حاسبة تغيير القاعدة
احصل على اللوغاريتم بأي أساس، لا بالأساسين ln وlog10 فقط: لوغاريتم 1000 للأساس 10 يساوي 3، ويُحسب بقسمة ln 1000 على ln 10. ويظهر اللوغاريتمان الطبيعيان لتنسخ الخطوة كاملة في عملك. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 1,000
- الأساس
- 10
- اللوغاريتم
- 3
- قيمة ln
- 6.907755279
- ln للأساس
- 2.302585093
اللوغاريتم بأي قاعدة
ما صيغة تغيير الأساس ومتى تحتاج إليها
يجيب اللوغاريتم عن السؤال: إلى أي قوة يجب أن أرفع هذا الأساس لأحصل على هذه القيمة؟ الإجابة موجودة لأي أساس موجب غير الواحد، لكنك عمليًا نادرًا ما تستطيع حسابها مباشرة. فالآلات الحاسبة العلمية مزودة بأزرار ln و log10 فقط، والمكتبات القياسية في JavaScript وPython وC توفر هذين اللوغاريتمين وحدهما.
تسد صيغة تغيير الأساس هذه الفجوة: فلوغاريتم القيمة في الأساس يساوي ln(value) مقسومًا على ln(base)، وتعمل الصيغة بالكفاءة نفسها مع log10 على الجانبين. تحتاج إليها كلما فرض المسألةُ أساسًا معينًا بدلًا من آلة الحاسبة — فالبتات في نظرية المعلومات تستخدم الأساس 2، والمسافات الموسيقية تستخدم الأساس 2 أيضًا، والأس الهيدروجيني والديسيبل يعيشان في الأساس 10، والنمو المستمر يعيش في الأساس e.
وبدلًا من البحث عن الصيغة في كل مرة والقسمة يدويًا، ترسل القيمة والأساس هنا وتستلم اللوغاريتم محسوبًا عبر هذه المتطابقة ذاتها، مع تضمين اللوغاريتمين الطبيعيين في الاستجابة ليكون الاستنتاج قابلًا للتدقيق. إن صيغة تغيير الأساس ليست تقريبًا بل متطابقة دقيقة، والخطأ العددي الوحيد فيها هو التقريب الاعتيادي للفاصلة العائمة.
كيف يعمل الحساب وماذا تحتوي الاستجابة
ويجب أن يكون كلاهما عددين منتهيين؛ كما تُقبل السلاسل الرقمية مثل "0.5" أو "1e3". يجب أن تكون القيمة أكبر من الصفر قطعًا، لأن لوغاريتم الصفر والأعداد السالبة غير معرّف في الأعداد الحقيقية. ويجب أن يكون الأساس أكبر من الصفر قطعًا وألا يساوي واحدًا — فالأساس 1 مستبعد لأن 1 مرفوعًا إلى أي قوة يبقى 1، ومن ثم فلوغاريتمه بلا معنى.
عندما يجتاز المُدخل التحقق، يحسب البرنامج اللوغاريتم الطبيعي للقيمة وللأساس، ويقسم الأول على الثاني، ويُرجع كائنًا يضم القيمة والأساس واللوغاريتم الناتج واللوغاريتمين الطبيعيين الوسيطين والصيغة نفسها كنص. فلوغاريتم 8 في الأساس 2 يعود بالنتيجة 3، ومعه ln(8) ≈ 2.07944154168 و ln(2) ≈ 0.69314718056، فيستطيع الطالب نسخ خطوة الحل كاملة في واجبه، ويستطيع المهندس التحقق من خط المعالجة مقابل حساب يدوي.
الاستخدامات العملية والتسعير والحتمية
يظهر تغيير الأساس في مجالات تتجاوز قاعة الرياضيات. فنظرية المعلومات تقيس الإنتروبيا بالبتات باستخدام لوغاريتمات الأساس 2؛ ومسائل زمن التضاعف في المالية والبيولوجيا تحل لأُسٍّ في أي أساس يفرضه عامل النمو؛ وتحليل الخوارزميات يقارن معدلات النمو عبر الأسس عالمًا أنها لا تختلف إلا بمعامل ثابت — وهو بذاته تغيير للأساس. هذه القدرة صغيرة وحتمية عن قصد: فالمدخل نفسه ينتج دائمًا مخرجًا مطابقًا حتى البايت، ولا توجد فيها مكالمة شبكة ولا ساعة ولا عشوائية، وتُقرَّب النتائج إلى اثني عشر رقمًا معنويًا لتكون مستقرة عبر الأجهزة.
وللعمل الدفعي، أرسل طلبًا واحدًا لكل زوج من القيمة والأساس؛ فالعملية رخيصة لدرجة أن حتى الدفعات الكبيرة تكلف أجزاء من السنت.
حالات الاستخدام
حساب لوغاريتم الأساس 2 لنظرية المعلومات
احصل على log2 لاحتمال أو عدد لحسابات الإنتروبيا وبتات المعلومات التي لا يستطيع زر ln أو log10 إنتاجها مباشرة.
إظهار خطوة الحل في الواجبات
انسخ ln(value) و ln(base) المُرجعَين إلى واجبك لتوضيح صيغة تغيير الأساس، لا مجرد الإجابة النهائية.
حل مسائل التضاعف والتنصيف
اعثر على عدد الفترات التي يحتاجها عامل نمو أو اضمحلال بأخذ اللوغاريتم في الأساس الذي تعطيك إياه المسألة.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
ويمكنك أيضًا تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة بنتائج مطابقة.
ما المدخلات الصالحة؟
قيمة موجبة منتهية، وأساس موجب منتهٍ لا يساوي 1.
لماذا يُرفض الأساس 1؟
لأن 1 مرفوعًا إلى أي قوة يبقى 1، فلا يكون للوغاريتم في الأساس 1 إجابة ذات معنى.
هل يمكنها حساب اللوغاريتمات الطبيعية أو العشرية؟
نعم: مرّر e (2.718281828459045) أو 10 كأساس. والصيغة واحدة في جميع الحالات.
ما مدى دقة النتيجة؟
تستخدم دالة Math.log مزدوجة الدقة في المنصة وتُقرَّب إلى اثني عشر رقمًا معنويًا، فتكون النتائج مستقرة وقابلة لإعادة الإنتاج عبر الأجهزة.
ماذا يحدث عند إدخال غير صالح؟
ولا تُحتسب رسوم على الطلبات غير الصالحة أبدًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/change-of-base \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":1000,"base":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/change-of-base", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 1000,
"base": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/change-of-base",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 1000,
"base": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/change-of-base", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":1000,"base":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":1000,"base":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/change-of-base", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"value": 1000,
"base": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.change_of_base",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحسب واجهة برمجة التطبيقات لتغيير الأساس اللوغاريتم في أي أساس تختاره، مباشرة من القيمة والأساس. فمعظم الآلات الحاسبة ولغات البرمجة لا توفر سوى اللوغاريتم الطبيعي واللوغاريتم العشري، لذا فإن أي أساس آخر — مثل 2 أو 7 أو 0.5 أو e² — يتطلب المرور بصيغة تغيير الأساس: log_base(value) = ln(value) / ln(base). تطبق نقطة النهاية هذه تلك الصيغة بدقة، ولا تُرجع اللوغاريتم وحسب، بل تُرجع أيضًا اللوغاريتمين الطبيعيين المستخدمين في القسمة، حتى ترى كل خطوة من خطوات الحساب بدلًا من رقم مجرد. وهي تشغّل الشيفرة الحتمية نفسها في متصفحك مجانًا كما تعمل خلف واجهة API المدفوعة، بسعر $0.002 لكل طلب.
كيف يعمل الحساب وماذا تحتوي الاستجابة
تقبل نقطة النهاية حقلين: value وهو العدد الذي تريد لوغاريتمه، وbase وهو أساس اللوغاريتم. أما المدخل غير الصالح فيُرفض برسالة خطأ invalid_input واضحة ولا يُحتسب عليه أي رسم أبدًا.
الاستخدامات العملية والتسعير والحتمية
والوحدة نفسها التي تشغّل واجهة API تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، أي أن النتيجة المجانية على الويب هي بالضبط ما تُرجعه واجهة API المدفوعة — الشيفرة نفسها والأرقام نفسها. لا تدفع إلا عندما تؤتمتها من برنامجك الخاص، بسعر $0.002 لكل طلب.