ForHosting KIT · المنزل والطبخ والهوايات

حاسبة توافيق بطاقات البنغو

يسمح البنغو الكلاسيكي ذو 75 كرة مع خانة وسطى فارغة بعدد 552446474061128648601600000 بطاقة مختلفة. أدخل نطاق الأرقام والخانات لكل عمود لتجهيز مجموعة بطاقات أو لضمان عدم تكرارها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المجموعات: 15, 15, 15, 15, 15
الخانات: 5, 5, 4, 5, 5

تحصل على

الأعمدة: 5
العدد لكل عمود: 360,360, 360,360, 32,760, 360,360, 360,360
إجمالي البطاقات: 552446474061128648601600000

تجيب توافيق بطاقات البنغو عن سؤال يبدو بسيطًا: إذا عُرف كم عددًا في مجموعة كل عمود وكم خلية يجب أن يملأها ذلك العمود، فكم بطاقة متميزة فعليًا توجد؟ يستخدم منظمو الفعاليات ومطورو التطبيقات والمعلمون هذا العدد لتحديد حجم المجموعات، وإثبات ضمانات التفرد، ومقارنة شبكات خمسة في خمسة ذات المركز الحر مع تخطيطات مخصصة. تضرب هذه الحاسبة اختيارات الأعمدة المستقلة —ترتيبات صفوف مرتبة P(n,k) افتراضيًا، أو مجموعات غير مرتبة C(n,k) عندما تهم مجموعة الأرقام فقط— وتعيد إجماليًا دقيقًا كعدد صحيح آمن أو سلسلة عشرية كاملة عندما يتجاوز الحاصل المدى الآمن في JavaScript. بنغو الولايات المتحدة الكلاسيكي بخمس وسبعين كرة هو المثال الجاهز: خمسة أعمدة بخمسة عشر رقمًا لكل منها، وخمسة صفوف، ومركز حر على N فيحتاج ذلك العمود أربعة أرقام، والترتيب داخل كل عمود مهم، فينتج العدد الفلكي الشهير للبطاقات.

كيف تتحول مجموعات الأعمدة إلى إجمالي بطاقات

بطاقة البنغو شبكة تستمد أعمدتها من نطاقات أرقام منفصلة. في اللعب القياسي بخمس وسبعين كرة لا تعرض العمود B إلا الأرقام من واحد إلى خمسة عشر، وI من ستة عشر إلى ثلاثين، وN من واحد وثلاثين إلى خمسة وأربعين، وG من ستة وأربعين إلى ستين، وO من واحد وستين إلى خمس وسبعين. كل نطاق مجموعة بحجم خمسة عشر؛ وبطاقة بخمسة صفوف بلا فراغ حر تضع خمسة أرقام من كل مجموعة، بينما قاعدة المركز الحر الشائعة تترك خلية N الوسطى فارغة فتضع أربعة أرقام فقط في ذلك العمود.

لأن صفوف البطاقة المطبوعة مرتبة، فإن بطاقتين تشتركان في أرقام B الخمسة نفسها بترتيب رأسي مختلف بطاقتان متميزتان. لذلك يضرب الوضع الافتراضي التباديل: لعمود بمجموعة n وk خلايا مملوءة تكون المساهمة P(n,k) تساوي n عاملي على (n ناقص k) عاملي، محسوبة كحاصل تنازلي n ضرب (n ناقص واحد) حتى (n ناقص k زائد واحد). الأعمدة مستقلة، فإجمالي البطاقات هو حاصل تلك المساهمات.

عندما يهمكم أي أرقام تظهر لا ترتيب صفوفها، اجعلوا ordered يساوي false فتسهم كل عمود بمعامل ذي الحدين C(n,k).

حالات الاستخدام

تحديد حجم الطباعة والمجموعات

قبل طلب بطاقات مادية، احسبوا الإجمالي النظري لمجموعتكم وتخطيط المركز الحر حتى تبقى المجموعة المطبوعة مجموعة فرعية آمنة من البطاقات المتميزة.

توليد مجموعات في تطبيقات البنغو

ازرعوا مجموعات بنغو للجوال أو المتصفح بحد أعلى دقيق للبطاقات الفريدة؛ وقارنوا الوضعين المرتب وغير المرتب عندما تعيد الواجهة ترتيب صفوف العمود.

عروض توافيق في الصف

اعرضوا P(n,k) مقابل C(n,k) على نفس مجموعات بنغو ذات خمسة أعمدة ليرى الطلاب كيف يغير المركز الحر وترتيب الصفوف الحاصل.

الأسئلة الشائعة

متى يُجعل ordered يساوي false؟

اجعلوا ordered يساوي false عندما يجب عد بطاقتين تشتركان في أرقام العمود نفسها بترتيب صفوف مختلف كبطاقة واحدة. ذلك يضرب ذي الحدين C(n,k) بدل التباديل P(n,k).

ماذا لو تجاوزت cells قيمة pool لعمود؟

لا يمكن وضع خلايا مملوءة أكثر من أرقام المجموعة المتميزة. الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

كم بطاقة مختلفة توجد في بنغو 75 كرة؟

مع الخانة الوسطى الفارغة يوجد 552446474061128648601600000 بطاقة مختلفة. ويأخذ كل عمود أرقامه من مجموعة من 15 رقماً، ويُحتسب الترتيب داخل العمود.

لماذا تغيّر الخانة الوسطى الفارغة عدد البطاقات؟

لأن العمود N يملأ 4 خانات فقط بدلاً من 5، فتقل طرق ترتيبه 11 مرة عن كل عمود من الأعمدة الأخرى، وينخفض إجمالي البطاقات بالنسبة نفسها.

هل يمكنني حساب بطاقات بتصميم آخر؟

نعم. أدخل لكل عمود من اليسار إلى اليمين عدد الأرقام المتاحة وعدد الخانات التي يملؤها. وبذلك تقارن شبكتك الخاصة بالبطاقة الكلاسيكية ذات خمسة في خمسة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "pools": [
      15,
      15,
      15,
      15,
      15
    ],
    "cells": [
      5,
      5,
      4,
      5,
      5
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "pools": [
        15,
        15,
        15,
        15,
        15
    ],
    "cells": [
        5,
        5,
        4,
        5,
        5
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "pools": [
    15,
    15,
    15,
    15,
    15
  ],
  "cells": [
    5,
    5,
    4,
    5,
    5
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "hobby.game_bingo_combinations",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تغذي الوحدة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف عروض الصف ودفات الإنتاج في حاصل تباديل الأعمدة.

كيف تتحول مجموعات الأعمدة إلى إجمالي بطاقات

في الحالتين يعيد نقطة النهاية الأعداد لكل عمود والحاصل الكلي لتراجعوا العوامل الوسيطة أمام جدول أو هوية كتاب مدرسي.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة والتحقق

القيمة الاختيارية ordered تساوي true افتراضيًا؛ مرروا false عندما يجب ضرب التوافيق بدل التباديل. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST بمصفوفتين مطلوبتين متساويتي الطول: pools حجم مجموعة الأرقام المتاحة لكل عمود من اليسار إلى اليمين، وcells عدد الخلايا التي يملؤها ذلك العمود فعليًا. بنغو الولايات المتحدة الكلاسيكي بالمركز الحر هو pools يساوي خمسة عشر خمس مرات وcells يساوي خمسة خمسة أربعة خمسة خمسة. يجوز إرسال المصفوفات بأسماء مستعارة شائعة مثل column_pools وranges وcolumn_cells أو picks. يجب أن يكون كل عنصر عددًا صحيحًا غير سالب ضمن حدود الأعمدة والمجموعات المنشورة؛ المصفوفات الفارغة والأطوال غير المتطابقة والقيم الكسرية وأي عمود تتجاوز فيه cells قيمة pool تفشل بـ invalid_input ولا تُفوتر. عند النجاح يعيد الجسم pools وcells وordered؛ ويبلغ عن columns كالطول المشترك؛ ويسرد column_counts كقيم P أو C الفردية (أعداد عند ملاءمتها الآمنة وإلا سلاسل عشرية)؛ ويعطي total_cards كالحاصل بنفس شكل العدد أو السلسلة؛ ويتضمن سلسلة formula تصل عوامل P(n,k) أو C(n,k) بعلامات ضرب للعرض. الحاصلات الكبيرة مثل إجمالي خمس وسبعين كرة بالمركز الحر تتجاوز ثلاثة وخمسين بتًا من العائمة، فيجب على العملاء معاملة total_cards كعدد أو سلسلة وعدم إجباره عبر تحويل عائم غير آمن إن احتجتم قيمة دقيقة لجرد المخزون.

أين تُثبت توافيق بطاقات البنغو قيمتها

يستخدم مشغلو القاعات ومنظمو جمع التبرعات حاسبة توافيق بطاقات البنغو قبل دفعات الطباعة لمعرفة ما إذا كان حجم المجموعة المطلوب كسرًا ضئيلًا من الفضاء النظري أو قريبًا بخطورة من تصادم التوليد العشوائي الساذج. تطبيقات البنغو على الجوال والحفلات تزرع المجموعات دون اتصال بالمعاينة بلا إرجاع من الفضاء التوافقي وتحتاج وسيطًا يطابق ملاحظات التوافيق الصفية لا تقدير مونت كارلو تقريبي. المعلمون الذين يدرّسون التباديل مقابل التوافيق يقارنون ملء الأعمدة المرتب باختيار مجموعات غير مرتبة على نفس مصفوفة pools مع تبديل ordered لإظهار كيف يغير المركز الحر والشبكة الكاملة الحاصل. المتغيرات المخصصة —لوحات أطفال ثلاثة في ثلاثة، وتخطيطات تسعين كرة بريطانية مختزلة إلى مجموعات أعمدة، أو مجموعات موضوعية بنطاقات غير متساوية— تُربط بوضوح بمصفوفات pools وcells عشوائية دون ترميز أسطورة الخمس وسبعين كرة تثبيتًا.

أسئلة تقنية

كم بطاقة متميزة في بنغو الولايات المتحدة بـ 75 كرة؟

مع pools [15,15,15,15,15] وcells [5,5,4,5,5] (مركز حر) وordered true، الإجمالي هو P(15,5)^4 × P(15,4) = 552446474061128648601600000 بطاقة متميزة.

ماذا يعني pools وcells؟

pools[i] هو عدد الأرقام التي يمكن للعمود i سحبها؛ وcells[i] هو عدد الخلايا التي يملؤها ذلك العمود. يجب تطابق الأطوال. N الكلاسيكية بالمركز الحر تستخدم cells 4 في العمود الأوسط.

كم تكلفة حاسبة توافيق بطاقات البنغو؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ وإخفاقات التحقق لا تُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تتحول مجموعات الأعمدة إلى إجمالي بطاقات

حالات الاستخدام

تحديد حجم الطباعة والمجموعات

توليد مجموعات في تطبيقات البنغو

عروض توافيق في الصف

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تتحول مجموعات الأعمدة إلى إجمالي بطاقات

عقد الإدخال وحقول الاستجابة والتحقق

أين تُثبت توافيق بطاقات البنغو قيمتها

أسئلة تقنية

شكرًا