Ângulo de tombamento
Um objeto com base de 0,4 m e centro de gravidade a 0,8 m de altura tomba ao inclinar 14,0362434679°. Informe a largura da base e a altura do centro de gravidade para saber quanto ele pode inclinar sem cair. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Largura da base
- 0,4
- Altura do centro de gravidade
- 0,8
- Metade da base
- 0,2
- Tan theta
- 0,25
- Ângulo (rad)
- 0,2449786631
- Ângulo (graus)
- 14,0362434679
Esta calculadora do ângulo de tombamento determina a inclinação crítica em que um corpo rígido tomba sobre uma borda da base. Você informa a largura total da base e a altura do centro de gravidade acima da base; o motor assume que o CG fica acima do centro geométrico e devolve o ângulo em que a vertical pelo CG deixa pela primeira vez o apoio. A forma fechada é θ igual ao arctan da metade da largura da base dividida pela altura do CG, com tan(θ) informado para comparar com croquis de corpo livre. Uma altura de CG nula é rejeitada porque essa geometria não está definida e dividiria por zero. O caminho é aritmética puramente determinística: sem rede, sem amostragem e sem atalhos dependentes de data.
O que significa estabilidade ao tombamento e o que a resposta contém
Na estática elementar de corpos rígidos, um objeto apoiado sobre uma base plana permanece estável enquanto a vertical pelo seu centro de gravidade intercepta o polígono de apoio da base. Quando o corpo é inclinado sobre uma borda da base, essa vertical migra em direção ao eixo de giro. No ângulo crítico de tombamento a vertical passa exatamente pela borda; qualquer inclinação adicional coloca a linha de ação do peso fora da base, de modo que o momento restaurador se inverte e o objeto cai.
Bases mais largas e alturas de CG menores aumentam o ângulo de tombamento e melhoram a resistência estática ao tombamento; um objeto alto e estreito tomba com um ângulo pequeno. Largura de base zero é aceita e produz ângulo de tombamento zero: uma base em fio de faca não oferece momento restaurador sob inclinação.
Casos rejeitados incluem largura ou altura ausentes, valores não finitos, magnitudes acima dos tetos documentados, largura de base negativa e qualquer altura de CG nula ou não positiva, porque a fórmula de tombamento divide pela altura do CG.
Onde checagens de ângulo de tombamento cabem em estudo, projeto e software
Estudantes encontram estabilidade ao tombamento quando um livro contrasta um carro esportivo baixo com uma van alta, quando um laboratório pede o ângulo da mesa inclinável em que um bloco bascula pela primeira vez sobre uma borda, ou quando um problema de concurso dá largura da base e altura do CG e pede o ângulo crítico sem cálculo. Professores podem pré-gerar gabaritos para larguras e alturas modestas sem confiar em calculadoras opacas que trocam unidades em silêncio ou confundem meia-largura com largura total.
Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para semear vetores de teste determinísticos em demos simples de estabilidade, normalizar geometria de embalagem digitada pelo usuário antes de um diagrama de corpo livre, ou satisfazer enunciados de desafios de programação que exigem o ângulo de tombamento em vez de um croqui aproximado.
Checagens de projeto de primeira ordem usam θ igual ao arctan da meia-largura sobre a altura do CG quando só a pegada da base e a altura estimada do centro de massa são conhecidas antes de modelos de contato multi-corpo ou de carga sísmica.
Casos de uso
Tarefas e mesas inclináveis de laboratório
Calcule o ângulo crítico de tombamento a partir da largura da base e da altura do CG antes de corrigir folhas ou comparar com medidas de mesa inclinável.
Embalagem e checagens de projeto de primeira ordem
Estime o quanto uma caixa alta ou um eletrodoméstico pode inclinar antes de tombar a partir da largura da pegada e da altura estimada do centro de massa.
Perguntas frequentes
Este modelo inclui atrito, aceleração ou bases com várias bordas?
Não. Modela o tombamento quase-estático ideal de um corpo rígido sobre uma borda da base com o CG acima do centro geométrico. Cargas dinâmicas, cones de atrito e polígonos de apoio arbitrários ficam fora do escopo; use um modelo completo de estática ou multi-corpo quando isso importar.
Como calcular o ângulo de tombamento?
Divida metade da largura da base pela altura do centro de gravidade e calcule o arco tangente. Uma base de 0,4 m com centro de gravidade a 0,8 m tomba a 14,0362434679°.
Por que uma base mais larga e um centro de gravidade mais baixo ajudam?
Porque aumentam o ângulo de tombamento. A vertical que passa pelo centro de gravidade precisa de mais inclinação para sair da borda da base; um objeto alto e estreito tomba com pouco ângulo.
O que acontece se a altura do centro de gravidade for zero?
O valor é recusado. Com altura zero a geometria fica indefinida e o cálculo dividiria por zero, então informe a altura real do centro de gravidade acima da base.
E se a largura da base for zero?
É aceita e dá ângulo de tombamento zero. Uma base em forma de lâmina não oferece resistência, então qualquer inclinação faz o objeto cair.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/tipping-stability \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base_width":0.4,"cg_height":0.8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/tipping-stability", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base_width": 0.4,
"cg_height": 0.8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/tipping-stability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base_width": 0.4,
"cg_height": 0.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/tipping-stability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base_width":0.4,"cg_height":0.8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base_width":0.4,"cg_height":0.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/tipping-stability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"base_width": 0.4,
"cg_height": 0.8
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.tipping_stability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que significa estabilidade ao tombamento e o que a resposta contém
Para uma base retangular ou simétrica de largura total base_width com o CG acima do ponto médio na altura cg_height, a geometria elementar dá tan do ângulo de tombamento igual a half_base sobre cg_height, de modo que θ é o arctan dessa razão. Esta calculadora devolve as entradas normalizadas base_width e cg_height, o half_base usado na fórmula, tan_theta, o ângulo de tombamento em radianos e em graus, a precisão de arredondamento, a etiqueta de método tipping_angle_from_base_and_cg, um lembrete breve da fórmula e uma nota de unidade: o ângulo é adimensional em comprimentos porque a razão os cancela. Não há modelo de contato multi-corpo, nem cone de atrito, nem integração numérica de dinâmica de corpo rígido: o motor avalia a forma fechada dentro da faixa numérica suportada ou rejeita a entrada com invalid_input.
Como largura e altura são lidas e como o ângulo permanece reproduzível
A largura da base deve ser finita e não negativa. Sinais de mais opcionais no início e notação científica em strings numéricas são permitidos quando se interpretam como decimais finitos; espaços embutidos e tokens não numéricos são rejeitados. O campo preferido para o vão total da base é base_width, com aliases width, w, base e B, para que planilhas, strings de consulta e formulários tipados reutilizem o mesmo contrato. O campo preferido para a altura do centro de gravidade é cg_height, com aliases height, h, cog_height, center_of_gravity_height, centre_of_gravity_height e H. A altura do CG deve ser finita e estritamente positiva: um valor nulo ou quase nulo falha com invalid_input e uma mensagem que nomeia o campo e explica que o ângulo de tombamento não está definido quando a altura é zero, de modo que uma célula errada não vira um resultado absurdo silencioso. Um campo opcional precision, com aliases decimals e dp, escolhe quantas casas decimais expor nas saídas numéricas, com padrão dez e teto quinze para que os goldens JSON permaneçam estáveis. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado sem reimplementar você mesmo a fórmula de tombamento.
Onde checagens de ângulo de tombamento cabem em estudo, projeto e software
Ferramentas de produto e educação usam o endpoint quando um aluno digita largura e altura e a interface deve mostrar graus, radianos e tan de theta para discussão em aula. Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, validação falha não é cobrada e nada é armazenado após a resposta. Essa divisão — exploração interativa grátis e uma API idêntica e paga — combina com o restante do catálogo KIT tier-A e permite passar de uma demo de sala de aula a um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine com ajudas de plano inclinado ou de atrito quando precisar de estática relacionada, e com outros endpoints matemáticos ao montar um pequeno laboratório de calculadoras de física gratuitas e determinísticas.
Casos de integração
Fixtures de teste determinísticos
Gere valores reproduzíveis de angle_deg, angle_rad e tan_theta para testes unitários, demos de estabilidade e asserções de CI sobre a geometria de tombamento.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora do ângulo de tombamento?
É grátis no seu navegador nesta página. Pela API uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
Qual fórmula é usada para o ângulo de tombamento?
Para um CG acima do centro de uma base de largura total base_width e altura cg_height: tan(θ) = (base_width/2)/cg_height, de modo que θ = arctan((base_width/2)/cg_height). A resposta informa tan_theta, angle_rad e angle_deg.
O que acontece se a altura do centro de gravidade for zero?
A entrada é rejeitada com invalid_input. Uma altura de CG nula deixa a geometria de tombamento indefinida e dividiria por zero em tan(θ) = (base_width/2)/cg_height, de modo que a tarefa falha em vez de devolver um resultado absurdo.
Uma base mais larga ou um CG mais baixo melhora a resistência ao tombamento?
Sim. Aumentar base_width ou diminuir cg_height aumenta o ângulo crítico de tombamento θ, de modo que é necessária maior inclinação antes que a vertical pelo CG deixe a base.