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座標から面積計算

Q: 最初の点を末尾で繰り返す必要はありますか？

いいえ。 最初の頂点の末尾重複は任意で、頂点数を数える前に自動で落とされます。

頂点(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)を反時計回りに並べると、面積は12です。土地の角の座標を境界の順に貼り付ければ、閉じても開いても面積が分かり、舗装や播種の数量、試験の確認に使えます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

測量士、土木技術者、CAD担当者、学生は、手元のデータが平面上の頂点座標の順序付きリストだけのとき、区画や図形の面積を求める必要がしばしばあります。この座標からの面積計算ツールは、古典的な靴紐（測量）公式を適用します。すなわち、各 x と次の y の積から次の x と現在の y の積を引いた循環和の絶対値の半分です。境界順に3点以上の [x, y] を貼り付け、最初の頂点を末尾で繰り返さないか、GIS風のリングなら繰り返すかを選べば、非負の面積、向きを示す符号付き面積、正規化後の頂点数、整理済み座標リストが得られます。ネットワーク呼び出しも乱数サンプリングもモデルトークンもなく、ご提供の数値に対する決定的な算術のみです。

靴紐・測量公式が多角形面積を求める仕組み

単純な閉じ多角形の順序付き頂点を、境界に沿って時計回りまたは反時計回りに (x0, y0) から (x_{n-1}, y_{n-1}) とラベル付けします。最後の辺は最終頂点から最初の頂点へ戻ります。その和を2で割ると符号付き面積が得られます。

右手系の直交座標系でリングが反時計回りに列挙されていれば正、時計回りなら負、重複除去後に経路が直線や一点に潰れた場合はゼロです。設計・宿題・在庫向けに報告する幾何学的面積は、常にその符号付き量の絶対値です。したがって向きは、資材数量や試験解答に必要な大きさそのものを変えません。

教室の定番確認には、角 (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) の単位正方形で面積1、角 (0,0), (4,0), (0,3) の3-4-5直角三角形で面積6、軸に平行な4×3の長方形で面積12があります。

各項は有限座標2つの積なので、アルゴリズムは頂点数に対して O(n) で、加減乗と絶対値のみを用い、単純リングには三角関数ライブラリもメッシュ三角分割も不要です。自己交差する蝶ネクタイ形多角形でも数値は返りますが、それは葉のきれいな和集合ではなく代数的な符号付き面積です。物理的な土地面積が必要なときは交差のない単純境界を使ってください。

入力の形と閉じた輪の扱い、結果の見方

少なくとも3頂点の順序付き配列です。各頂点は2要素配列 [x, y] でもオブジェクト {x, y} でも構いません。局所投影平面で GIS オブジェクト形状を再利用する場合、lon/lat 形式のキー lon と lat（または lng）も受け付けます。

最後の点が最初と完全に一致する場合は GIS の閉じ重複としてカウント検査前に落とすため、4つの一意な角を持つ開リングでも閉リングでも n は4になります。例: coordinates [[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]] をその順に列挙すると面積12と counterclockwise の向きになります。

両方の経路が同じ純粋な solve 関数を呼ぶため、与えた precision で浮動小数結果はバイト単位で一致します。検証失敗は残高を消費しません。

座標からの面積ツールが役立つ現場

土木・建設の業務では、完全な CAD モデルができるずっと前に、測点・オフセット表や DXF 点列としてロット角が届くことがよくあります。順序付き座標から平面面積を求めれば、測量事務所の成果物を待たずに舗装・播種・屋根材の規模を見積もれます。解析幾何の授業や入試では、ラベル付き頂点から方眼紙上に描いた多角形の面積が繰り返し問われます。

決定的な靴紐オラクルは、絶対面積だけが採点される場合でも、符号付き面積では境界順が重要だという理解と大きさを同時に評価します。ゲーム・GIS・ロボティクスのパイプラインは画面座標や世界座標のリングとしてフットプリントを保持し、衝突近似・被覆指標・単体テストのために共通の数値的面積定義を必要とします。

後で地球上の球面超過、三辺長からのヘロン、辺長だけの正多角形面積が必要なら、この座標リスト向けランディングに詰め込まず別の検索意図として扱ってください。頂点数上限を守り、テストで固定する precision を文書化すれば、計算幾何スタックを自前で立てなくても、教室・エッジワーカー・工学ノート向けに再現可能な測量面積が得られます。

活用例

区画・舗装の数量出し

ロットやパッドの角の順序付き座標を平面面積に変換し、CAD モデル完成前に資材見積もりを行います。

宿題・試験の採点

描かれた頂点から多角形面積を、短すぎるリングを拒否する決定的な靴紐オラクルで確認します。

よくある質問

最初の点を末尾で繰り返す必要はありますか？

いいえ。最初の頂点の末尾重複は任意で、頂点数を数える前に自動で落とされます。

点を2つだけ送るとどうなりますか？

多角形面積にはリング正規化後少なくとも3頂点が必要で、検証失敗は課金されません。

頂点の順序は重要ですか？

ただし単純リングでは絶対面積の大きさはどちら向きでも同じです。

座標から多角形の面積はどう計算しますか？

各頂点のxと次の頂点のyの積から、次の頂点のxとその頂点のyの積を引いて一周分足し合わせ、その絶対値を半分にします。これが測量で使う靴紐公式です。

自分自身と交差する多角形はどうなりますか？

蝶ネクタイのような形でも数値は返りますが、それは符号付きの代数的な面積で、各部分の実際の面積ではありません。実際の面積が必要なら、交差しない単純な境界を使ってください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coordinates":[[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coordinates": [
      [
        0,
        0
      ],
      [
        4,
        0
      ],
      [
        4,
        3
      ],
      [
        0,
        3
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coordinates": [
        [
            0,
            0
        ],
        [
            4,
            0
        ],
        [
            4,
            3
        ],
        [
            0,
            3
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coordinates":[[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coordinates":[[0,0],[4,0],[4,3],[0,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/area-coordinates", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coordinates": [
    [
      0,
      0
    ],
    [
      4,
      0
    ],
    [
      4,
      3
    ],
    [
      0,
      3
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "eng.area_coordinates",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

同じ純粋モジュールが無料ブラウザツールと有料API経路を駆動するため、長方形・三角形・不整形ロットについて宿題と本番パイプラインが食い違うことはありません。閉じ重複を除いた後に頂点が3未満の退化リングは、面積ゼロの成功を装わず invalid_input で失敗します。

靴紐・測量公式が多角形面積を求める仕組み

土木の教科書で測量公式とも呼ばれる靴紐の恒等式は、符号付き面積の2倍が、i についての x_i と y_{i+1} の積から x_{i+1} と y_i の積を引いた和に等しいと述べます。大きな座標は IEEE-754 倍精度を溢れさせ得ます。中間和が有限でない場合、JSON に Infinity を載せず明確なメッセージで失敗し、自動採点やエッジワーカーが数値範囲について正直でいられます。

入力契約、リング正規化、応答フィールド

主フィールド coordinates を持つ JSON 本体を POST してください。エイリアス vertices, points, polygon, coords は同じリストを指し、フォームラベルや SDK 断片を読みやすく保ちます。欠落リスト、非配列、非有限座標、空文字列、正規化後に3頂点未満になるリングは invalid_input となり課金されません。成功時の本体には正規化後頂点数 n、非負の area、向きを意識した signed_area、counterclockwise / clockwise / degenerate としての orientation、靴紐恒等式を示す formula 文字列、正規化済み {x, y} リングとしての coordinates が含まれます。数百の区画輪郭を一括処理するときは、無料ブラウザツールでの素早い確認と同一の API 契約を組み合わせてください。成功した API 項目は公開ベース料金 $0.002 です。

座標からの面積ツールが役立つ現場

タブレットでフェンス角を取る現場アプリはリングを API に送り、クライアント側で単位換算したうえで平方メートルや平方フィートを表示できます。本能力は純粋な parse ティア A のため、成功呼び出しは毎回 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。

連携の活用例

GIS・ゲームのフットプリント試験

ブラウザツールと自動化スクリプトが共有する多角形リングについて、面積と向きの golden を固定します。

技術的な質問

座標から多角形の面積をどう計算しますか？

coordinates フィールドに少なくとも3つの [x, y] 頂点を順序付きで送ってください。API は靴紐公式を適用し、非負面積に加え符号付き面積と向きを返します。

座標からの面積計算の料金は？

ブラウザツールは無料です。API は成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

座標から面積計算

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靴紐・測量公式が多角形面積を求める仕組み

入力の形と閉じた輪の扱い、結果の見方

座標からの面積ツールが役立つ現場

活用例

区画・舗装の数量出し

宿題・試験の採点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

靴紐・測量公式が多角形面積を求める仕組み

入力契約、リング正規化、応答フィールド

座標からの面積ツールが役立つ現場

連携の活用例

GIS・ゲームのフットプリント試験

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