを必要とします。

エイリアシング周波数計算機やナイキスト折り返しで順位を取るコンテンツサイトは、同一の純粋モジュール上でプリペイド自動化と一致する無料ブラウザ経路の恩恵を受けます。検証失敗は残高を消費しません。

活用例

ADC・データロガーのトーン診断

既知のアナログ刺激と設定済みサンプルレートから主デジタル周波数を予測し、予期しないピークを新しい干渉ではなく折り返しとして説明します。

RFアンダーサンプリングとIF計画

バンドパストーンを第1ナイキストゾーンへ写し、LOとフィルタ計画を固める前に占有ゾーンがスペクトル順を反転させるかを読み取ります。

よくある質問

ナイキスト周波数とは何ですか？

サンプリング周波数の半分です。これ以下の音はあいまいさなく記録できますが、これを超える音はゼロからナイキスト周波数までの範囲に折り返され、より低い周波数に現れます。

ナイキストゾーンとは何ですか？

サンプリング周波数の半分の幅を持つ帯域で、1から数えます。第1ゾーンはゼロからナイキスト周波数までで、ゾーン番号を見れば元の音がどの帯域から来たかが分かります。

ゾーンによってスペクトルが反転するのはなぜですか？

偶数のゾーンでは折り返しのあと隣り合う周波数の並びが逆になり、奇数のゾーンではそのまま保たれるためです。アンダーサンプリングの受信機や帯域通過サンプリングでは、この番号を確認します。

音がナイキスト周波数より低い場合はどうなりますか？

折り返しは起こりません。結果は元の周波数と同じになり、折り返していないことも表示されるので、サンプリング周波数が十分かどうかを確かめられます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/elec/aliased-frequency

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/elec/aliased-frequency \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"signal_frequency":1000,"sampling_rate":800}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/elec/aliased-frequency", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "signal_frequency": 1000,
    "sampling_rate": 800
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/elec/aliased-frequency",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "signal_frequency": 1000,
    "sampling_rate": 800
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/elec/aliased-frequency", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"signal_frequency":1000,"sampling_rate":800}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"signal_frequency":1000,"sampling_rate":800}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/elec/aliased-frequency", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "signal_frequency": 1000,
  "sampling_rate": 800
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "elec.aliased_frequency",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本エイリアシング周波数計算機は、真の信号周波数とサンプリングレート（ヘルツ）を受け取り、f_aliasをトーンとサンプリングレートの最近傍倍数との絶対距離とする決定論的な折り返しを適用し、ゼロからナイキスト周波数までの閉区間にあるベースバンドエイリアスを返します。

エイリアシングとは何か、主エイリアスの計算方法

f_aliasはfから、fsにf/fsの最近傍整数を掛けた値を引いた絶対値です。この量は常にゼロ以上ナイキスト周波数以下です。fがすでにナイキスト以下なら最近傍倍数はゼロ（またはトーンが半ビン境界上）となりf_aliasはfに等しく、信号周波数がナイキストを超えなければis_aliasedは偽です。本エンドポイントはそのゾーンをfの半帯域インデックスに基づく1始まりの整数として報告し、偶数ゾーンでは真のspectrum_invertedフラグを付け、帯域端を再計算せずにイメージ極性を判断できるようにします。

入力契約、応答フィールド、無効ケース

必須の有限数値2つを含むJSON本体をPOSTしてください。signal_frequencyは連続時間の真のトーン（ヘルツ）で非負、sampling_rateは標本化クロック（ヘルツ）で厳密に正でなければなりません。各フィールドはJSON数値または数値文字列でよく、f、f_signal、frequency、fs、sample_rateなどの一般的なエイリアスも受け付けます。欠落フィールド、空文字列、非有限値、負の信号周波数、ゼロまたは負のサンプリングレートはinvalid_inputで失敗し課金されません。成功時、本体は丸められたsignal_frequencyとsampling_rateをエコーし、nyquist_frequencyをサンプリングレートの半分、aliased_frequencyをゼロからナイキストへの主折り返し、is_aliasedを信号周波数がナイキストを厳密に超える場合のみ真、nyquist_zoneを1始まりの半帯域インデックス、spectrum_invertedを偶数ゾーンで真、短いformula文字列、unitをHzとして返します。例：signal_frequencyが1000、sampling_rateが800なら、nyquist_frequencyは400、aliased_frequencyは200、is_aliasedは真、nyquist_zoneは3、spectrum_invertedは偽です。本計算機はアンチエイリアスフィルタ設計も完全なFFTビンも量子化雑音シミュレーションも行わず、理想的な一様サンプリング後に純トーンがどこに現れるかという標本化定理の閉形式の問いだけに答えます。

エイリアス周波数APIが価値を発揮する場面

既知のアナログ周波数と設定済みサンプルレートを入れると、フロントエンドのアンチエイリアスフィルタが漏れた場合に現れるべきデジタル周波数が返ります。実装は純粋なparseティアAのため、成功した各呼び出しは公開された基本価格$0.002で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、テストで丸めフィールドを固定すれば、フルDSPスタックを立てずに実験スクリプト、LMSプラグイン、エッジワーカー向けに再現可能なエイリアスが得られます。

連携の活用例

教室での標本化定理チェック

学生がfとfsを送り、手計算の折り返しと照合してベースバンドエイリアス、ナイキスト限界、ゾーンを算術ミスなく検証できます。

技術的な質問

信号のエイリアシング周波数はどう計算しますか？

signal_frequency（f、Hz）とsampling_rate（fs、Hz）を送ってください。APIは[0, fs/2]のf_alias = |f − fs · round(f/fs)|に加え、ナイキスト周波数、ゾーン、反転フラグを返します。

ここでのナイキスト周波数とは何ですか？

nyquist_frequencyは常にsampling_rate / 2です。その限界を厳密に超えるトーンはis_aliasedを真にし、主ベースバンドエイリアスへ折り返されます。

信号がすでにナイキスト未満の場合は？

その場合aliased_frequencyは（安定丸め後の）信号周波数に等しく、is_aliasedは偽、ナイキスト限界までのトーンではnyquist_zoneは1です。

spectrum_invertedが真になるのはいつですか？

トーンが偶数ナイキストゾーン（ゾーン2、4、…）にあるときです。偶数ゾーンはベースバンドに対する局所周波数順を反転し、奇数ゾーンはそれを保ちます。

エイリアシング周波数計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功呼び出しごとに$0.002のプリペイドKIT残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →