ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة معادلة المستقيم من المقطعين

أدخل نقطتي تقاطع المستقيم مع المحورين لتحصل على كل صيغ معادلته: من المقطعين 6 و3 ينتج الميل −0.5 والصيغة x/6 + y/3 = 1 والصيغة العامة x + 2y = 6. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نقطة التقاطع مع المحور X: 6
نقطة التقاطع مع المحور Y: 3

تحصل على

الميل: ‎-0.5
صيغة المقطعين: x / 6 + y / 3 = 1
صيغة الميل والمقطع: y = -0.5x + 3
الصيغة القياسية: x + 2y = 6

تحول هذه الحاسبة نقطتي تقاطع المستقيم مع المحورين إلى معادلة مستقيم كاملة. أدخلوا المقطع السيني والمقطع الصادي على ألا يساويا صفرًا، فتحدد الأداة النقطتين على المحورين، وتحسب الميل، وتكتب صيغة المقطعين، ثم تعرض صيغة الميل والمقطع والصيغة القياسية مع معاملاتها. الحساب حتمي، ولذلك يفيدكم في مراجعة مسائل الجبر، وإعداد الرسوم البيانية، وتحويل المعلومات المقروءة من مخطط إلى صيغ قابلة للاستخدام في أنظمة أخرى.

ابدؤوا بنقطتي التقاطع مع المحورين

يبين المقطع السيني موضع تقاطع المستقيم مع المحور الأفقي؛ فالمقطع السيني 6 يمثل النقطة (6, 0). ويبين المقطع الصادي موضع التقاطع مع المحور الرأسي؛ فالقيمة 3 تمثل (0, 3). عندما تكون القيمتان غير صفريتين، تحدد هاتان النقطتان المختلفتان مستقيمًا واحدًا.

أدخلوا قيمًا موقعة إذا كان التقاطع على نصف محور سالب؛ فالقيمة -4 تعني أربع وحدات إلى يسار نقطة الأصل أو أسفلها بحسب الحقل. تقبل الحاسبة الأعداد الصحيحة والعشرية والصيغة العلمية. ترفض الصفر لأن صيغة المقطعين تقسم على كل مقطع.

كما أن نقطة الأصل تنتمي إلى المحورين معًا، فلا تقدم زوج التقاطعات المنتهية وغير الصفرية الذي تتطلبه هذه الطريقة. بعد التحقق، تعيد النتيجة عرض المقطعين والنقطتين المقابلتين لهما كي تتأكدوا من الشكل الهندسي المقصود قبل الاعتماد على أي صيغة أعيد ترتيبها.

افهموا صيغة المقطعين وصيغة الميل والمقطع

وهي ملائمة خصوصًا عندما يقدم الرسم أو السؤال نقطتي التقاطع مباشرة، لأن القيمتين المعلومتين تظهران في المقامين من دون حل معادلتين آنيتين أولًا. للحصول على صيغة الميل والمقطع، اعزلوا y، فتكون y = (-b/a)x + b. ومن ثم يكون الميل -b/a، ويكون الحد الثابت هو المقطع الصادي المدخل نفسه.

تنفذ الحاسبة هذا التحويل وتعيد الميل العددي ومعادلة سهلة القراءة. إذا كان المقطعان لهما الإشارة نفسها كان الميل سالبًا، وإذا اختلفت إشارتاهما كان موجبًا. تقرب النتائج العشرية بطريقة ثابتة لتجنب بقايا الفاصلة العائمة المربكة مع الحفاظ على العلاقة الهندسية الأصلية.

اقرؤوا الصيغة القياسية وتحققوا منها

تمنح هذه المتطابقة الصيغة القياسية مباشرة؛ إذ يعتمد A على المقطع الصادي، ويعتمد B على المقطع السيني، ويساوي C حاصل ضربهما. عندما تكون المعاملات الثلاثة أعدادًا صحيحة آمنة، تقسمها الحاسبة على عاملها المشترك وتوحد إشارة المعامل الأول. لذلك تعرض x + 2y = 6 بدلًا من 3x + 6y = 18.

أما مع المقاطع العشرية، فتبقي معاملات عشرية ثابتة بدل تحويلها إلى نسب صحيحة ضخمة. تتضمن الاستجابة A وB وC كلًا على حدة، إلى جانب المعادلة المنسقة، وهذا مفيد للحسابات اللاحقة. للتحقق، عوضوا بالنقطتين (a, 0) و(0, b) في Ax + By = C؛ ويجب أن تحقق كل منهما المساواة.

قد تبدو صيغتان قياسيتان مختلفتين مع أنهما تمثلان المستقيم نفسه إذا ضُربت جميع المعاملات في ثابت واحد غير صفري.

حالات الاستخدام

تحويل رسم بياني إلى معادلة

اقرؤوا تقاطعي المستقيم المرسوم واحصلوا على ثلاث صيغ شائعة من دون حل نظام آخر.

مراجعة تمارين الجبر

قارنوا الميل والإشارات والمعاملات المختزلة بنتيجة حتمية مشتقة من صيغة المقطعين.

إعداد المعاملات لحساب آخر

استخدموا A وB وC في عمليات الرسم أو التقاطع أو المسافة مع الاحتفاظ بمعادلات مقروءة.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحسب الميل؟

يمر المستقيم بالنقطتين (a, 0) و(0, b)، لذا يكون ميله (b - 0)/(0 - a)، أي -b/a.

لماذا لا يجوز أن يساوي أي مقطع صفرًا؟

تستخدم صيغة المقطعين كل مقطع مقامًا، ولذلك يجعل الصفر التعبير غير معرف.

هل يمكن إدخال مقاطع سالبة أو عشرية؟

نعم. يقبل كل عدد صحيح أو عشري أو مكتوب بالصيغة العلمية إذا كان منتهيًا وغير صفري.

لماذا قد تختلف صيغتي القياسية عن إجابة صحيحة أخرى؟

لأن ضرب جميع المعاملات في ثابت واحد غير صفري ينتج معادلة مكافئة.

كيف أتحقق من المعادلة الناتجة؟

عوّض عن x بصفر في المعادلة فيجب أن تحصل على المقطع y، ثم عوّض عن y بصفر فيجب أن تعود إلى المقطع x. ومع المقطعين 6 و3 تكون النقطتان (0, 3) و(6, 0).

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x_intercept":6,"y_intercept":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x_intercept": 6,
    "y_intercept": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x_intercept": 6,
    "y_intercept": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x_intercept":6,"y_intercept":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x_intercept":6,"y_intercept":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x_intercept": 6,
  "y_intercept": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.line_from_intercepts",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

افهموا صيغة المقطعين وصيغة الميل والمقطع

إذا كان المقطع السيني a والمقطع الصادي b، فإن صيغة المقطعين هي x/a + y/b = 1. يمكنكم فحص النتيجة بتعويض x = 0، إذ يجب أن تنتج b، ثم بتعويض y = 0، إذ يجب أن تعود a.

اقرؤوا الصيغة القياسية وتحققوا منها

يؤدي التخلص من المقامات في x/a + y/b = 1 إلى bx + ay = ab.

أسئلة تقنية

ما صيغة المقطعين للمستقيم؟

إذا كان المقطع السيني غير الصفري a والمقطع الصادي غير الصفري b، فهي x/a + y/b = 1.

ما تكلفة طلب API؟

يكلف كل طلب API مقدار $0.002. ولا يستخدم الحساب خدمة شبكية أو عملية عشوائية.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ابدؤوا بنقطتي التقاطع مع المحورين

افهموا صيغة المقطعين وصيغة الميل والمقطع

اقرؤوا الصيغة القياسية وتحققوا منها

حالات الاستخدام

تحويل رسم بياني إلى معادلة

مراجعة تمارين الجبر

إعداد المعاملات لحساب آخر

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

افهموا صيغة المقطعين وصيغة الميل والمقطع

اقرؤوا الصيغة القياسية وتحققوا منها

أسئلة تقنية

شكرًا