Calculadora de constante de decaimento
Alterne entre as três formas de descrever um decaimento exponencial: uma meia-vida de 10 unidades de tempo dá uma constante de decaimento de cerca de 0,0693 por unidade e uma vida média de cerca de 14,43 unidades. Comece pelo valor que você conhece. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Meia-vida
- 10
- Constante de decaimento
- 0,0693147181
- Vida média
- 14,4269504089
- Origem
- half_life
- Precisão
- 10
Esta calculadora de constante de decaimento converte entre as três grandezas clássicas do decaimento exponencial de primeira ordem: a meia-vida t½, a constante de decaimento λ (também chamada de constante de velocidade de primeira ordem) e a vida média τ. Informe uma meia-vida positiva e o mecanismo devolve λ igual ao logaritmo natural de dois dividido por t½, junto com a vida média τ igual a um sobre λ, que é o mesmo que t½ sobre ln dois. Você também pode partir de λ ou de τ e recuperar os outros dois valores com as mesmas identidades. A aritmética é totalmente determinística: pura divisão em ponto flutuante com Math.LN2, sem chamadas de rede, sem amostragem e sem atalhos que dependam de data. Verificações de sala de aula incluem uma meia-vida de dez unidades de tempo, resultando em λ aproximadamente 0,0693 e τ aproximadamente 14,43, e uma constante de decaimento de 0,1, recuperando t½ aproximadamente 6,931.
O que significam meia-vida, constante de decaimento e vida média
O decaimento exponencial de primeira ordem descreve qualquer população que diminui a uma taxa proporcional ao seu tamanho atual, desde núcleos radioativos até muitos processos químicos unimoleculares. A quantidade restante segue N de t igual a N zero vezes e elevado a menos λ t. A meia-vida t½ é o tempo necessário para a população cair à metade do valor atual; rearranjando a exponencial, chega-se a t½ igual a ln dois sobre λ, então a constante de decaimento é simplesmente λ igual a ln dois sobre t½.
A vida média τ é o tempo médio que um único membro sobrevive antes de decair e, para cinética puramente exponencial, é exatamente igual a um sobre λ, equivalente a t½ sobre ln dois.
Onde a conversão se encaixa em estudos, laboratório e software
Estudantes encontram λ igual a ln dois sobre t½ quando um livro-texto passa de tabelas de meia-vida para constantes de velocidade, quando um laboratório de radioquímica pede a vida média de um traçador, ou quando um problema de cinética dá uma meia-vida de primeira ordem e exige a constante de velocidade sem uma calculadora à mão. Professores podem gerar previamente gabaritos para meias-vidas positivas modestas, sem depender de aplicativos opacos que trocam unidades silenciosamente ou ignoram a notação científica.
Fluxos de medicina nuclear e monitoramento ambiental costumam precisar de uma conversão rápida e offline de meias-vidas tabeladas para λ, antes de integrar atividade ou comparar modelos de exposição. Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para gerar vetores de teste determinísticos para simuladores de decaimento, para normalizar meias-vidas digitadas pelo usuário antes de plotar curvas de N de t, ou para atender enunciados de desafios de programação que exigem λ e τ em vez de um esboço improvisado.
Ferramentas de produto e educação usam as identidades quando um aluno digita uma meia-vida em segundos, minutos ou anos e a interface precisa mostrar a constante de decaimento e a vida média correspondentes, com um lembrete claro da fórmula. Combine com ferramentas de estequiometria ou concentração quando estiver montando um pequeno laboratório de auxiliares de química gratuitos e determinísticos, e mantenha uma unidade de tempo consistente entre meia-vida e λ para que os números continuem fazendo sentido físico.
Casos de uso
Verificação de tarefas e cinética
Converta meias-vidas de livro-texto em constantes de decaimento e vidas médias, ou inverta λ de volta para t½, antes de plotar N(t) ou resolver problemas de velocidade de primeira ordem.
Software de laboratório e radiofarmácia
Normalize meias-vidas ou constantes de velocidade digitadas pelo usuário em um conjunto completo (t½, λ, τ) para calculadoras de atividade, planejadores de traçadores e simuladores de ensino.
Perguntas frequentes
Como λ e τ são definidos a partir da meia-vida?
Para decaimento exponencial de primeira ordem, λ = ln(2)/t½ e τ = 1/λ = t½/ln(2). A meia-vida é o tempo para a população cair pela metade.
O que acontece se a meia-vida for zero ou negativa?
Meia-vida não positiva torna λ = ln(2)/t½ indefinido ou sem sentido físico para esse modelo.
Esta ferramenta calcula a atividade restante depois de um tempo determinado?
Não. Ela apenas converte entre t½, λ e τ. Use uma ferramenta dedicada de fração restante ou atividade se precisar de N(t)/N0 para um tempo decorrido específico.
Posso começar pela constante de decaimento em vez da meia-vida?
Sim. Digite apenas um dos três valores, meia-vida, constante de decaimento ou vida média, e a calculadora devolve os outros dois. Uma constante de 0,1, por exemplo, dá uma meia-vida de cerca de 6,931.
Em que unidade de tempo sai o resultado?
Na mesma que você usou. A meia-vida e a vida média compartilham a unidade de tempo digitada, e a constante de decaimento sai no inverso dela: se a meia-vida está em anos, a constante sai por ano.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/decay-constant-half-life \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"half_life":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/decay-constant-half-life", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"half_life": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/decay-constant-half-life",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"half_life": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/decay-constant-half-life", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"half_life":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"half_life":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/decay-constant-half-life", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"half_life": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.decay_constant_half_life",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs_value | 1000000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que significam meia-vida, constante de decaimento e vida média
Esta calculadora devolve os três valores arredondados na precisão escolhida, uma tag from que registra qual campo você informou, a tag de método exponential_decay, um lembrete curto da fórmula, um unit_note informando que meia-vida e vida média compartilham uma unidade de tempo enquanto λ é o recíproco dessa unidade, e a precisão usada. Não há amostragem por Monte Carlo de eventos de decaimento nem consulta a banco de dados de nuclídeos: o mecanismo ou constrói conversões exatas em ponto flutuante dentro da faixa de magnitude suportada, ou rejeita a entrada com invalid_input. Os casos rejeitados incluem os três campos ausentes ao mesmo tempo, mais de um deles informado simultaneamente, valores não finitos, magnitudes acima do teto documentado, e qualquer meia-vida, constante de decaimento ou vida média não positiva, porque t½ igual a zero ou negativo torna λ indefinido ou sem sentido físico para esse modelo. Se você precisar da atividade restante depois de um tempo determinado, de cadeias de decaimento em várias etapas, ou de razões de ramificação, use as ferramentas dedicadas a isso; esta página responde apenas à conversão de três vias entre t½, λ e τ, com saída numérica estável, adequada para listas de exercícios, testes automatizados e consumidores de API.
Como as entradas são lidas e como os resultados permanecem reprodutíveis
Sinais de mais opcionais no início e notação científica em strings numéricas são permitidos quando podem ser interpretados como decimais finitos; espaços incorporados, prefixos hexadecimais e tokens não numéricos são rejeitados com uma mensagem clara, para que uma célula errada não vire um λ incorreto. Todo valor aceito precisa ser estritamente positivo: meia-vida zero ou negativa é rejeitada, porque λ igual a ln dois sobre t½ fica indefinido ou sem sentido físico; a mesma regra vale para λ e τ. Os campos preferenciais são half_life para t½, decay_constant para λ e mean_lifetime para τ, mas também são aceitos os apelidos t_half, halfLife, t12, T_half e thalf para meia-vida; lambda, a letra grega λ, k, rate_constant e decayConstant para a taxa; e tau, a letra grega τ, lifetime, mean_life e meanLifetime para a vida média, de modo que planilhas, strings de consulta e formulários tipados possam reutilizar o mesmo contrato. Você precisa fornecer exatamente um dos três campos de origem: se nenhum aparecer, ou se dois ou três aparecerem juntos, a solicitação falha com invalid_input, para que o mecanismo nunca escolha silenciosamente um par conflitante. Um campo opcional de precisão, com os apelidos decimals e dp, escolhe quantas casas decimais expor para half_life, decay_constant e mean_lifetime, com dez casas como padrão e um teto de quinze, para que os goldens em JSON permaneçam estáveis. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar as fórmulas de decaimento exponencial por conta própria.
Onde a conversão se encaixa em estudos, laboratório e software
Nesta página, o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, validações que falham não são cobradas, e nada é armazenado depois que a resposta retorna. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o restante do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração de sala de aula para um pipeline automatizado sem alterar o resultado matemático.
Casos de integração
Fixtures determinísticas para testes
Gere trios reproduzíveis de half_life, decay_constant e mean_lifetime para testes unitários, verificações de propriedades e asserções de CI em auxiliares de decaimento exponencial.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de constante de decaimento?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, cada solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
Posso partir da constante de decaimento ou da vida média?
Sim. Forneça exatamente um entre half_life, decay_constant ou mean_lifetime; os outros dois são calculados e devolvidos com uma tag from.