Calculateur de taux annuel effectif

Le calculateur de TAEG prend les deux chiffres que toute offre de prêt indique — le taux d'intérêt annuel nominal et la fréquence de capitalisation — et renvoie le taux annuel effectif global : ce que le prêt vous coûte réellement sur un an une fois la capitalisation prise en compte. Un taux nominal de 12 % capitalisé mensuellement ne correspond pas à 12 % par an ; il est supérieur, et l'écart augmente à chaque période de capitalisation supplémentaire. Envoyez le taux sous forme décimale et le nombre de périodes par an, et vous recevez le TAEG effectif, le même chiffre exprimé en pourcentage, ainsi que l'écart entre le nominal et l'effectif en points de pourcentage.

Pourquoi le taux nominal et le TAEG ne sont pas le même chiffre

Les prêteurs annoncent un taux annuel nominal parce qu'il paraît plus faible. Ce chiffre ne dit la vérité que lorsque les intérêts sont ajoutés une fois par an. Dès que les intérêts sont ajoutés mensuellement, quotidiennement ou en continu, les intérêts de chaque période commencent à produire leurs propres intérêts, et le montant que vous payez réellement sur douze mois dépasse le chiffre affiché.

Le taux annuel effectif global est le chiffre honnête : il intègre la capitalisation dans un taux annuel unique, de sorte qu'un taux nominal de 12 % capitalisé mensuellement devient environ 12.68 %, et que le même taux capitalisé quotidiennement devient environ 12.75 %.

Comparer deux prêts par leurs taux nominaux alors que l'un capitalise mensuellement et l'autre quotidiennement revient à comparer des choux et des carottes ; convertir les deux en TAEG les met sur un pied d'égalité, et c'est exactement ce que fait ce point de terminaison en un seul appel.

Si vous comparez des offres, construisez un contrôle de solvabilité ou auditez un contrat, c'est la conversion à effectuer en premier, avant tout calcul de mensualité ou d'amortissement, car chaque calcul en aval hérite de l'erreur si vous partez du taux nominal. Les régulateurs de la plupart des juridictions exigent des prêteurs qu'ils divulguent un chiffre effectif de type TAEG précisément pour cette raison : le taux nominal seul est systématiquement trompeur, et la fréquence de capitalisation est enfouie dans les petites lignes que les emprunteurs lisent rarement.

Comment fonctionne la conversion

La formule est exacte et sous forme close : divisez le taux nominal par le nombre de périodes de capitalisation par an pour obtenir le taux par période, ajoutez un, élevez le résultat à la puissance du nombre de périodes, puis soustrayez un. Pour un taux nominal r capitalisé m fois par an, APR = (1 + r/m)^m − 1.

Le point de terminaison applique cette formule directement en arithmétique double précision et arrondit le résultat à six décimales afin que la sortie soit stable à l'octet près d'une machine à l'autre. Il accepte le taux nominal sous forme décimale — 0.12, et non 12 — et les périodes sous forme d'entier positif : 12 pour une capitalisation mensuelle, 4 pour une capitalisation trimestrielle, 2 pour une capitalisation semestrielle, 1 pour une capitalisation annuelle, 365 pour une capitalisation quotidienne.

Le taux nominal peut être négatif jusqu'à −1, ce qui couvre les scénarios de déflation ou de pénalité ; en dessous de −1, la formule perd son sens et la requête est rejetée. En plus du TAEG effectif, vous obtenez le même chiffre exprimé en pourcentage et la différence entre le nominal et l'effectif en points de pourcentage, ce qui vous permet de citer la forme que votre rapport exige sans calcul supplémentaire de votre côté.

Où il s'intègre dans un flux de travail de prêt

La comparaison de taux est l'usage évident : faites passer chaque offre que vous recevez par la conversion et classez-les par coût effectif plutôt que par taux affiché. Mais le point de terminaison prouve aussi sa valeur dans l'automatisation. Les moteurs de tarification normalisent tous les taux de leurs produits en TAEG avant de les stocker, de sorte que les devis en aval ne dépendent jamais de la mémorisation de la convention de capitalisation de chaque produit.

Les outils de conformité recalculent le TAEG divulgué à partir du taux nominal du contrat et de sa clause de capitalisation, et signalent les écarts au-delà d'une tolérance. Les sites de contenu financier calculent le taux effectif en ligne, à côté de chaque tableau de produits.

Le calcul est déterministe : aucun appel réseau, aucun aléa, aucune date, de sorte que la même entrée renvoie toujours la même sortie, ce qui permet de la mettre en cache sans risque, de l'instantanéiser dans une piste d'audit et de l'utiliser comme référence de confiance lorsque vous testez votre propre code financier contre une implémentation reconnue correcte. Ce déterminisme est la raison pour laquelle la sortie est arrondie à une précision fixe et renvoyée sous forme de nombres simples.