جمع وطرح الكسور
ناتج 3/4 + 2/5 هو 23/20، أي 1 و3/20 في صورة عدد كسري. اختر الجمع أو الطرح وأدخل كسرين لتحصل على الناتج الدقيق في أبسط صورة، وإذا كان سالبًا توضع إشارته دائمًا في البسط. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- العملية
- إضافة الضريبة
- البسط الأول
- 1
- مقام A
- 2
- بسط B
- 1
- مقام B
- 3
- البسط
- 5
- المقام
- 6
- الإشارة
- 1
- صيغة مقروءة
- 5/6
وإلى جانب الكسر المبسّط تحصل على إشارته، وعلى صورته الكسرية المختلطة عندما لا يكون عددًا صحيحًا، وعلى تمثيل عشري له، بحيث يصلح الجواب مباشرةً للتحقق من الواجبات الدراسية، أو مضاعفة مقادير الوصفات، أو حسابات القياس، أو أي نظام يتعامل بالنسب بدلًا من الأعداد العشرية. ويُرفض المقام الصفري برسالة خطأ واضحة قبل إجراء أي عملية حسابية.
لماذا تتفوق الكسور على الأعداد العشرية
الحساب العشري مريح إلى أن تصبح الدقة مهمة. فالثلث ليس 0.333333، بل هو بالضبط 1/3، وما إن تقرّبه حتى تكون قد أدخلت خطأً يتراكم مع كل عملية لاحقة. أما العمل المباشر على جمع الكسور وطرحها فيحفظ كل قيمة دقيقة من البداية إلى النهاية: يُحسب المقام المشترك بحساب الأعداد الصحيحة، وتُدمج البسوط، ولا يُنتج التقريب العشري إلا في النهاية — إن طلبته.
هذا الترتيب مهم في التعليم، حيث يحتاج الطالب الذي يقارن 1/2 + 1/3 بالكسر 5/6 إلى الجواب الدقيق، وهو مهم كذلك في الهندسة والطبخ، حيث تصل الكميات على هيئة نسب بين أعداد صحيحة، وتحويلها إلى أعداد عشرية لمجرد جمعها يهدر معلومات كانت متاحة مجانًا. تعامل هذه الواجهة الكسرَ بوصفه وحدة العمل الأصلية: ترسل أربعة أعداد صحيحة وعملية، فتستلم المجموع أو الفرق الدقيق، مختزلًا، مع توحيد الإشارة في البسط بحيث لا يضطر أي برنامج لاحق إلى تخمين موضع إشارة السالب.
كيف يتم التبسيط
يمر كل ناتج عبر مسار الاختزال نفسه. أولًا تُطبَّق العملية على مقام مشترك: فإذا كان A = a/b و B = c/d، فالجمع يعطي (a·d + c·b) / (b·d) والطرح يعطي (a·d − c·b) / (b·d). ثم يُحسب القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام الناتجين بخوارزمية إقليدس، ويُقسم كلاهما عليه، وهو ما يضمن أن يكون الكسر في أبسط صورة — فيعود 4/8 على هيئة 1/2، لا 4/8 أبدًا.
وإذا حمل المقام الإشارة، نُقلت إلى البسط، بحيث يُعرض −1/2 دائمًا ببسط −1 ومقام 2. وعندما يصبح المقام المبسّط 1 يكون الناتج عددًا صحيحًا وتُعلن الاستجابة ذلك صراحةً مع حذف حقول العدد الكسري؛ وإلا استلمت أيضًا الجزء الصحيح والكسر المتبقي، وهي الصيغة التي تُذكر بها عادةً مقادير الوصفات وقياسات النجارة. أما الحقل العشري فهو تمثيل ثابت بست خانات عشرية مخصص للعرض، لا لإعادة إدخاله في حسابات دقيقة.
وكل ذلك حساب صحيح خالص: لا تدخل الفاصلة العائمة في الاختزال في أي خطوة، لذا يكون الجواب حتميًا ومطابقًا في كل استدعاء.
التحقق من المدخلات والأخطاء والفوترة العادلة
تفشل الواجهة بسرعة وبلا تكلفة. والشيفرة نفسها التي تعمل على الواجهة تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من أي حساب يدويًا قبل ربطه بسير عمل آلي، وتفرض نسخة المتصفح التحقق ذاته، فلا مفاجآت عند الانتقال من الاختبار إلى الإنتاج. والبسوط والمقامات السالبة مدعومة بالكامل، فطرح كسر أكبر من كسر أصغر ينتج عنه ببساطة ناتج سالب صحيح.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات خطوة بخطوة
تأكد من أن 3/4 + 2/5 تساوي فعلًا 23/20، واطّلع على الصورة الكسرية المختلطة 1 3/20 للإجابة النهائية المكتوبة.
مضاعفة مقادير الوصفات دون تقريب
اجمع مقادير الأكواب الكسرية بدقة — ثلثا كوب زائد ربع كوب يساوي 11/12 كوب، لا تخمينًا عشريًا مقرّبًا.
التحقق من أنظمة النسب
حافظ على دقة النسب الهندسية أو المالية عبر كل عملية جمع وطرح، ولا تحوّلها إلى صورة عشرية إلا عند العرض.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
كما يمكن تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
هل يكون الناتج مبسّطًا دائمًا؟
نعم. يُقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر، فيُعاد الكسر دائمًا في أبسط صورة.
هل يمكنني استخدام كسور سالبة؟
نعم. تُقبل البسوط والمقامات السالبة، وتُوحَّد الإشارة دائمًا في البسط ضمن الناتج.
كيف تُحسب القيمة العشرية؟
إنها تمثيل بست خانات عشرية للكسر الدقيق، مخصصة للعرض فقط — أما الكسر نفسه فهو الجواب الدقيق.
كيف أطرح كسرين مقاماهما مختلفان؟
يُوحَّد المقام بضرب المقامين أحدهما في الآخر، ثم يُطرح البسط الثاني بعد تعديله من البسط الأول. بعد ذلك يُقسم الناتج على القاسم المشترك الأكبر، فيخرج دائمًا في أبسط صورة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/adding-and-subtracting-fractions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"operation":"add","a_num":1,"a_den":2,"b_num":1,"b_den":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/adding-and-subtracting-fractions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"operation": "add",
"a_num": 1,
"a_den": 2,
"b_num": 1,
"b_den": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/adding-and-subtracting-fractions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"operation": "add",
"a_num": 1,
"a_den": 2,
"b_num": 1,
"b_den": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/adding-and-subtracting-fractions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"operation":"add","a_num":1,"a_den":2,"b_num":1,"b_den":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"operation":"add","a_num":1,"a_den":2,"b_num":1,"b_den":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/adding-and-subtracting-fractions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"operation": "add",
"a_num": 1,
"a_den": 2,
"b_num": 1,
"b_den": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.adding_and_subtracting_fractions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل واجهة API لجمع الكسور وطرحها بسطَي الكسرين ومقامَيهما، وتطبّق العملية التي تختارها — الجمع أو الطرح — ثم تعيد الناتج مختزلًا إلى أبسط صورة.
التحقق من المدخلات والأخطاء والفوترة العادلة
قبل أي حساب، يُفحص كل حقل: يجب أن تكون العملية 'add' أو 'subtract' حصرًا، وأن يكون كل بسط ومقام عددًا صحيحًا — يُرسل إما كعدد JSON أو كسلسلة نصية صحيحة مثل "−3" أو "7" — وألا يكون أي من المقامين صفرًا. المقام الصفري هو فخ القسمة على صفر الكلاسيكي، وبدلًا من إعادة ما لا نهاية أو قيمة NaN صامتة قد تسمم نظامًا لاحقًا، ترفض الواجهة الطلب بخطأ invalid_input يذكر الحقل المخالف بالاسم. ولأن الخطأ مصنَّف على أنه خطأ العميل، لا يُحتسب الطلب في الفوترة: فأنت لا تدفع إلا مقابل الإجابات، بسعر $0.002 لكل استدعاء.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كان المقام صفرًا؟
يُرفض الطلب بخطأ invalid_input يذكر الحقل المعني، ولا يُحتسب في الفوترة.
هل أستلم عددًا كسريًا مختلطًا في الناتج؟
كلما لم يكن الناتج المبسّط عددًا صحيحًا، تتضمن الاستجابة الحقول mixed_whole وmixed_num وmixed_den بصورة العدد الكسري المختلط.