Producto vectorial 2D
Para los vectores (3, 4) y (−2, 5), el producto vectorial 2D es 23: positivo, así que el segundo vector queda en sentido antihorario respecto al primero. El signo se conserva a propósito, porque distingue izquierda de derecha en geometría, mecánica y gráficos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A x
- 3
- A y
- 4
- B x
- -2
- B y
- 5
- Magnitud con signo
- 23
El escalar conserva el signo: un resultado positivo indica que el segundo vector gira en sentido antihorario respecto al primero; uno negativo indica un giro horario; y cero significa que los vectores son paralelos o que alguno es el vector nulo. Introduzca los cuatro componentes para obtener un resultado exacto y determinista, útil en geometría, mecánica, gráficos y pruebas de orientación.
Qué representa el producto vectorial 2D con signo
En tres dimensiones, un producto vectorial es un vector perpendicular a sus dos operandos. Cuando los vectores están restringidos a un plano, solo interesa el componente perpendicular, por lo que suele expresarse como un escalar. Su valor absoluto es el área del paralelogramo generado por los vectores, mientras que el signo registra su orientación.
Un valor positivo indica que el giro de a hacia b es antihorario en el sistema cartesiano habitual. Un valor negativo indica un giro horario. Un resultado igual a cero significa que los vectores son linealmente dependientes: apuntan en la misma dirección, en direcciones opuestas o alguno tiene longitud cero.
Como el signo aporta información geométrica útil, la calculadora no aplica el valor absoluto al resultado.
Cómo introducir los componentes e interpretar el resultado
Los valores pueden ser positivos, negativos o cero, y también pueden contener decimales. Esta antisimetría permite comprobar la lógica de orientación. Por ejemplo, al invertir los operandos, una magnitud positiva debe convertirse en otra negativa del mismo tamaño.
Si ambos vectores usan una unidad física, el escalar queda expresado en esa unidad al cuadrado: dos vectores medidos en metros producen un valor de área en metros cuadrados. Los componentes finitos extremadamente grandes pueden desbordar la aritmética numérica ordinaria; en tal caso, la calculadora rechaza el determinante en vez de devolver un infinito engañoso.
Cómo usar el determinante en geometría y cálculo
El determinante con signo es una pieza básica de numerosos algoritmos planos. En geometría computacional permite saber si un punto está a la izquierda o a la derecha de una recta dirigida, formando dos vectores de desplazamiento con un origen común. Los algoritmos de polígonos repiten productos vectoriales con signo para comprobar convexidad, ordenar puntos del contorno y acumular el área orientada.
En mecánica, la misma expresión proporciona el componente perpendicular del momento cuando la posición y la fuerza se representan en dos dimensiones. Los programas de gráficos y videojuegos la usan para determinar orientación, orden de recorrido, dirección de giro y el lado de una arista en el que se encuentra un objeto. Si solo necesita área física, tome el valor absoluto de la magnitud devuelta; para un triángulo cuyos lados sean los dos vectores, divida ese valor entre dos.
Conserve el signo cuando importe la orientación, pues eliminarlo borra la diferencia entre disposiciones horarias y antihorarias.
Qué puede hacer con ella
Determinar la orientación izquierda o derecha
Use el signo del determinante para clasificar el giro entre dos vectores dirigidos como antihorario, horario o colineal.
Calcular el área de un paralelogramo o triángulo
Tome el valor absoluto de la magnitud con signo para el paralelogramo, o divídalo entre dos para el triángulo correspondiente.
Calcular un momento plano
Obtenga el componente perpendicular con signo del momento a partir de vectores bidimensionales de posición y fuerza.
Preguntas frecuentes
¿Por qué una magnitud puede ser negativa?
La calculadora conserva el signo del determinante plano para que el resultado también describa la orientación. Use el valor absoluto si solo necesita un área geométrica no negativa.
¿Qué significa un resultado igual a cero?
Significa que los vectores son linealmente dependientes: son paralelos, antiparalelos o al menos uno es el vector nulo.
¿Qué ocurre si invierto los vectores?
Al invertir el orden solo cambia el signo. El área absoluta permanece igual.
¿Cómo calculo el producto vectorial 2D de (3, 4) y (−2, 5)?
Multiplique 3 por 5 y reste 4 por −2: el resultado es 23. Como es positivo, el segundo vector queda en sentido antihorario respecto al primero.
¿Cómo obtengo el área de un triángulo con este resultado?
Tome el valor absoluto del resultado con signo y divídalo entre dos. Ese valor absoluto es el área del paralelogramo formado por los dos vectores, y un triángulo con esos dos lados ocupa la mitad.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/cross-product-magnitude-2d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a_x":3,"a_y":4,"b_x":-2,"b_y":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/cross-product-magnitude-2d", {
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headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"a_y": 4,
"b_x": -2,
"b_y": 5
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/cross-product-magnitude-2d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a_x":3,"a_y":4,"b_x":-2,"b_y":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a_x":3,"a_y":4,"b_x":-2,"b_y":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/cross-product-magnitude-2d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a_x": 3,
"a_y": 4,
"b_x": -2,
"b_y": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.cross_product_magnitude_2d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora de la magnitud del producto vectorial bidimensional evalúa dos vectores planos mediante el determinante a_x b_y menos a_y b_x.
Qué representa el producto vectorial 2D con signo
Dados a = (a_x, a_y) y b = (b_x, b_y), esta calculadora evalúa a_x b_y − a_y b_x.
Cómo introducir los componentes e interpretar el resultado
Introduzca los componentes horizontal y vertical del primer vector en a_x y a_y; después escriba los componentes correspondientes del segundo vector en b_x y b_y. El orden de los vectores es importante: si intercambia a y b, la respuesta cambia de signo, porque b_x a_y − b_y a_x es el opuesto del determinante original.
Preguntas técnicas
¿Qué fórmula utiliza la calculadora?
Para a = (a_x, a_y) y b = (b_x, b_y), calcula a_x b_y menos a_y b_x.
¿Cuánto cuesta un cálculo mediante API?
Cada solicitud API cuesta $0.002. El cálculo en el navegador emplea la misma aritmética determinista.