اختبار سولوفاي شتراسن للأولية باستخدام أساس محدد
عند اختبار 13 بالأساس 2 يكون الباقيان كلاهما 12، فينجح 13 ويُعد أولياً محتملاً بالنسبة إلى الأساس 2. ولو اختلف الباقيان لثبت أن العدد مركب. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 13
- النص الأول
- 2
- Gcd
- 1
- رمز جاكوبي
- -1
- باقي أويلر
- 12
- الباقي المتوقع
- 12
يتحقق اختبار سولوفاي شتراسن للأولية مما إذا كان عدد صحيح فردي يتصرف كعدد أولي بالنسبة إلى أساس تحددونه. يحسب الاختبار رمز ياكوبي للأساس بترديد العدد المرشح، ثم يرفع الأساس إلى نصف العدد المرشح ناقص واحد، ويقارن القيمتين بترديد المرشح. تحدد النتيجة شاهداً قاطعاً على أن العدد مركب، أو تفيد بأنه أولي محتمل بالنسبة إلى ذلك الأساس. تُستقبل المدخلات كسلاسل عشرية كي تبقى الأعداد الصحيحة الكبيرة دقيقة من دون تقريب الفاصلة العائمة.
مدلول المقارنة
إذا كان n عدداً أولياً فردياً وكان الأساس a غير قابل للقسمة على n، فإن معيار أويلر ينص على أن a مرفوعاً إلى القوة (n - 1) / 2 يطابق رمز ليجاندر لـ a بترديد n. يوسع رمز ياكوبي هذا الحساب ليشمل المرشحات المركبة الفردية، ولذلك يمكن حسابه بكفاءة من دون معرفة تحليل n إلى عوامله. يقارن اختبار سولوفاي شتراسن القوة بترديد n مع رمز ياكوبي ممثلاً كباقٍ: تبقى 1 كما هي، بينما تصبح -1 مساوية لـ n - 1.
يثبت عدم التطابق رياضياً أن n مركب. قد يكشف أساس صالح آخر أن عدداً مركباً اجتاز المقارنة الأولى. تتضمن الاستجابة كلا الباقيين وقيمة ياكوبي والقاسم المشترك الأكبر، لتتمكنوا من فحص أساس القرار بدلاً من تلقي قيمة منطقية بلا تفسير.
اختيار المدخلات والتحقق منها
أرسلوا n وa كسلسلتين عشريتين غير مسبوقتين بإشارة. يجب أن يكون المرشح n فردياً وألا يقل عن 3؛ وتنتج القيم الزوجية أو الأصغر خطأ إدخال لأنها خارج النطاق المعلن للاختبار. يجب أن يحقق الأساس الشرط 1 < a < n.
لا يلزم التحقق مسبقاً من أن العددين أوليان فيما بينهما، إذ تحسب الإمكانية gcd(a, n)، ويثبت أي عامل مشترك غير تافه فوراً أن المرشح مركب. يقتصر كل مدخل على 1,000 رقم عشري لفرض حد حسابي واضح. تُرفض الإشارات والمسافات والفواصل العشرية والصيغة الأسية والأصفار البادئة منعاً لأي تفسير ملتبس.
عند اختيار الأسس يدوياً، استخدموا عدة أسس مختلفة للحصول على دليل أقوى. لا تختار هذه الإمكانية أساساً عشوائياً، وبذلك تظل كل عملية قابلة لإعادة الإنتاج ويمكن تسجيل الشاهد الذي جرى اختباره بدقة في سجلات التدقيق أو الأمثلة التعليمية.
قراءة النتيجة بمسؤولية
يبين الحقل passes ما إذا كانت مطابقة سولوفاي شتراسن الدقيقة متحققة للزوج المرسل. عندما تكون قيمته false، تكون classification مساوية لـ composite، ويصبح الأساس المقدم شهادة على استحالة كون المرشح أولياً. كرروا الاختبار بأسس مختارة بصورة مستقلة إذا كان تمرين أو بروتوكول يتطلب سولوفاي شتراسن، وتعاملوا مع كل جولة ناجحة كدليل احتمالي إضافي لا كبرهان.
في الأنظمة الجديدة الحساسة أمنياً، استخدموا إجراءً حديثاً محدداً بعناية لاختبار الأولية، بعدد مناسب من الجولات وعشوائية خاضعة للمراجعة، بدلاً من اعتبار أساس يدوي واحد كافياً.
حالات الاستخدام
التحقق من شاهد في كتاب
أعيدوا تنفيذ تمرين سولوفاي شتراسن باستخدام العدد المرشح والأساس المحددين تماماً في نص المسألة.
دراسة سلوك الأعداد الأولية الكاذبة
قارنوا كيف يجتاز مرشح مركب الاختبار بأساس ويفشل بأساس آخر، مع الاحتفاظ بجميع القيم الوسيطة.
إنشاء مرحلة فحص قابلة للتكرار
سجلوا النتائج الحتمية لأساس واحد قبل تطبيق أسس إضافية أو إجراء أقوى لاختبار الأولية.
الأسئلة الشائعة
هل تثبت النتيجة الناجحة أن n أولي؟
لا. تعني فقط أن n أولي محتمل بالنسبة إلى الأساس المقدم؛ وقد يثبت أساس آخر أنه مركب.
لماذا يجب أن يكون n فردياً وألا يقل عن 3؟
مقارنة رمز ياكوبي المستخدمة هنا معرفة للمرشحات الفردية التي لا تقل عن 3.
ماذا يحدث عندما يشترك a وn في عامل؟
تكشف قيمة gcd المعادة العامل المشترك، ويصنف الاختبار n على أنه مركب من دون اعتبار مقارنة ياكوبي ناجحة.
هل تختار الإمكانية أساساً عشوائياً؟
لا. أنتم تقدمون الأساس، ولذلك يكون الحساب حتمياً وقابلاً لإعادة الإنتاج.
ما أقصى حجم للأعداد في اختبار سولوفاي شتراسن؟
يمكن أن يصل كل عدد إلى 1000 رقم عشري. ويُعالَج العددان تماماً كما تكتبونهما دون أي تقريب، فيحصل المرشح الكبير جداً على المقارنة الدقيقة نفسها التي يحصل عليها العدد الصغير.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/solovay-strassen-test \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"561","a":"2"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/solovay-strassen-test", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "561",
"a": "2"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/solovay-strassen-test",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "561",
"a": "2"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/solovay-strassen-test", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"561","a":"2"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"561","a":"2"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/solovay-strassen-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": "561",
"a": "2"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.solovay_strassen_test",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_digits | 1000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
مدلول المقارنة
أما التطابق فأضعف دلالة، إذ يعني فقط أن n اجتاز الاختبار للأساس المختار، ولذلك تستخدم النتيجة التصنيف الدقيق probable_prime_to_base.
اختيار المدخلات والتحقق منها
تكتسب صيغة السلسلة أهميتها لأن أعداد JSON العادية لا تمثل جميع الأعداد الصحيحة الكبيرة بدقة.
قراءة النتيجة بمسؤولية
وعندما تكون قيمته true، تكون classification مساوية لـ probable_prime_to_base لا prime. توضح الحقول التفصيلية النتيجة: يعرض gcd عاملاً مشتركاً فورياً، وتكون jacobi_symbol إحدى القيم -1 أو 0 أو 1، وتمثل euler_residue القوة المحسوبة بترديد n، بينما تمثل expected_residue قيمة ياكوبي بعد ضبطها ضمن مجال البواقي بترديد n. تستخدم طلبات API السعر الأساسي المنشور $0.002؛ ويمكن أيضاً تشغيل الحساب الحتمي نفسه تفاعلياً في المتصفح.
أسئلة تقنية
لماذا يُرسل n وa كسلسلتين بدلاً من عددي JSON؟
تحافظ السلاسل العشرية بدقة على الأعداد الصحيحة التي تتجاوز المجال العددي الآمن في JavaScript، وتمنع التقريب الصامت.
ما تكلفة طلب API؟
التكلفة الأساسية هي $0.002 لكل طلب. يقيّم الطلب الواحد زوجاً واحداً من المرشح والأساس.