عدد أصناف الحقل التربيعي التخيلي
أدخل عددًا d خاليًا من المربعات واحصل على عدد الأصناف الدقيق للحقل Q(√−d): فمع 23 يكون المميز −23 وعدد الأصناف 3، ومع 1، أي حقل الأعداد الغاوسية، يكون 1. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- D
- 23
- المميِّز
- -23
- عدد الأصناف
- 3
تستقبل هذه الحاسبة عدداً صحيحاً موجباً d خالياً من العوامل المربعة، وتحسب عدد أصناف الحقل Q(sqrt(-d)). تحدد المميز الأساسي أولاً، ثم تعد بصورة حتمية الأشكال التربيعية الثنائية الأولية والموجبة والمختزلة. النتيجة دقيقة وقابلة للتكرار، وتعرض المميز المستخدم كي تتحققوا من مسائل نظرية الأعداد والجداول والتجارب الحسابية دون الرجوع إلى قاعدة بيانات بعيدة.
ما عدد الأصناف
لكل حقل تربيعي تخيلي Q(√−d) زمرة أصناف مثاليات، وعدد الأصناف هو عدد عناصرها. فإذا كان 1 كانت كل مثالية كسرية رئيسية، وكلما زاد دلّ على مدى ابتعاد تحليل المثاليات عن المولدات الرئيسية. ويُحسب عبر الأشكال التربيعية الثنائية الأولية الموجبة التعريف، إذ يقابل كل صنف مثاليات صنفًا من الأشكال بالمميز نفسه، ولكل صنف ممثل مختزل واحد. فمع 23 يكون المميز −23 وتوجد 3 أشكال مختزلة.
كيف يُحسب والأخطاء الشائعة
يُختار أولًا المميز الأساسي: إذا كان باقي قسمة d على 4 هو 3 فهو −d، وإلا فهو −4d. ثم تُستعرض قيم a وb ضمن حدود منتهية، ويُستخرج c من المميز، ولا تُبقى إلا الأشكال التي لا تتجاوز فيها القيمة المطلقة لـ b العدد a ولا يتجاوز a العدد c، مع قاسم مشترك أكبر يساوي 1. والنتيجة دقيقة بلا تقريب. ومن الأخطاء الشائعة استخدام −d بدل −4d، وإدخال عدد غير خالٍ من المربعات مثل 12 الذي يقبل القسمة على 4.
من العدد الخالي من المربعات إلى مميز الحقل
يمثل الإدخال d الحقل Q(sqrt(-d))، لكن مميز الأشكال ليس -d دائماً. إذا كان d يساوي 3 بترديد 4 فالمميز الأساسي هو -d، وفي سائر الحالات الخالية من المربعات يكون -4d. يمنع هذا الفرق عدّ أصناف رتبة جزئية بدلاً من حلقة الأعداد الصحيحة الكاملة.
تطبق الحاسبة القاعدة تلقائياً وتعرض المميز بجوار عدد الأصناف. يجب أن يكون d موجباً وألا يقسمه مربع عدد أولي؛ فالعدد 5 صالح، أما 12 فغير صالح لأن 4 يقسمه. يحافظ رفض القيم الأخرى على وصف قياسي غير ملتبس للحقل.
كما يضمن الحد المنشور تنفيذاً سريعاً ومتوقعاً في المتصفح.
كيف تعطي الأشكال المختزلة عدد الأصناف
عند مميز أساسي سالب D، تقابل أصناف المثاليّات أصناف الأشكال الأولية الموجبة ax^2+bxy+cy^2 التي تحقق b^2-4ac=D. لكل صنف ممثل مختزل واحد وفق قاعدة الحدود المعتادة. تسرد الخوارزمية a وb ضمن حدود منتهية، وتستنتج c، ثم تحتفظ بما يحقق |b|<=a<=c.
وعند |b|=a أو a=c لا تقبل إلا b غير السالب لمنع التكرار، وتتحقق من gcd(a,b,c)=1. يضمن الحد a<=sqrt(|D|/3) انتهاء البحث. لذلك يكون العد دقيقاً بلا تقريب أو عشوائية أو جداول خارجية أو قواعد تخمينية.
حالات الاستخدام
التحقق من مسألة في نظرية الأعداد
تحققوا من سرد يدوي للأشكال الموجبة المختزلة لحقل معين.
إنشاء جدول صغير لأعداد الأصناف
عالجوا أعداداً خالية من المربعات واحفظوا المميز والعدد الدقيق.
اختبار تنفيذ مستقل
قارنوا النتائج بشفرة تعتمد المثاليّات أو الصيغ التحليلية أو قاعدة أخرى.
الأسئلة الشائعة
ما المدخلات المقبولة؟
عدد صحيح موجب d خال من العوامل المربعة من 1 إلى 1,000,000,000.
لماذا يجب أن يخلو d من المربعات؟
كي يصف الحقل وصفاً قياسياً ويسمح باختيار مميزه الأساسي دون تكرار.
أي مميز يُستخدم؟
يُستخدم -d عندما يساوي d العدد 3 بترديد 4، وإلا يُستخدم -4d.
ما الذي يُعد تحديداً؟
الأشكال التربيعية الثنائية الصحيحة الأولية والموجبة والمختزلة للمميز الأساسي.
هل النتيجة تقريبية؟
لا، فالسرد المنتهي واختبارات القسمة عمليات صحيحة دقيقة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/class-number-imaginary \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"d":23}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/class-number-imaginary", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"d": 23
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/class-number-imaginary",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"d": 23
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/class-number-imaginary", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"d":23}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"d":23}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/class-number-imaginary", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"d": 23
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.class_number_imaginary",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_d | 1000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
قراءة النتيجة والتحقق منها
تعني القيمة واحد أن كل مثالي كسري رئيسي؛ وتقيس القيم الأكبر غياب المولدات الرئيسية، لا إخفاق التحليل الوحيد للمثاليّات. يناسب السرد المباشر المدخلات المتوسطة لا الحسابات البحثية الهائلة. تتضمن الاستجابة d والمميز الأساسي وclass_number. من أمثلة الفحص المعروفة d=1 وعدد أصنافه واحد، وd=23 ومميزه -23 وعدد أصنافه ثلاثة. تبلغ كلفة طلب API مقدار $0.002، بينما ينفذ المتصفح الحساب النقي نفسه محلياً مجاناً. ولأن العملية لا تستخدم شبكة أو ساعة أو عشوائية، يعيد الإدخال نفسه نتيجة JSON نفسها دائماً.
أسئلة تقنية
ما كلفة طلب API؟
يكلف كل طلب $0.002؛ والحساب في المتصفح مجاني.