Combinaisons de cartons de bingo
Le bingo classique à 75 boules avec case centrale libre permet 552446474061128648601600000 cartons différents. Indiquez la plage de numéros et les cases de chaque colonne pour dimensionner un jeu ou garantir des cartons uniques. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Ensembles
- 15, 15, 15, 15, 15
- Cases
- 5, 5, 4, 5, 5
- Colonnes
- 5
- Nombre par colonne
- 360 360, 360 360, 32 760, 360 360, 360 360
- Total de cartes
- 552446474061128648601600000
Les combinaisons de cartons de bingo répondent à une question d’apparence simple : sachant combien de numéros composent le pool de chaque colonne et combien de cases cette colonne doit remplir, combien de cartons physiquement distincts existent ? Organisateurs d’événements, développeurs d’applications et enseignants utilisent ce décompte pour dimensionner des jeux, prouver des garanties d’unicité et comparer des grilles cinq par cinq à case libre avec des dispositions personnalisées. Ce calculateur multiplie des choix indépendants par colonne —placements ordonnés par lignes P(n,k) par défaut, ou ensembles non ordonnés C(n,k) lorsque seul l’ensemble des numéros compte— et renvoie un total exact sous forme d’entier sûr ou de chaîne décimale complète lorsque le produit dépasse la plage sûre de JavaScript. Le bingo classique américain à soixante-quinze boules est l’exemple tout prêt : cinq colonnes de quinze numéros, cinq lignes, case libre sur N de sorte que cette colonne n’a besoin que de quatre numéros, et l’ordre dans chaque colonne compte, ce qui produit le célèbre décompte astronomique de cartons.
Comment les pools de colonnes deviennent un total de cartons
Un carton de bingo est une grille dont les colonnes puisent dans des plages de numéros disjointes. Dans le jeu standard à soixante-quinze boules, la colonne B ne peut afficher que les numéros de un à quinze, I de seize à trente, N de trente et un à quarante-cinq, G de quarante-six à soixante et O de soixante et un à soixante-quinze.
Chacune de ces plages est un pool de taille quinze ; un carton à cinq lignes sans case libre placerait cinq numéros de chaque pool, tandis que la règle habituelle de case libre centrale laisse vide la case du milieu de N et place donc seulement quatre numéros dans cette colonne. Comme les lignes d’un carton imprimé sont ordonnées, deux cartons qui partagent les mêmes cinq numéros de B mais dans un ordre vertical différent sont des cartons distincts.
Les colonnes sont indépendantes, donc le nombre total de cartons est le produit de ces contributions. Lorsque seuls les numéros qui apparaissent vous importent et non leur ordre par lignes, mettez ordered à false et chaque colonne contribue alors le coefficient binomial C(n,k).
Cas d’usage
Dimensionnement des tirages et des jeux
Avant de commander des cartons physiques, calculez le total théorique de votre pool et de votre disposition à case libre afin que le jeu imprimé reste un sous-ensemble sûr de cartons distincts.
Génération de jeux dans les apps de bingo
Ensemencez des jeux de bingo mobile ou navigateur avec une borne supérieure exacte de cartons uniques ; comparez les modes ordonné et non ordonné lorsque l’interface réordonne les lignes de colonne.
Démonstrations de combinatoire en classe
Montrez P(n,k) face à C(n,k) sur les mêmes pools à cinq colonnes de bingo pour que les élèves voient comment la case libre et l’ordre des lignes changent le produit.
Questions fréquentes
Quand faut-il mettre ordered à false ?
Mettez ordered à false lorsque deux cartons qui partagent les mêmes numéros dans une colonne mais dans un ordre de lignes différent doivent compter pour un seul. Cela multiplie le binomial C(n,k) au lieu des permutations P(n,k).
Que se passe-t-il si cells dépasse pool pour une colonne ?
Vous ne pouvez pas placer plus de cases remplies que le pool n’a de numéros distincts. L’entrée invalide n’est pas facturée.
Combien de cartons différents au bingo à 75 boules ?
Avec la case centrale libre, il existe 552446474061128648601600000 cartons différents. Chaque colonne puise ses numéros dans un groupe de 15 et l’ordre dans la colonne compte.
Pourquoi la case libre change-t-elle le nombre de cartons ?
Parce que la colonne N ne remplit que 4 cases au lieu de 5 : elle offre 11 fois moins d’arrangements que chacune des autres colonnes, et le total de cartons baisse du même facteur.
Puis-je calculer les cartons d’une autre grille ?
Oui. Indiquez pour chaque colonne combien de numéros sont disponibles et combien de cases elle remplit, de gauche à droite. Vous comparez ainsi votre grille au carton classique de cinq sur cinq.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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15,
15,
15,
15,
15
],
"cells": [
5,
5,
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5,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"pools": [
15,
15,
15,
15,
15
],
"cells": [
5,
5,
4,
5,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"pools": [
15,
15,
15,
15,
15
],
"cells": [
5,
5,
4,
5,
5
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "hobby.game_bingo_combinations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment les pools de colonnes deviennent un total de cartons
C’est pourquoi le mode par défaut multiplie des permutations : pour une colonne de pool n et k cases remplies, la contribution est P(n,k) égal à n factorielle sur (n moins k) factorielle, calculée comme le produit décroissant n fois (n moins un) jusqu’à (n moins k plus un). Dans les deux cas, le endpoint renvoie les décomptes par colonne et le produit global afin que vous puissiez vérifier les facteurs intermédiaires face à un tableur ou à une identité de manuel.
Contrat d’entrée, champs de réponse et validation
Envoyez en POST un corps JSON avec deux tableaux obligatoires de même longueur : pools, la taille de l’ensemble de numéros disponible pour chaque colonne de gauche à droite, et cells, le nombre de cases que cette colonne remplit réellement. Le bingo classique américain à case libre est pools égal à quinze quinze quinze quinze quinze et cells égal à cinq cinq quatre cinq cinq. Le paramètre optionnel ordered vaut true par défaut ; passez false lorsque des combinaisons plutôt que des permutations doivent être multipliées. Les tableaux peuvent être envoyés sous des alias courants tels que column_pools, ranges, column_cells ou picks. Chaque entrée doit être un entier non négatif dans les limites publiées de colonnes et de pools ; tableaux vides, longueurs différentes, valeurs fractionnaires et toute colonne où cells dépasse pool échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès le corps renvoie pools, cells et ordered ; indique columns comme la longueur partagée ; liste column_counts comme les valeurs individuelles P ou C (nombres lorsqu’ils tiennent en toute sécurité, sinon chaînes décimales) ; donne total_cards comme le produit sous la même forme nombre ou chaîne ; et inclut une chaîne formula qui concatène des facteurs P(n,k) ou C(n,k) avec des signes de multiplication pour l’affichage. Les grands produits comme le total complet à soixante-quinze boules avec case libre dépassent cinquante-trois bits de mantisse, aussi les clients doivent traiter total_cards comme un nombre ou une chaîne et ne jamais le forcer par une conversion en virgule flottante non sûre s’ils ont besoin d’une valeur exacte pour l’inventaire.
Où la combinatoire des cartons de bingo trouve son utilité
Les exploitants de salles et les organisateurs de collectes caritatives utilisent un calculateur de combinaisons de cartons avant les tirages d’impression pour savoir si la taille de jeu demandée est une fraction infime de l’espace théorique ou dangereusement proche du risque de collision sous génération aléatoire naïve. Les applications de bingo mobile et de fête ensemencent des jeux hors ligne en échantillonnant sans remise l’espace combinatoire et ont besoin d’un oracle aligné sur les notes de combinatoire de classe, non d’une estimation Monte Carlo approximative. Les enseignants qui opposent permutations et combinaisons comparent le remplissage ordonné des colonnes à la sélection d’ensembles non ordonnés sur le même tableau pools, en basculant ordered pour montrer comment la case libre et la grille complète modifient le produit. Les variantes de fête personnalisées —plateaux enfants trois par trois, dispositions britanniques à quatre-vingt-dix boules réduites à des pools par colonne, ou jeux thématiques à plages inégales— se mappent proprement sur des tableaux arbitraires pools et cells sans figer en dur la légende des soixante-quinze boules.
Questions techniques
Combien de cartons distincts pour le bingo américain à 75 boules ?
Avec pools [15,15,15,15,15], cells [5,5,4,5,5] (case libre) et ordered true, le total est P(15,5)^4 × P(15,4) = 552446474061128648601600000 cartons distincts.
Que signifient pools et cells ?
pools[i] est le nombre de numéros dont la colonne i peut tirer ; cells[i] est le nombre de cases que cette colonne remplit. Les longueurs doivent coïncider. La N classique à case libre utilise cells 4 sur la colonne du milieu.
Combien coûte le calculateur de combinaisons de cartons de bingo ?
L’outil dans le navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.