المساحة من الإحداثيات
الرؤوس (0,0) و(4,0) و(4,3) و(0,3) تحيط بمساحة قدرها 12 عند ترتيبها عكس عقارب الساعة. الصق إحداثيات أركان قطعة الأرض بترتيب الحدود، مغلقة أو مفتوحة، واحصل على المساحة للرصف أو الزراعة أو الامتحان. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
تعمل هذه الأداة داخل متصفحك — مجانًا، ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم
يحتاج المساحون ومهندسو المدنية ومشغّلو CAD والطلبة كثيرًا إلى مساحة قطعة أو شكل عندما تكون البيانات الوحيدة قائمة مرتَّبة من إحداثيات رؤوس مستوية. تطبق هذه الحاسبة بصيغة الشريط الكلاسيكية (صيغة المساح): نصف القيمة المطلقة للمجموع الدوري لكل x مضروبًا في y التالي ناقص كل x تالٍ مضروبًا في y الحالي. الصقوا ثلاث نقاط [x, y] أو أكثر بترتيب الحدود، واتركوا الرأس الأول بلا تكرار أو كرّروه في النهاية إن فضّلتم حلقات بأسلوب GIS، واحصلوا على المساحة غير السالبة، والمساحة ذات الإشارة التي تكشف الاتجاه، وعدد الرؤوس بعد التطبيع، وقائمة الإحداثيات المنظَّفة. بلا استدعاءات شبكة ولا عيّنة عشوائية ولا رموز نموذج — حساب حتمي فقط على الأرقام التي تقدّمونها.
كيف تحسب صيغة الشريط للمساح مساحة المضلّع
سمّوا الرؤوس المرتبة لمضلّع بسيط مغلق (x0, y0) حتى (x_{n-1}, y_{n-1}) باتجاه عقارب الساعة أو عكسها حول الحدود. قسمة ذلك المجموع على اثنين تعطي مساحة ذات إشارة: موجبة عندما تُدرج الحلقة عكس عقارب الساعة في مستوٍ ديكارتي يميني، وسالبة عند الإدراج مع عقارب الساعة، وصفر عندما ينهار المسار إلى خط أو نقطة بعد إزالة المكررات. المساحة الهندسية المبلَّغ عنها للتصميم والواجبات والجرد هي دائمًا القيمة المطلقة لتلك الكمية ذات الإشارة، فلا يغيّر الاتجاه المقدار الذي تحتاجونه لأخذ الكميات أو إجابات الامتحان.
فحوصات صفّية كلاسيكية تشمل المربع الوحدوي بزوايا (0,0)، (1,0)، (1,1)، (0,1) بمساحة واحد؛ ومثلث قائم ثلاثة-أربعة-خمسة عند (0,0)، (4,0)، (0,3) بمساحة ستة؛ ومستطيل محاذٍ للمحاور أربعة في ثلاثة بمساحة اثني عشر. ولأن كل حدّ هو جداء إحداثيين متناهيين، فالخوارزمية O(n) بعدد الرؤوس، وتستخدم الجمع والطرح والضرب والقيمة المطلقة فقط، ولا تحتاج مكتبات مثلثية ولا تثليث شبكة لحلقة بسيطة. مضلعات التقاطع الذاتي على شكل ربطة عنق ما تزال تُرجع رقمًا، لكنه مساحة جبرية ذات إشارة وليس اتحادًا نظيفًا للفصوص — استخدموا حدودًا بسيطة بلا تقاطع عندما تحتاجون مساحة أرض فعلية.
أين تثبت أدوات المساحة من الإحداثيات قيمتها
غالبًا ما تتلقى مسارات المدنية والإنشاء زوايا القطعة كجداول محطة وإزاحة أو قوائم نقاط DXF قبل أن يوجد نموذج CAD كامل؛ فحساب المساحة المستوية من إحداثيات مرتَّبة يتيح للمقدّرين تقدير الرصف والبذر والسقوف دون انتظار تسليم مكتب المساحة. تطلب مقررات الهندسة التحليلية وامتحانات القبول مرارًا مساحة مضلّع مرسوم على ورق مربعات من رؤوس موسومة؛ ويقيّم وحي الشريط الحتمي المقدار وفهم أن الترتيب حول الحدود يهم للمساحة ذات الإشارة حتى عندما تُحسب المساحة المطلقة فقط.
إن احتجتم لاحقًا إلى فائض كروي على الكرة، أو هيرون من ثلاثة أطوال أضلاع، أو مساحة مضلّع منتظم من طول الضلع وحده، فعاملوها كنيات بحث منفصلة بدل إثقال صفحة قائمة الإحداثيات هذه. أبقوا الطلبات دون سقف الرؤوس، ووثّقوا precision التي تثبّتونها في الاختبارات، لتحصلوا على مساحات مساح قابلة للتكرار للفصول وعمال الحافة ودفاتر الهندسة دون بناء رزمة هندسة حسابية خاصة بكم.
حالات الاستخدام
كميات القطع والرصف
حوّلوا إحداثيات زوايا القطعة أو البلاطة المرتبة إلى مساحة مستوية لتقدير المواد قبل جاهزية نموذج CAD.
تصحيح الواجبات والامتحانات
تحققوا من مساحة المضلّع من رؤوس مرسومة بوحي شريط حتمي يرفض الحلقات الأقصر من اللازم.
اختبارات بصمات GIS والألعاب
ثبّتوا قيمًا ذهبية للمساحة والاتجاه لحلقات مضلّعة يشترك فيها أدوات المتصفح وسكربتات الأتمتة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب مساحة مضلّع من الإحداثيات؟
أرسلوا قائمة مرتَّبة من ثلاثة رؤوس [x, y] على الأقل في الحقل coordinates.
هل يجب تكرار النقطة الأولى في النهاية؟
لا. مكرر نهائي للرأس الأول اختياري ويُحذف تلقائيًا قبل عدّ الرؤوس.
ماذا لو أرسلت نقطتين فقط؟
تحتاج مساحة المضلّع إلى ثلاثة رؤوس على الأقل بعد تطبيع الحلقة؛ والتحقق الفاشل لا يُفوتر.
هل يهم ترتيب الرؤوس؟
نعم. أدخل الرؤوس بالترتيب حول الحدود، مع عقارب الساعة أو عكسها. تبقى المساحة نفسها في الحالتين، أما المساحة ذات الإشارة فتصبح سالبة مع عقارب الساعة فتدل على الاتجاه.
ماذا يحدث مع مضلع يتقاطع مع نفسه؟
يعطي الشكل الشبيه بربطة العنق رقمًا رغم ذلك، لكنه مساحة جبرية ذات إشارة لا المساحة الفعلية لأجزائه. استخدم حدودًا بسيطة لا تتقاطع عندما تحتاج إلى مساحة حقيقية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coordinates":[[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coordinates": [
[
0,
0
],
[
4,
0
],
[
4,
3
],
[
0,
3
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coordinates": [
[
0,
0
],
[
4,
0
],
[
4,
3
],
[
0,
3
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coordinates":[[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coordinates":[[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"coordinates": [
[
0,
0
],
[
4,
0
],
[
4,
3
],
[
0,
3
]
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.area_coordinates",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يغذي الوحدة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع، فلا تختلف واجبات المدرسة وأنابيب الإنتاج على مستطيل أو مثلث أو قطعة غير منتظمة. الحلقات المنحطة بأقل من ثلاثة رؤوس بعد حذف مكرر الإغلاق تفشل بخطأ invalid_input بدل اختراع نجاح بمساحة صفر.
كيف تحسب صيغة الشريط للمساح مساحة المضلّع
تنص هوية الشريط، وتُدعى أيضًا صيغة المساح في كتب الهندسة المدنية، على أن ضعف المساحة ذات الإشارة يساوي مجموع x_i مضروبًا في y_{i+1} ناقص x_{i+1} مضروبًا في y_i على i، حيث يغلق الحافة الأخيرة من الرأس الأخير إلى الأول. قد تفيض الإحداثيات الكبيرة مضاعفات IEEE-754؛ وعندما لا يكون المجموع الوسيط متناهيًا يفشل الطلب برسالة واضحة بدل تسلسل Infinity في JSON، فيبقى المصححون الآليون وعمال الحافة صادقين بشأن المدى العددي.
عقد الإدخال وتطبيع الحلقة وحقول الاستجابة
قد يكون كل رأس مصفوفة بعُنصرين [x, y] أو كائنًا {x, y}؛ وتُقبل مفاتيح بأسلوب lon/lat (lon و lat أو lng) عند العمل في مستوٍ مسقط محلي وإعادة استخدام أشكال كائنات GIS. مثال: coordinates [[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]] تعطي مساحة اثني عشر واتجاه counterclockwise عند إدراج الحلقة بهذا الترتيب. أرسلوا عبر POST جسم JSON حقله الأساسي coordinates: مصفوفة مرتَّبة من ثلاثة رؤوس على الأقل. تشير الأسماء البديلة vertices و points و polygon و coords إلى القائمة نفسها لتبقى تسميات النماذج ومقتطفات SDK مقروءة. إذا طابق النقطة الأخيرة الأولى تمامًا تُعامل كمكرر إغلاق GIS وتُحذف قبل فحص العدد، فتنتج الحلقات المفتوحة والمغلقة ذات أربع زوايا فريدة n يساوي أربعة. precision الاختيارية (بدائل decimals و dp) عدد صحيح من صفر إلى خمسة عشر يتحكم في المنازل العشرية للحقول العددية؛ الافتراضي عشرة لملفات goldens مستقرة عبر بيئات التشغيل. القوائم المفقودة وغير المصفوفات والإحداثيات غير المتناهية والسلاسل الفارغة والحلقات التي تهبط دون ثلاثة رؤوس بعد التطبيع ترفع invalid_input ولا تُفوتر. عند النجاح يتضمن الجسم n (عدد الرؤوس بعد التطبيع) و area (غير سالبة) و signed_area (واعية بالاتجاه) و orientation بقيمة counterclockwise أو clockwise أو degenerate، وسلسلة formula توثّق هوية الشريط، و coordinates كالحلقة المطبَّعة {x, y}. اقرنوا الأداة المجانية في المتصفح للتحقق السريع بعقد API ذاته عند دفعات لمئات معالم القطع؛ كلا المسارين يستدعيان دالة solve النقية نفسها فتطابق نتائج الفاصلة العائمة بايتًا ببايت عند precision معيّنة. عناصر API الناجحة تكلّف القاعدة المنشورة $0.002؛ وأخطاء التحقق لا تستهلك الرصيد.
أين تثبت أدوات المساحة من الإحداثيات قيمتها
تطبيقات الميدان التي تلتقط زوايا السياج على جهاز لوحي يمكنها إرسال الحلقة إلى API وعرض أمتار أو أقدام مربعة بعد تحويل وحدات تطبّقونه من جهة العميل، بينما تبقى أداة المتصفح مجانية لفحوصات المكتب. ولأن هذه القدرة parse نقية من المستوى A، يبقى كل استدعاء ناجح عند $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
هل يهم ترتيب الرؤوس؟
نعم بالنسبة إلى signed_area و orientation (counterclockwise مقابل clockwise)، لكن المساحة المطلقة لها المقدار نفسه في الاتجاهين لحلقة بسيطة.
كم تكلفة حاسبة المساحة من الإحداثيات؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.