Combinações de cartelas de bingo
O bingo clássico de 75 bolas com casa central livre permite 552.446.474.061.128.648.601.600.000 cartelas diferentes. Informe o intervalo de números e as casas de cada coluna para dimensionar um lote ou garantir cartelas únicas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Conjuntos
- 15, 15, 15, 15, 15
- Casas
- 5, 5, 4, 5, 5
- Colunas
- 5
- Contagem por coluna
- 360.360, 360.360, 32.760, 360.360, 360.360
- Total de cartas
- 552446474061128648601600000
As combinações de cartelas de bingo respondem a uma pergunta enganosamente simples: dados quantos números há no pool de cada coluna e quantas células essa coluna deve preencher, quantas cartelas fisicamente distintas existem? Organizadores de eventos, desenvolvedores de aplicativos e professores usam essa contagem para dimensionar baralhos, provar garantias de unicidade e comparar grades cinco por cinco com casa livre frente a layouts personalizados. Esta calculadora de combinações de cartelas multiplica escolhas independentes por coluna —colocações ordenadas por linhas P(n,k) por padrão, ou conjuntos sem ordem C(n,k) quando só importa o conjunto de números— e devolve um total exato como inteiro seguro ou string decimal completa quando o produto ultrapassa o intervalo seguro do JavaScript. O bingo clássico norte-americano de setenta e cinco bolas é o exemplo pronto: cinco colunas de quinze números, cinco linhas, casa livre em N de modo que essa coluna precisa de quatro números, e a ordem dentro de cada coluna importa, o que gera a famosa contagem astronômica de cartelas.
Como os pools de coluna viram um total de cartelas
Uma cartela de bingo é uma grade cujas colunas se alimentam de faixas de números disjuntas. No jogo padrão de setenta e cinco bolas a coluna B só pode mostrar números de um a quinze, I de dezesseis a trinta, N de trinta e um a quarenta e cinco, G de quarenta e seis a sessenta e O de sessenta e um a setenta e cinco.
Cada uma dessas faixas é um pool de tamanho quinze; uma cartela de cinco linhas sem casa livre colocaria cinco números de cada pool, enquanto a regra habitual de casa livre no centro deixa em branco a célula do meio de N e, portanto, coloca apenas quatro números nessa coluna. Como as linhas de uma cartela impressa estão ordenadas, duas cartelas que compartilham os mesmos cinco números de B mas em ordem vertical diferente são cartelas distintas.
Por isso o modo padrão multiplica permutações: para uma coluna com pool n e k células preenchidas a contribuição é P(n,k) igual a n fatorial sobre (n menos k) fatorial, calculada como o produto decrescente n vezes (n menos um) até (n menos k mais um). As colunas são independentes, então o número total de cartelas é o produto dessas contribuições. Quando só importa quais números aparecem e não a ordem das linhas, defina ordered como false e cada coluna passa a contribuir com o coeficiente binomial C(n,k).
Casos de uso
Dimensionamento de tiragens e baralhos
Antes de encomendar cartelas físicas, calcule o total teórico do seu pool e layout com casa livre para que o baralho impresso seja um subconjunto seguro de cartelas distintas.
Geração de baralhos em apps de bingo
Semeie baralhos de bingo móvel ou de navegador com um limite superior exato de cartelas únicas; compare modos ordenados e sem ordem quando a interface reordena linhas de coluna.
Demos de combinatória em sala de aula
Mostre P(n,k) versus C(n,k) nos mesmos pools de cinco colunas de bingo para que os alunos vejam como a casa livre e a ordem das linhas mudam o produto.
Perguntas frequentes
Quando ordered deve ser false?
Defina ordered como false quando duas cartelas que compartilham os mesmos números em uma coluna mas em ordem de linhas diferente devam contar como uma. Isso multiplica o binomial C(n,k) em vez das permutações P(n,k).
E se cells ultrapassar pool em uma coluna?
Não é possível colocar mais células preenchidas do que números distintos no pool. Entrada inválida não é cobrada.
Quantas cartelas diferentes existem no bingo de 75 bolas?
Com a casa central livre, existem 552.446.474.061.128.648.601.600.000 cartelas diferentes. Cada coluna tira seus números de um grupo de 15 e a ordem dentro da coluna conta.
Por que a casa livre muda o número de cartelas?
Porque a coluna N preenche só 4 casas em vez de 5, então admite 11 vezes menos arranjos que cada uma das outras colunas, e o total de cartelas diminui nesse mesmo fator.
Posso calcular cartelas com outro formato?
Sim. Informe para cada coluna quantos números estão disponíveis e quantas casas ela preenche, da esquerda para a direita. Assim você compara grades próprias com a cartela clássica de cinco por cinco.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"pools": [
15,
15,
15,
15,
15
],
"cells": [
5,
5,
4,
5,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"pools": [
15,
15,
15,
15,
15
],
"cells": [
5,
5,
4,
5,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"pools":[15,15,15,15,15],"cells":[5,5,4,5,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-bingo-combinations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"pools": [
15,
15,
15,
15,
15
],
"cells": [
5,
5,
4,
5,
5
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "hobby.game_bingo_combinations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como os pools de coluna viram um total de cartelas
Em ambos os casos o endpoint devolve as contagens por coluna e o produto global para você auditar fatores intermediários diante de uma planilha ou identidade de livro didático.
Contrato de entrada, campos de resposta e validação
O parâmetro opcional ordered vale true por padrão; passe false quando combinações, e não permutações, devam ser multiplicadas. Envie por POST um corpo JSON com dois arrays obrigatórios de igual comprimento: pools, o tamanho do conjunto de números disponível para cada coluna da esquerda para a direita, e cells, quantas células essa coluna de fato preenche. O bingo clássico norte-americano com casa livre é pools igual a quinze quinze quinze quinze quinze e cells igual a cinco cinco quatro cinco cinco. Os arrays podem ser enviados com aliases comuns como column_pools, ranges, column_cells ou picks. Cada entrada deve ser um inteiro não negativo dentro dos limites publicados de colunas e pools; arrays vazios, comprimentos diferentes, valores fracionários e qualquer coluna em que cells ultrapasse pool falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso o corpo ecoa pools, cells e ordered; informa columns como o comprimento compartilhado; lista column_counts como os valores individuais P ou C (números quando cabem com segurança, senão strings decimais); dá total_cards como o produto na mesma forma número ou string; e inclui uma string formula que concatena fatores P(n,k) ou C(n,k) com sinais de multiplicação para exibição. Produtos grandes como o total completo de setenta e cinco bolas com casa livre ultrapassam cinquenta e três bits de mantissa, então os clientes devem tratar total_cards como número ou string e nunca forçá-lo por conversão de ponto flutuante insegura se precisarem de um valor exato para inventário.
Onde a combinatória de cartelas de bingo se paga
Operadores de salões e organizadores de arrecadações beneficentes usam uma calculadora de combinações de cartelas antes de tiragens de impressão para saber se o tamanho de baralho pedido é uma fração minúscula do espaço teórico ou se se aproxima do risco de colisão com geração aleatória ingênua. Aplicativos de bingo móvel e de festa semeiam baralhos offline amostrando sem reposição o espaço combinatório e precisam de um oráculo alinhado às notas de combinatória da sala de aula, não de uma estimativa Monte Carlo aproximada. Educadores que ensinam permutações versus combinações contrastam preenchimentos ordenados de coluna com seleção de conjuntos sem ordem no mesmo array pools, alternando ordered para mostrar como a casa livre e a grade completa alteram o produto. Variantes personalizadas de festa —tabuleiros infantis três por três, layouts britânicos de noventa bolas reduzidos a pools por coluna, ou baralhos temáticos com faixas desiguais— mapeiam-se com clareza a arrays arbitrários de pools e cells sem codificar de forma rígida a lenda de setenta e cinco bolas.
Perguntas técnicas
Quantas cartelas distintas há no bingo americano de 75 bolas?
Com pools [15,15,15,15,15], cells [5,5,4,5,5] (casa livre) e ordered true, o total é P(15,5)^4 × P(15,4) = 552446474061128648601600000 cartelas distintas.
O que significam pools e cells?
pools[i] é quantos números a coluna i pode usar; cells[i] é quantas células essa coluna preenche. Os comprimentos devem coincidir. A N clássica com casa livre usa cells 4 na coluna do meio.
Quanto custa a calculadora de combinações de cartelas de bingo?
A ferramenta no navegador é gratuita. Solicitações API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; falhas de validação não são cobradas.