Calculadora de APR

A calculadora de APR recebe os dois números que toda oferta de empréstimo informa — a taxa de juros nominal anual e a frequência com que ela é capitalizada — e devolve a taxa percentual anual efetiva: quanto o empréstimo realmente custa a você ao longo de um ano, já incluída a capitalização. Uma taxa nominal de 12% capitalizada mensalmente não equivale a 12% ao ano; é mais, e a diferença cresce a cada período adicional de capitalização. Envie a taxa em formato decimal e o número de períodos por ano, e você recebe de volta a APR efetiva, o mesmo valor expresso em percentual e a diferença entre a taxa nominal e a efetiva em pontos percentuais.

Por que a taxa nominal e a APR não são o mesmo número

Os credores anunciam uma taxa nominal anual porque ela parece menor. Esse número só diz a verdade quando os juros são adicionados uma única vez por ano. A partir do momento em que os juros são adicionados mensalmente, diariamente ou de forma contínua, os juros de cada período começam a render juros próprios, e o valor que você realmente paga em doze meses ultrapassa o número anunciado.

A taxa percentual anual efetiva é o número honesto: ela incorpora a capitalização em uma única taxa anual, de modo que uma taxa nominal de 12% capitalizada mensalmente se torna cerca de 12.68%, e a mesma taxa capitalizada diariamente se torna cerca de 12.75%. Se você está comparando ofertas, montando uma análise de capacidade de pagamento ou auditando um contrato, esta é a conversão a fazer primeiro, antes de qualquer cálculo de parcela mensal ou amortização, porque todo cálculo posterior herda o erro se você partir da taxa nominal.

Os reguladores da maioria das jurisdições exigem que os credores divulguem um valor efetivo no estilo da APR justamente por este motivo: a taxa nominal sozinha é sistematicamente enganosa, e a frequência de capitalização fica escondida nas letras miúdas, onde os tomadores raramente olham.

Como funciona a conversão

A fórmula é de forma fechada e exata: divida a taxa nominal pelo número de períodos de capitalização por ano para obter a taxa por período, some um, eleve à potência do número de períodos e subtraia um. Para uma taxa nominal r capitalizada m vezes por ano, APR = (1 + r/m)^m − 1. Ele aceita a taxa nominal em decimal — 0.12, não 12 — e os períodos como um inteiro positivo: 12 para mensal, 4 para trimestral, 2 para semestral, 1 para anual, 365 para diário.

A taxa nominal pode ser negativa até −1, o que cobre cenários deflacionários ou de penalidade; abaixo de −1 a fórmula perde o sentido e é rejeitada. Junto com a APR efetiva, você recebe o mesmo valor em percentual e a diferença entre a taxa nominal e a efetiva em pontos percentuais, de modo que pode citar a forma que seu relatório exigir sem aritmética adicional do seu lado.

Onde ela se encaixa em um fluxo de trabalho de crédito

A comparação de taxas é o uso mais óbvio: passe cada oferta recebida pela conversão e classifique-as pelo custo efetivo, em vez da taxa anunciada. Motores de precificação normalizam todas as taxas de seus produtos para APR antes de armazená-las, de modo que as cotações posteriores nunca dependam de lembrar a convenção de capitalização de cada produto. Ferramentas de conformidade recalculam a APR divulgada a partir da taxa nominal do contrato e da cláusula de capitalização e sinalizam divergências além de uma tolerância.

Sites de conteúdo financeiro calculam a taxa efetiva diretamente ao lado de cada tabela de produtos. O cálculo é determinístico: sem chamadas de rede, sem aleatoriedade, sem datas, de modo que a mesma entrada sempre retorna a mesma saída, o que torna seguro armazenar em cache, seguro registrar em uma trilha de auditoria e seguro usar como referência confiável ao testar seu próprio código financeiro contra uma implementação reconhecidamente correta. Esse determinismo é a razão pela qual a saída é arredondada para uma precisão fixa e retornada como números simples.