الأشكال التربيعية الثنائية المختزلة حسب المميز
يعرض الأشكال المختزلة البدائية الموجبة التعريف ax² + bxy + cy² لمميز سالب: المميز −23 يعطي ثلاثة أشكال هي [1, 1, 6] و[2, −1, 3] و[2, 1, 3]، فعدد صفوفه 3. حساب صحيح دقيق فقط. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المميِّز
- -23
- الكمية
- 3
تسرد هذه الحاسبة الممثلين المختزلين القياسيين للأشكال التربيعية الثنائية ذات المعاملات الصحيحة، والأولية، والموجبة التحديد، وذلك لمميز سالب تختارونه. أدخلوا مميزًا صالحًا لتحصلوا على كل ثلاثية معاملات [a, b, c]، مع عدد الأشكال والمميز نفسه في النتيجة. الحساب دقيق وحتمي ويعتمد على حساب الأعداد الصحيحة. يفيد ذلك في التحقق من أمثلة أعداد الأصناف، وإعداد التمارين، واستكشاف أصناف التكافؤ، ومراجعة الحسابات اليدوية من دون تثبيت نظام للجبر الرمزي أو الرجوع إلى قاعدة بيانات رياضية بعيدة.
ما الذي تسرده الحاسبة
الشكل التربيعي الثنائي هو التعبير ax² + bxy + cy² ذو المعاملات الصحيحة. مميزه هو D = b² − 4ac. عندما يكون D سالبًا ويكون a موجبًا، يكون الشكل موجب التحديد.
تعيد الحاسبة الأشكال الأولية، أي التي تحقق gcd(a, b, c) = 1، وتختار الممثلين المختزلين الذين يحققون |b| ≤ a ≤ c. وفي الحالات الحدية تطبق العرف b ≥ 0 عندما يكون |b| = a أو a = c. تجعل هذه الشروط النتيجة منتهية وتوفر ممثلًا قياسيًا من كل صنف تكافؤ صحيح.
تظهر كل نتيجة في صورة معاملات منفصلة وبالترميز الموجز [a, b, c]. ولذلك يمثل العدد المعروض عدد الأشكال الأولية المختزلة التي عُثر عليها للمميز المدخل.
اختيار المميز والتحقق منه
أدخلوا عددًا صحيحًا سالبًا يطابق 0 أو 1 بترديد 4. هذا الشرط ضروري لأن b² يساوي دائمًا 0 أو 1 بترديد 4. فمثلًا، −23 صالح لأنه يساوي 1 بترديد 4، بينما −22 ليس مميزًا تربيعيًا.
ترفض الحاسبة الصفر والقيم الموجبة والكسور والأعداد غير الآمنة والقيم الواقعة خارج الحد المنشور. لا يلزم أن يكون المميز أساسيًا، إذ يظل مرشح الأشكال الأولية مطبقًا. وقد لا يقبل بعض المميزات الصالحة أي ممثل أولي؛ وعندئذ تعيد الحاسبة قائمة فارغة وعددًا يساوي صفرًا بدلًا من اعتبار الإدخال خاطئًا.
كيف يظل السرد دقيقًا وقابلًا للتكرار
تنبع الخوارزمية مباشرة من نظرية الاختزال. ففي الشكل المختزل الموجب التحديد تستلزم المتباينات a ≤ √(|D|/3)، وهذا يضع حدًا منتهيًا للحلقة الخارجية. ولكل قيمة ممكنة من a، تختبر الحاسبة الأعداد الصحيحة b بين −a وa، وتراعي شرط الزوجية المطلوب، وتحسب c من (b² − D)/(4a).
لا يُحتفظ بالمرشح إلا إذا كان c عددًا صحيحًا، وكان a ≤ c، وتحقق عرف الإشارة عند الحدود، وكان القاسم المشترك الأكبر للمعاملات الثلاثة واحدًا. تستخدم جميع اختبارات القبول حسابًا صحيحًا دقيقًا. تُرتب النتائج أولًا بحسب a تصاعديًا ثم بحسب b تصاعديًا.
حالات الاستخدام
التحقق من تمرين في عدد الأصناف
قارنوا قائمة مشتقة يدويًا بسرد كامل ومرتب ترتيبًا ثابتًا.
استكشاف المميزات
راقبوا تغير ثلاثيات المعاملات وأعداد الأشكال بين المميزات السالبة الأساسية وغير الأساسية.
إنشاء بيانات اختبار دقيقة
ولدوا بيانات حتمية لدروس نظرية الأعداد والبرامج النصية واختبارات الانحدار.
الأسئلة الشائعة
ما المدخلات الصالحة؟
استخدموا عددًا صحيحًا سالبًا يطابق 0 أو 1 بترديد 4 ويقع ضمن النطاق المنشور.
ما معنى أن يكون الشكل أوليًا؟
يكون الشكل [a, b, c] أوليًا عندما يساوي القاسم المشترك الأكبر لمعاملاته الثلاثة واحدًا.
ما معنى مختزل هنا؟
تحقق النتيجة |b| ≤ a ≤ c، وتكون b غير سالبة عند تحقق أي من مساواتي الحدود.
هل تُدرج النسخ المتكافئة؟
لا. تختار شروط الاختزال ممثلًا واحدًا من كل صنف تكافؤ صحيح.
هل يمكن ألا ينتج مميز صالح أي شكل؟
نعم. قد لا يملك المميز الصالح غير الأساسي ممثلين أوليين؛ فتظهر قائمة فارغة بدلًا من حدوث خطأ.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/reduced-binary-forms \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"discriminant":-23}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/reduced-binary-forms", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"discriminant": -23
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/reduced-binary-forms",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"discriminant": -23
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/reduced-binary-forms", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"discriminant":-23}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"discriminant":-23}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/reduced-binary-forms", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"discriminant": -23
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.reduced_binary_forms",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_discriminant | -10000000 |
max_discriminant | -3 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
اختيار المميز والتحقق منه
ويمكنكم في API استخدام الاسم المختصر d أيضًا، مع أن discriminant أوضح في الشفرة المحفوظة.
كيف يظل السرد دقيقًا وقابلًا للتكرار
ولا يستخدم الحساب شبكة أو عشوائية أو ساعة أو قاعدة بيانات أو جدولًا مخفيًا، لذلك يعمل بالطريقة نفسها في المتصفح وعبر API مقابل $0.002 لكل طلب.
أسئلة تقنية
ما التكلفة؟
يمكنكم تشغيلها مجانًا في متصفح هذه الصفحة، أو دفع $0.002 لكل طلب API.