ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مساحة المضلّع

الصق رؤوس المضلع بالترتيب واحصل على مساحته: المستطيل (0، 0) و(4، 0) و(4، 3) و(0، 3) مساحته 12، وتبيّن إشارة المساحة هل رتّبت الرؤوس مع عقارب الساعة أم عكسها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تحوّل هذه الحاسبة قائمة مرتَّبة من إحداثيات مستوية إلى مساحة مضلّع بسيط بصيغة الحذاء الكلاسيكية — أو صيغة المساح — المستخدَمة في المسح، وأعمال تحضير نظم المعلومات الجغرافية، وفحوص التصميم بمساعدة الحاسوب، ومسابقات البرمجة. تلصق الرؤوس كأزواج [x, y] أو كائنات {x, y} بترتيب الحدود؛ يُغلِق المحرك الحلقة نيابة عنك إذا حذفتَ تكرار النقطة الأولى، ويُسقِط تكرارًا لاحقًا إذا كنتَ قد أغلقتَها بالفعل، ويُرجع المساحة المطلقة إضافة إلى المساحة المُوقَّعة التي تكشف اتّجاه اللفّ. استخدمها لرسومات قطع الأراضي، وواجبات المناطق المضلّعة، وفحوص مساحة المخطّطات الأرضية، وبيانات التكامل المستمر التي تحتاج مساحة قابلة لإعادة الإنتاج من رؤوس معروفة.

ماذا تُرجع حاسبة مساحة المضلّع بصيغة الحذاء ولماذا يهمّ الترتيب

المضلّع البسيط سلسلة مغلقة من حواف مستقيمة لا تتقاطع مع نفسها. يمكن استعادة مساحته من تسلسل إحداثيات الرؤوس وحدها: لا تحتاج تحليل مثلّثات، أو تعبئة نقطية، أو أخذ عيّنات مونت كارلو حين تكون الحدود مرتَّبة بالفعل. تضرب صيغة الحذاء كل زوج إحداثيات متتالٍ بنمط متصالب، وتجمع المساهمات المُوقَّعة، وتنصّف المجموع، وتأخذ القيمة المطلقة كي تذكر الحلقات باتّجاه عقارب الساعة وعكسها المساحة الموجبة نفسها.

قد يكون كل عنصر مصفوفة من رقمَين [x, y] أو كائنًا بـx وy (تُتعرَّف أيضًا مفاتيح بأسلوب lon/lat لحمولات بشكل نظم معلومات جغرافية). حقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة. إن احتجت مقاييس شكل بيضاوي من نصفَي محور، أو دائرة عبر ثلاث نقاط، أو حلّالات مثلّثات، فاستخدم أداة مخصّصة لتلك المسائل؛ قصد البحث هنا هو مساحة المضلّع من رؤوس مرتَّبة عبر صيغة الحذاء، مع إجابة واضحة أو خطأ صادق حين تكون الحلقة قصيرة جدًّا.

كيف يُقيَّم مجموع الحذاء خطوة بخطوة

يُحلَّل كل إدخال إلى x وy منتهيَين؛ تُقبل السلاسل العشرية لمستدعي النماذج. إذا كانت النقطة الأخيرة تساوي الأولى، يُسقَط ذلك التكرار الختامي كي يشترك مستدعو الحلقة المُغلَقة الملصوقة ومستدعو الحلقة بلا تكرار في مسار شيفرة واحد. المساحة المُوقَّعة نصف ذلك المجموع؛ والمساحة المطلقة هي المقدار.

الاتّجاه عكس عقارب الساعة حين تكون المساحة المُوقَّعة موجبة، ومع عقارب الساعة حين تكون سالبة، ومتحلّل حين تكون المساحة المُوقَّعة صفرًا بالضبط (حلقات خطّية أو بمساحة صفرية). الدقّة الاختيارية تقرّب فقط الحقول المنشورة؛ يستخدم الحلّ الداخلي دائمًا دقّة مضاعفة كاملة قبل خطوة التقريب النهائية تلك.

أين تفيد مساحة المضلّع من الرؤوس في الدراسة والتصميم والشيفرة

يصادف الطلاب صيغة الحذاء حين يسأل كتاب مدرسي عن مساحة رباعي بمعرفة إحداثيات الزوايا، أو حين يتطلّب امتحان المساحة المطلقة لمثلّث باتّجاه عقارب الساعة، أو حين يريد واجب الهندسة التحليلية كلًّا من المساحة المُوقَّعة والمطلقة قبل مناقشة الاتّجاه. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد المساحة لمجموعات رؤوس صحيحة وترفض الحلقات التي تقلّ عن ثلاث نقاط بدل طباعة صفر. غالبًا ما يحتاج المسح وتحضير نظم المعلومات الجغرافية فحصًا سريعًا لمضلّع قطعة أرض قبل إشراك برمجيات واعية بالإسقاط؛ ومعرفة أن حلقة ملصوقة لها زاويتان مميّزتان فقط لا تقلّ قيمتها عن الرقم نفسه.

تستخرج مسارات المخطّطات الأرضية والتصميم بمساعدة الحاسوب سلاسل رؤوس من الجدران أو مخطّطات الغرف وتحتاج فحص مساحة حتميًّا بالقدم المربّع للنصوص البرمجية ومراجعات الشيفرة. تستخدم فرق الألعاب والمحاكاة مساحات المضلّعات المرتَّبة لهياكل الاصطدام، ومحفّزات المناطق، وأدوات تصميم المستويات التي يجب أن تبقى متطابقة عبر المنصّات. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد اختبارات وحدة لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح صيغة المساح في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب المساحة من مصفوفة رؤوس مرتَّبة.

اقرنها بنقاط هندسة مجانية أخرى حين تحتاج مقاييس شكل بيضاوي، أو بناء دائرة، أو حلّالات مثلّثات لمختبر أدوات حتمية، وبتوثيق يعرض قائمة الرؤوس والمساحة النهائية معًا كي تبقى الأرقام والصورة متّسقتَين للمتعلّمين والمراجعين.

حالات الاستخدام

الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات

احسب مساحة مضلّع من قوائم رؤوس الكتب المدرسية بصيغة الحذاء، وتحقّق من اللفّ عبر المساحة المُوقَّعة، وتأكّد من رفض أقلّ من ثلاث نقاط.

بيانات هندسة حتمية

أنشئ مساحات مضلّعات قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون إغلاق حلقة أو مجموع مساح يدوي.

التصميم بمساعدة الحاسوب والمخطّطات الأرضية وتحضير نظم المعلومات الجغرافية

افحص بسرعة مخطّطات الغرف أو قطع الأراضي من زوايا مرتَّبة قبل أدوات أثقل واعية بالإسقاط، مع أخطاء صادقة على الحلقات غير المكتملة.

الأسئلة الشائعة

هل أحتاج تكرار الرأس الأول في النهاية؟

لا. تُغلَق الحلقة تلقائيًّا. إذا كرّرت النقطة الأولى بالفعل، يُسقَط ذلك التكرار اللاحق قبل عدّ الرؤوس.

هل يهمّ ترتيب الرؤوس؟

المساحة المطلقة هي نفسها لأيّ لفّ على مضلّع بسيط.

ماذا تعني المساحة السالبة ذات الإشارة؟

تعني أنك أدخلت الرؤوس مع اتجاه عقارب الساعة. الإشارة الموجبة تعني عكس عقارب الساعة، والصفر يعني أن النقاط على خط واحد أو أن الشكل بلا مساحة. أما المساحة المطلقة فهي نفسها في الاتجاهين.

لماذا يظهر خطأ عند إدخال نقطتين فقط؟

لأن المضلع يحتاج إلى ثلاثة رؤوس مختلفة على الأقل. إذا بقي أقل من ثلاثة بعد حذف نقطة الإغلاق المكررة، تُظهر الحاسبة خطأ بدل صفر مضلل.

كم عدد المنازل العشرية في النتيجة؟

العدد الذي تختاره من 0 إلى 15، والافتراضي 10. يجري الحساب الداخلي بالدقة الكاملة ولا يُقرَّب إلا في الخطوة الأخيرة، فلا تتراكم أخطاء التقريب.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-area-shoelace

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-area-shoelace \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"vertices":[[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-area-shoelace", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "vertices": [
      [
        0,
        0
      ],
      [
        4,
        0
      ],
      [
        4,
        3
      ],
      [
        0,
        3
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-area-shoelace",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "vertices": [
        [
            0,
            0
        ],
        [
            4,
            0
        ],
        [
            4,
            3
        ],
        [
            0,
            3
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-area-shoelace", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"vertices":[[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"vertices":[[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-area-shoelace", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "vertices": [
    [
      0,
      0
    ],
    [
      4,
      0
    ],
    [
      4,
      3
    ],
    [
      0,
      3
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.polygon_area_shoelace",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

حين يتبقّى أقلّ من ثلاث رؤوس بعد ذلك التطبيع، أو تكون أي إحداثية غائبة أو غير منتهية، تُرجع الأداة invalid_input بدل صفر صامت أو NaN. النتائج حساب تحليلي بحت: لا أخذ عيّنات عشوائية من الداخل، ولا نداء شبكة، والمسار نفسه بالفاصلة العائمة في أداة المتصفح المجانية والواجهة البرمجية المدفوعة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على فشل التحقّق.

ماذا تُرجع حاسبة مساحة المضلّع بصيغة الحذاء ولماذا يهمّ الترتيب

توجد هذه الأداة لتطبيق تلك الهوية حتميًّا من قائمة رؤوس JSON دون إجبارك على فتح جدول بيانات أو إعادة تطبيق إغلاق الحلقة. الإدخال المفضّل هو الحقل المصفوفي vertices؛ تُقبل الأسماء البديلة points وpolygon وcoords لمستدعي النماذج وجداول البيانات. تتضمّن الاستجابة دائمًا n (عدد الرؤوس بعد التطبيع)، وarea، وsigned_area، وorientation (عكس عقارب الساعة، أو معها، أو متحلّل)، وسلسلة formula، والرؤوس المُطبَّعة بإحداثيات مُقرَّبة. غياب الرؤوس، أو حمولة ليست مصفوفة، أو إحداثيات غير منتهية، أو أقلّ من ثلاث نقاط بعد إسقاط تكرار إغلاق، كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الفشل. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الآلية مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع نصًّا برمجيًّا من معاملة قطعة خطّ كمنطقة مملوءة.

كيف يُقيَّم مجموع الحذاء خطوة بخطوة

يحسم المحرك قائمة الرؤوس من vertices بأسماء بديلة points وpolygon وcoords، ويتطلّب مصفوفة حقيقية. بعد تلك الخطوة يجب أن تحتوي القائمة على ثلاث نقاط على الأقلّ؛ نقطتان أو أقلّ تُثير invalid_input لأن مساحة مضلّع غير مُعرَّفة لقطعة أو نقطة منفردة. يتصفّح مجموع الحذاء i من صفر حتى n ناقص واحد، مستخدمًا حسابًا معياريًّا كي يكون تالي الرأس الأخير هو الأول: كل حدّ هو x_i مضروبة في y التالي ناقص x التالي مضروبة في y_i. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق تطبيع الحلقة أو مجموع المساح بنفسك.

أين تفيد مساحة المضلّع من الرؤوس في الدراسة والتصميم والشيفرة

تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية. سواء وصلت باحثًا عن حاسبة مساحة مضلّع أو عن صيغة الحذاء على الإنترنت، العقد نفسه: رؤوس مرتَّبة كمُدخل، ومساحة منتهية أو invalid_input واضح كمُخرَج.

أسئلة تقنية

كم تكلّف حاسبة مساحة المضلّع؟

هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.

ماذا لو زوّدت أقلّ من ثلاث رؤوس؟

يُعيد المعالج invalid_input برسالة أن ثلاث رؤوس على الأقلّ مطلوبة لمساحة مضلّع.

هل يمكنني التحكّم في التقريب؟

نعم. اضبط precision (أسماء بديلة decimals وdp) على عدد صحيح من 0 إلى 15؛ الافتراضي عشر منازل عشرية على كل الحقول الرقمية.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

ماذا تُرجع حاسبة مساحة المضلّع بصيغة الحذاء ولماذا يهمّ الترتيب

كيف يُقيَّم مجموع الحذاء خطوة بخطوة

أين تفيد مساحة المضلّع من الرؤوس في الدراسة والتصميم والشيفرة

حالات الاستخدام

الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات

بيانات هندسة حتمية

التصميم بمساعدة الحاسوب والمخطّطات الأرضية وتحضير نظم المعلومات الجغرافية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تُرجع حاسبة مساحة المضلّع بصيغة الحذاء ولماذا يهمّ الترتيب

كيف يُقيَّم مجموع الحذاء خطوة بخطوة

أين تفيد مساحة المضلّع من الرؤوس في الدراسة والتصميم والشيفرة

أسئلة تقنية

شكرًا