Combinaciones de cartones de bingo
El bingo clásico de 75 bolas con casilla central libre admite 552.446.474.061.128.648.601.600.000 cartones diferentes. Indique el rango de números y las casillas de cada columna para dimensionar un mazo o garantizar cartones únicos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Conjuntos
- 15, 15, 15, 15, 15
- Casillas
- 5, 5, 4, 5, 5
- Columnas
- 5
- Cantidad por columna
- 360 360, 360 360, 32 760, 360 360, 360 360
- Total de cartas
- 552446474061128648601600000
Las combinaciones de cartones de bingo responden a una pregunta engañosamente simple: dados cuántos números hay en el pool de cada columna y cuántas celdas debe rellenar esa columna, ¿cuántos cartones físicamente distintos existen? Organizadores de eventos, desarrolladores de aplicaciones y docentes usan ese recuento para dimensionar mazos, demostrar garantías de unicidad y comparar rejillas cinco por cinco con casilla libre frente a diseños personalizados. Esta calculadora de combinaciones de cartones multiplica elecciones independientes por columna —colocaciones ordenadas por filas P(n,k) por defecto, o conjuntos sin orden C(n,k) cuando solo importa el conjunto de números— y devuelve un total exacto como entero seguro o cadena decimal completa cuando el producto supera el rango seguro de JavaScript. El bingo clásico estadounidense de setenta y cinco bolas es el ejemplo listo: cinco columnas de quince números, cinco filas, casilla libre en N de modo que esa columna necesita cuatro números, y el orden dentro de cada columna importa, lo que produce el famoso recuento astronómico de cartones.
Cómo los pools de columna se convierten en un total de cartones
Un cartón de bingo es una rejilla cuyas columnas se nutren de rangos de números disjuntos. En el juego estándar de setenta y cinco bolas la columna B solo puede mostrar números del uno al quince, I del dieciséis al treinta, N del treinta y uno al cuarenta y cinco, G del cuarenta y seis al sesenta y O del sesenta y uno al setenta y cinco.
Cada uno de esos rangos es un pool de tamaño quince; un cartón de cinco filas sin casilla libre colocaría cinco números de cada pool, mientras que la regla habitual de casilla libre central deja en blanco la celda media de N y por tanto coloca solo cuatro números en esa columna. Como las filas de un cartón impreso están ordenadas, dos cartones que comparten los mismos cinco números de B pero en distinto orden vertical son cartones distintos.
Por eso el modo predeterminado multiplica permutaciones: para una columna con pool n y k celdas rellenas la contribución es P(n,k) igual a n factorial entre (n menos k) factorial, calculada como el producto descendente n por (n menos uno) hasta (n menos k más uno). Las columnas son independientes, así que el número total de cartones es el producto de esas contribuciones.
Cuando solo le importa qué números aparecen y no su orden por filas, ponga ordered en false y cada columna aporta en su lugar el coeficiente binomial C(n,k).
Qué puede hacer con ella
Dimensionado de tiradas y mazos
Antes de encargar cartones físicos, calcule el total teórico de su pool y diseño con casilla libre para que el mazo impreso sea un subconjunto seguro de cartones distintos.
Generación de mazos en apps de bingo
Siembre mazos de bingo móvil o de navegador con un límite superior exacto de cartones únicos; compare modos ordenados y sin orden cuando la interfaz reordena filas de columna.
Demos de combinatoria en el aula
Muestre P(n,k) frente a C(n,k) sobre los mismos pools de cinco columnas de bingo para que el alumnado vea cómo la casilla libre y el orden de filas cambian el producto.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo debe poner ordered en false?
Ponga ordered en false cuando dos cartones que comparten los mismos números en una columna pero en distinto orden de filas deban contarse como uno. Eso multiplica el binomial C(n,k) en lugar de las permutaciones P(n,k).
¿Qué ocurre si cells supera pool en una columna?
No puede colocar más celdas rellenas que números distintos tenga el pool. La entrada inválida no se factura.
¿Cuántos cartones distintos hay en el bingo de 75 bolas?
Con la casilla central libre hay 552.446.474.061.128.648.601.600.000 cartones distintos. Cada columna toma sus números de un grupo de 15 y el orden dentro de la columna cuenta.
¿Por qué la casilla libre cambia el número de cartones?
Porque la columna N solo llena 4 casillas en lugar de 5, así que admite 11 veces menos ordenaciones que cada una de las demás columnas, y el total de cartones se reduce en ese mismo factor.
¿Puedo calcular cartones con otro diseño?
Sí. Indique para cada columna cuántos números tiene disponibles y cuántas casillas llena, de izquierda a derecha. Así puede comparar rejillas propias con el cartón clásico de cinco por cinco.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", {
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headers: {
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15,
15,
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5
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res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"pools": [
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15,
15,
15,
15
],
"cells": [
5,
5,
4,
5,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"pools": [
15,
15,
15,
15,
15
],
"cells": [
5,
5,
4,
5,
5
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "hobby.game_bingo_combinations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo los pools de columna se convierten en un total de cartones
En ambos casos el endpoint devuelve los recuentos por columna y el producto global para que pueda auditar los factores intermedios frente a una hoja de cálculo o una identidad de libro de texto.
Contrato de entrada, campos de respuesta y validación
El parámetro opcional ordered vale true por defecto; pase false cuando deban multiplicarse combinaciones en lugar de permutaciones. Envíe por POST un cuerpo JSON con dos arrays obligatorios de igual longitud: pools, el tamaño del conjunto de números disponible para cada columna de izquierda a derecha, y cells, cuántas celdas rellena realmente esa columna. El bingo clásico estadounidense con casilla libre es pools igual a quince quince quince quince quince y cells igual a cinco cinco cuatro cinco cinco. Los arrays pueden enviarse con alias habituales como column_pools, ranges, column_cells o picks. Cada entrada debe ser un entero no negativo dentro de los límites publicados de columnas y pools; arrays vacíos, longitudes distintas, valores fraccionarios y cualquier columna donde cells supere pool fallan con invalid_input y no se facturan. En caso de éxito el cuerpo repite pools, cells y ordered; informa columns como la longitud compartida; enumera column_counts como los valores individuales P o C (números cuando caben de forma segura, si no cadenas decimales); da total_cards como el producto en la misma forma número o cadena; e incluye una cadena formula que concatena factores P(n,k) o C(n,k) con signos de multiplicación para mostrar. Productos grandes como el total completo de setenta y cinco bolas con casilla libre superan cincuenta y tres bits de mantisa, así que los clientes deben tratar total_cards como número o cadena y nunca forzarlo con conversión de coma flotante insegura si necesitan un valor exacto para el inventario.
Dónde la combinatoria de cartones de bingo aporta valor
Operadores de salas y organizadores de recaudaciones benéficas usan una calculadora de combinaciones de cartones antes de tiradas de impresión para saber si el tamaño de mazo pedido es una fracción mínima del espacio teórico o si se acerca al riesgo de colisión con generación aleatoria ingenua. Aplicaciones de bingo móvil y de fiesta siembran mazos sin conexión muestreando sin reemplazo el espacio combinatorio y necesitan un oráculo alineado con las notas de combinatoria del aula, no una estimación Monte Carlo aproximada. Docentes que enseñan permutaciones frente a combinaciones contrastan rellenos ordenados de columna con selección de conjuntos sin orden sobre el mismo array pools, alternando ordered para mostrar cómo la casilla libre y la rejilla completa cambian el producto. Variantes de fiesta personalizadas —tableros infantiles tres por tres, layouts británicos de noventa bolas reducidos a pools por columna, o mazos temáticos con rangos desiguales— se mapean con claridad a arrays arbitrarios de pools y cells sin codificar a rajatabla la leyenda de setenta y cinco bolas.
Preguntas técnicas
¿Cuántos cartones distintos hay en el bingo estadounidense de 75 bolas?
Con pools [15,15,15,15,15], cells [5,5,4,5,5] (casilla libre) y ordered true, el total es P(15,5)^4 × P(15,4) = 552446474061128648601600000 cartones distintos.
¿Qué significan pools y cells?
pools[i] es cuántos números puede tomar la columna i; cells[i] es cuántas celdas rellena esa columna. Las longitudes deben coincidir. La N clásica con casilla libre usa cells 4 en la columna central.
¿Cuánto cuesta la calculadora de combinaciones de cartones de bingo?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; los fallos de validación no se facturan.